SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM Môn: Toán
Khối : 11
Năm học 2021-2022
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM
I. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN, GIỚI HẠN, HÀM SỐ LIÊN TỤC
u
.
,nu
n
;
;
;
.
.
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
biết Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây? Câu 1. Cho dãy số
5 C. 6
4 5
6 7
3 4
1 2 3 4 5 2 3 4 5 6
2 3
3 4
1 2
4 5
5 6
n n 1 2 3
2 3 4 5 6 3 4 5 6 7
u
D. A.
,nu
* . u n Giá trị 1
bằng u 3
2
n
1
n
3 u n
B. ; u 1 u B. 13.
biết với Câu 2. Cho dãy số
;
;
0;
;.....
A. 18 . C. 12 D. 16 .
1 2 3 4 ; 2 3 4 5
2
n
1
n
1
u
u
.
.
u
.
u
.
Số hạng tổng quát của dãy số này là công thức nào Câu 3. Cho dãy số có các số hạng đầu là:
n
n
n
n
n
1
n n
n 1
n
9; 12;
6; 7; 11; 15;
4; 5;
A. C. B. D. dưới đây? n
B.1; D.1;
n Câu 4. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? 6; 8; 2; A.1; 3; 9; 7; 3; C. 1 ; 3; Câu 5. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
.
7 3 . n
nu
nu
nu
7 n 3
theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?
m 5.
m 4.
7 3 .n 7.3 .n B. D. A.
,
của tam giác tạo thành cấp số cộng, biết góc lớn nhất gấp đôi góc nhỏ nhất.
D.
C. 60 . D. 80 .
nu C. Câu 6. Nếu các số 5 m 2 ; 17 m m ; 7 m m B. C. A. 3. 2. ,A B C A B C Câu 7. Ba góc Hiệu số đo độ của góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng A. 40 . B. 45 . Câu 8. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Diện tích tam giác vuông đã cho bằng
.
.
.
.
3 4
3 2
5
5 8 d Mệnh đề nào sau đây đúng?
3.
nu có số hạng đầu
u 45.
u 35.
A. B. C. D.
31. 15
3 8 u và công sai 1 u 34. 2.
d Số hạng tổng quát
u C. 15 u và công sai 3
D. 15
nu là
2
3
n 17.
Câu 9. Cho cấp số cộng A. 10 Câu 10. Cho cấp số cộng B. 13 nu có
n B. 21.
12.
n
4.
nu
nu
nu
nu
23 n 2
3 2 u và 4
A. C. D.
d Tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng
nu có 1
5.
D. 24600.
d và
S 8
Tìm số hạng đầu tiên 1.u
u
. 16
.
u
.
u
u 16.
C. 24600. 72. 2 Câu 11. Cho cấp số cộng A. 24350. Câu 12. Cho cấp số cộng B. 24350. nu có
1 16
1 6 1
D. 1 B. 1 A. 1 C. 1
Trang 1
2
5 ...
*. n
1
S
.
S
n .
3 4 S 0.
n D.
T
T
5651265.
T
5651270.
5651255.
25 ... 7515. 5651260.
T
với n n 2 C. D. C.
1 2 S Câu 13. Tính tổng S B. A. 1. T Câu 14. Tính tổng 20 15 B. A. Câu 15. Một người muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường gạch với ximăng (mô hình như hình vẽ bên), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng
tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên gạch? A. 12550. B. 125250. C. 25250. D. 250500. Câu 16. Một sinh viên ra trường đi phỏng vấn xin việc tại một công ty. Sau khi phỏng vấn xong các kiến thức chuyên môn, giám đốc đưa ra 3 lựa chọn.
Ba là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 4.000.000 cho tháng đầu, sau mỗi tháng anh sẽ được tăng
Một là anh sẽ vào làm việc trong công ty với lương tháng cố định 5.000.000 đồng mỗi tháng. Hai là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 3.000.000 đồng cho tháng đầu, sau mỗi tháng anh sẽ được tăng thêm 400.000 đồng cho các tháng sau.
thêm 200.000 đồng cho các tháng sau.
2
3
4
3
5
7
;
;
;
;
; a a
; a
; a
a
0 .
B.
