1
TRƯ
Ờ
NG THPT XUÂN Đ
Ỉ
NH
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN: TOÁN - KHỐI: 10
A. KIẾN THỨC ÔN TẬP
Từ bài Hàm số đến hết bài Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc và khoảng cách
B. NỘI DUNG
I. Hàm số
Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tập xác định của hàm số 2y x là:
A.
\ 2 B.
2; C.
;2 D.
Câu 2. Tập xác định của hàm số 31y x là:
A.
;1 B. C. x 1 D. 1x
Câu 3. Cho hàm số
2
1 0
1 0 3
7 3 5
f
x
x x
x x
x
. Tính
4 .f
A.
4 1f B.
4 9f C.
4 5f D. Không xác định
Câu 4. Cho hàm số
y x
. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
A.
13; 6M B.
22;4M C.
3
1; 1
2
M D.
42;0M
Câu 5. Cho hàm số
y f x có tập xác định là
3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình dưới
đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
3; 1 và
1;3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng
3;1 và
1;4
C. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;1
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số 2
14
1
y x
x
.
A. {1}\D. B.
; 2D .
C.
; 2 2;D  . D.
2;D .
Câu 7. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
1
2
x
yx x
?
A.
2;1M. B.
1;0N. C.
2;0P. D. 1
0; 2
Q
Câu 8. Cho hàm số
y f x có đồ thị như hình vẽ. Kết luận nào trong các kết luận sau là sai?
2
TRƯ
Ờ
NG THPT XUÂN Đ
Ỉ
NH
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 2x
C. Hàm số là hàm số chẵn
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
2; .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Câu 9. Cho hàm số
2
1 2 1
41
1
x khi x
y f x xkhi x
x
.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a. Hàm số xác định tại giá trị 2x
b. Điểm 3
1; 2
A
thuộc đồ thị hàm số
c.
T
ậ
p xác đ
ị
nh c
ủ
a hàm s
ố
là
d. Giá trị biểu thức
0 2 1f f
Câu 10. Cho hàm số 6 3y x .
a) Tập xác định D của hàm số là
;2D .
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;3A.
c) Tập giá trị của hàm số là
2; .
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng
5;0.
Câu 11. Cho bảng mô tả thu nhập bình quân đầu người của nước ta từ năm 1995 đến 2004
(nguồn: statista)
a) Thu nhập bình quân đầu người của nước ta từ năm 1995 đến 2004 là một hàm số
b) Tập hợp các năm là
1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004D
c) Thu nhập bình quân đầu người của nước ta từ năm 2000 là 363.
d) Thu nhập bình quân đầu người của nước ta từ năm 1995 đến 2004 là hàm số tăng.
Câu 12. Bảng dưới đây cho biết chỉ số (bụi mịn) ở thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm
2019.
a) Chỉ số 2,5
PM trong tháng 1 là là
3
59,3 /g m
.
b) Chỉ số 2,5
PM trong tháng 2 lớn hơn chỉ số 2,5
PM trong tháng 6.
c) Chỉ số 2,5
PM là hàm số của tháng.
3
TRƯ
Ờ
NG THPT XUÂN Đ
Ỉ
NH
d) Tập giá trị của hàm số của tháng có 13 phần tử
Phần 3. Tự luận.
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên thuộc
2024;2024
để hàm số
2
3 2 2
2
x mx
y
x m
xác định trên
khoảng
( 4;2)
.
Câu 14. Một công ty dịch vụ cho thuê xe ôtô tự lái vào dịp tết với giá thuê mỗi chiếc xe ôtô như sau:
khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày tết (mùng
1,2,3
) với giá 1 triệu đồng/ngày; những
ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là 600000 đồng/ngày. Tính số tiền (triệu
đồng) mà khách phải trả cho công ty khi thuê 7 ngày.
Câu 15. Một nhân viên bán hàng sẽ nhận được một mức lương cơ bản là 6 triệu đồng mỗi tháng và một
khoản hoa hồng là
5%
nếu tổng doanh số trên 10 triệu đồng trong tháng. Ngoài ra, nếu doanh số
bán hàng hàng tháng là 20 triệu đồng hoặc nhiều hơn thì nhân viên bán hàng nhận được thêm tiền
thưởng là 600 nghìn đồng. Hỏi nhân viên đó sẽ nhận được bao nhiêu tiền lương (triệu đồng) nếu
doanh số trong 1 tháng của nhân viên đó là 45 triệu đồng?
II. Hàm số bậc 2
Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án.
Câu 16. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
3 2 5
f x x x
là hàm số bậc hai.
B.
2 4
f x x
là hàm số bậc hai.
C.
3
3 2 1
f x x x
là hàm số bậc hai.
D.
4 2
1
f x x x
là hàm số bậc hai.
Câu 17. Xác định parabol
P
: 2
y ax bx c
,
0
a
biết
P
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1
và
có giá trị nhỏ nhất bằng
3
4
khi
1
2
x
A.
P
: 2
1
y x x
. B.
P
: 2
1
y x x
.
C.
P
: 2
2 2 1
y x x
. D.
P
: 2
0
y x x
.
Câu 18. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số 2
2 1
y x x
:
A.
B.
C.
D.
Câu 19. Cho hàm số 2
2 3
y x x
. Chọn câu đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;