D. Cả 3 phương án như nhau. B. Phương án 2 C. Phương án 3 Thời gian thử việc theo cả 3 phương án là12 tháng. Hỏi anh sinh viên sẽ lựa chọn phương án nào để có lợi nhất về thu nhập trong thời gian thử việc. A. Phương án 1. Câu 17. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
1 1 ; 2
1 4
1 6
3; 3 ; 3 ; 3 ; C. D. A. 1; 1; 1; 1;
C. 36. B. 21.
nu cho bởi số hạng tổng quát
.
7.3 .n
7 3 .n
nu
nu
nu
Câu 18. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 3 và 12. Số hạng tiếp theo của cấp số nhân là A. 15. Câu 19.T rong các dãy số D. 48. nu sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
7 3 . n
nu
7 3 n
1
0
;
;b
b để các số
2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. B. D. C.
1.
b 2.
b 2.
Câu 20. Tìm
2 B.
3
b 1. 2.
q Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã
b C. u và công bội 1
nu có
1025.
511.
1025.
1023.
S 10
S 10
S 10
S 10
D.
,
A. Câu 21.Cho cấp số nhân cho. A. B. C.
số hạng thứ tư là 32 và số hạng Câu22. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là D. 1 2
.
.
.
.
cuối là 2048.
1365 2
21845 2
5416 2
n
n
1
4 8 16 32
64 ...
2
2
S
5461 2
với 2
A. B. C. D.
n
n
2
1
*. n
2 1 2
.
2.
.
S
S
S
2 . n
2 .n S
Câu 23. Tính tổng
3
3
S
8 88 888 ... 888...8
A. B. C. D.
thì S nhận giá trị nào sau đây?
n
sô 8
n
n
n
n
n .
n .
Câu 24. Gọi
C.
n .
10
1
10
1
10
1
10
n . 1
5 4
5 4
5 4
8 9
80 81
80 81
A. B. D.
Trang 2
2
2
2
12 m .
2 8 m .
2 6 m .
10 m . D.
lim
.
lim
Câu 25. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12 288 m ). Diện tích mặt trên cùng (của tầng thứ 11 ) có giá trị nào sau đây? A. C. B. n Câu 26. B. 1. C. 2022. D. có kết quả nào sau đây? A. 0.
. B. 1. C.
D. 0.
.
2
sin 2022 n 3 2 n
4
n
3 4
Câu 27. có kết quả nào sau đây ? A.
. B.
. C. 0.
1
1 n 2 2 2 4 n
2
n
29 n
.
lim
n lim Câu 28. có kết quả nào sau đây? A. D.1. n 1
2
n n 2 3 1 2 n
n
Câu 29. có kết quả nào sau đây? A. 0. B. 1. C. 3. D.
lim
.
B.
D.
.
.
4
1 2
1 2
2 3
n 3
2
3
.
.
. Câu 30. có kết quả nào sau đây A. C. 3 3
. B.
. C.
D.
lim
n 2
n 1 3
2 n
1 3
2 3
Câu 31. có kết quả nào sau đây? A.
4
2
2
3
3
lim
.
Câu 32. Giới hạn nào sau đây bằng 0 ?
lim
.
lim
.
lim
.
2
4 n
n 3 n
n 2 2
n 3 2 3 n 2 4
3 2
2 n 1
2 n
1
2 3 n n 2 2 n
A. B. C. D.
3
2
2
2
3
u
u
.
.
u
.
u
Câu 33. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
n
n
n
n
2
2
4 n n 2 3 2 n n 3 2
2 n 5 n 3 n n 3 2 4
n 5
n 3 n
1
9
n 3 n
3 n 2 n
1 ? 3 1 . 1
A. B. C. D.
2
2
2
.
u
.
.
u
.
u
Câu 34. Dãy số nào sau đây có giới hạn là ?
n
n
n
2
3
n n 5
2 n 2 5 n
5
5
n n
1 2 n n n 5 5
3
4
2
2
B. A. C. D .
.
n
n
n
2
4
2
u . u . . u C. A. B. D.
4
n
n
.
3 n 2 n 3 2 n 2 n .
2 n 1 n 5 5 n ? Câu 35. Dãy số nào sau đây có giới hạn là n n 2 1 3 n n 2 có kết quả nào sau đây? A.
1
2
2
n
1
n 3
2
lim
.
.
B. 2 n n 5 n 1 D. 7. C. 3.
có kết quả nào sau đây? A.
2
2
n
2 n
n
lim
Câu 37. B. C. 2. D. 0.