.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1

.
1
2
1
2
4
TRƯ
Ờ
NG THPT XUÂN Đ
Ỉ
NH
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1 .
Câu 20. Cho parabol
P có phương trình 2
3 2 4 y x x . Tìm trục đối xứng của parabol
A. 2
3
x. B. 1
3
x. C. 2
3
x. D. 1
3
x.
Câu 21. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
A. 25 2y x x . B. 2
1
2
y x x . C. 23 1y x x . D. 2
13
4
y x x .
Câu 22. Cho hàm số 22 1y x x . Chọn câu sai.
A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng 1x .
B. Hàm số không chẵn, không lẻ.
C. Hàm số tăng trên khoảng
; 1 .
D. Đồ thị hàm số nhận
1; 4
I làm đỉnh.
Câu 23. Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
`
A. 0, 0, 0a b c . B. 0, 0, 0a b c .
C. 0, 0, 0a b c . D. 0, 0, 0a b c .
Câu 24. Hàm số 22 3y x x có đồ thị là hình nào trong các hình sau?
A. B.
C. D.
Câu 25. Giao điểm của parabol
2
: 3 2P y x x với đường thẳng 1y x là
A.
1;2;
2;1 . B.
1;0 ;
3;2 . C.
2;1 ;
0; 1. D.
0; 1;
2; 3 .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Câu 26. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau
x
y
O
1
1
3
4
1
1
2
5
4
2
O
x
y
3
5
6
1
1
3
4
1
1
2
3
4
2
O
x
y
3
1
1
3
4
1
1
2
3
4
2
O
x
y
3
1
1
3
4
1
1
2
3
4
2
O
x
y
5
TRƯ
Ờ
NG THPT XUÂN Đ
Ỉ
NH
a) Hàm số 2
1
2 3
2
y x x là hàm số bậc hai
b) Hàm số 4 2
8 5 0,5
y x x là hàm số bậc hai
c) Hàm số 3 2
1
9 3
2
y x x x là hàm số bậc hai
d) Hàm số
2 2 2
6 10 ( 1) 3 1
y m m x m x m (
m
là tham số
)
là hàm số bậc hai
Câu 27. Cho parabol
( )
P
có phương trình 2
( 0)
y ax bx c a . Khi đó:
a)
( )
P
đi qua ba điểm
(0;1), (1; 1), ( 1;1)
A B C khi đó
( )
P
có phương trình 2
1
y x x
.
b)
( )
P
đi qua điểm
(3;0)
D và có đỉnh
(1; 4)
Ikhi đó
( )
P
có phương trình 2
2 2
y x x
.
c)
( )
P
đi qua hai điểm
(2; 7), ( 5;0)
M N và có trục đối xứng là
2
x khi đó
( )
P
có phương
trình 2
2 5
y x x
.
d)
( )
P
đi qua
(1; 4)
E, có trục đối xứng
2
x và có đỉnh thuộc đường thẳng
: 2 1
d y x
khi đó
( )
P
có phương trình 2
4 1
y x x
.
Câu 28. Cho hàm số bậc 2: 2
( ) 2 4 1
f x x x
. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
a) Tập xác định của hàm số trên là
D
.
b) Tập giá trị của hàm số trên là
1;0
.
c) Hàm số trên đạt giá trị nhỏ nhất min
1
y
.
d) Với
1
m
thì phương trình
2 3
f x m
có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 29. Quan sát đồ thị hàm số bậc hai
( )
y f x
ở Hình
Khi đó:
a)
0;
a
b) Toạ độ đỉnh
(2; 1)
I, trục đối xứng
2;
x
c) Đồng biến trên khoảng
( ;2)
; Nghịch biến trên khoảng
(2; )
;
d)
x
thuộc các khoảng
( ;1)

và
(3; )
thì
( ) 0
f x
Phần 3. Tự luận.
Câu 30. Cho parabol 2
4
y ax bx
có trục đối xứng là đường thẳng
1
3
x
và đi qua điểm
1;3
A. Tổng
giá trị
2
a b
là bao nhiêu?
Câu 31. Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol
ACB
như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào
các điểm
A
,
B
trên mỗi trục
AA
và
BB
với độ cao
30 m
. Chiều dài đoạn
A B
trên nền cầu
bằng
200 m
. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là
5 m
OC
. Gọi
Q
,
P
,
H
,
O
,
I
,
J
,
K
là các điểm chia đoạn
A B
thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với
đáy dây truyền:
QQ
,
PP
,
HH
,
OC
,
II
,
JJ
,
KK
gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài
của các dây cáp treo?
A
B
Q
P
H
C
I
J
K
B
Q
P
H
I
J
K
A
O
y
x
3 0 m
5 m
2 0 0 m
2
y
1
y
3
y