.
1
n
lim
n
n
có kết quả nào sau đây? A. 1.
.
có kết quả nào sau đây? A. 1. Câu 38. B. 2. C. 4. D.
2 n 1
n
1
lim
Câu 39. B. 0. C. 1. D.
n
có kết quả nào sau đây ? A. 15. Câu 40. B. 10. C. 10. D. 15.
1 2 n 5 n n 5 n lim 3 Câu 36. n 3 2
2.5 1 n 5
4
n
1
.
n 5.3
. B.
. C. 1. D.
lim 3 .2
1 3
1
...
1 2
n 2
.
lim
Câu 41. có kết quả nào sau đây? A.
.
.
3 2 2
1
n
1 2
1 4
1 8
Câu 42. có kết quả nào sau đây? A. 1. B. C. D.
Trang 3
n
.
lim
.
2 ... 2 2 n 3 ... 3 3
3 2
2 3
lim
...
.
Câu 43. có kết quả nào sau đây A. 0. B. C. D. 3.
.
1 1.2
1 2.3
1 2
1 2 2 3 3
n
Câu 44. có kết quả nào sau đây? A. B. 0. C. D.1.
S 5.
1 n n 1 4 S 9 S 4.
S 3.
S 6.
1 Câu 45. Tính tổng
3 − 2
− C. 1
5 4
5 4
2018
2 n 3 C. A. D. 2 3 B. 2 Câu 46. Giới hạn bằng: A. 2 B. 1 C. -2 D. − + 3 2 x lim 3 x→− 1 x 2 − x 4 Câu 47. Giới hạn bằng : A. B. D. -1 + 2 lim →− x 4 x x
2 Câu 48. Tính kết quả bằng: A. +∞ B. 1009.22016 C. 1009.22018 D. 1009.42018 lim x 4 x 3 + 4 1009 x 4 x
kết quả bằng : A. -1 B. 0 C. 2 D. + ∞ Câu 49. Tính lim +→ 0 x + − x x x x
2
− x 1 Câu 50. Tính , kết quả bằng : A.1 B. -1 C. 0 D. + ∞ . lim →+∞ x − x 1
− B.
1 3
2 − 3
2 3 + − x − 2 x 3 5
4
x Câu 51. Giới hạn bằng: A. C. +∞ ; D. 0 lim →−∞ x
2
2
−
−
+
x
x
x
x
7
+ − 1
3
2)
− 3 − 2 Câu 52. Giới hạn bằng: A. −∞ B. -2 C. 0 D. +∞ + 2 lim →−∞ x x − x x 3 7
lim ( →−∞ x
Câu 53. Giới hạn B. −∞ C. 2 D. - bằng: A. +∞ 7 2
Câu 54. Tính kết quả bằng : A. -1 B. 0 C. 2 D. + ∞ . lim +→ x 0 + − x x x x 2 2
+ −
2 2 5
3
Câu 55. Tính , kết quả bằng : A. + ∞ B. - ∞ C. 1 D. -1
x lim x−→ 2 x − 3 x 5 x
−
3
7
kết quả bằng : Câu 56. Tính A.-3 B. 3 C. - ∞ D. 0 lim →−∞ x x − + 7 4 + x − 11 3 x
lim → 1 x
1 6
1 6
+ 2 x 2 − 1
x
2
2
−
−
x
3
x
+ − 3
x
x 8 )
, kết quả bằng : A. -6 B. C. - D. 6 Câu 57. Tính
lim ( →−∞ x
bằng: Câu 58. Giới hạn A. 5 B. − C. - ∞ D. 0 5 2
nu
= + + + ... Câu 59. Cho dãy số ( )nu biết . Khi đó lim nu bằng: − + 1 1 + 1.3 3.5 1 5.7 1 1)(2 (2 n n 1)
1 4
2
− −
B. C. 1 D. 2 A.
1 2 n+ 5 lim( 9
n
4 3n)
2
+ −
x
x 7 2 )
bằng: Câu 60. Tính A. 5/3 B. 5/6 C. 0 D. + ∞
lim ( 4 →+∞ x
bằng: Câu 61. Tính A. 7/2 B. 7/4 C. 0 D.- ∞
Trang 4
2
+
5
+ + 7
)
x
x
x
lim ( →−∞ x
2
Câu 62. Tính bằng: A. 5/2 B. -5/2 C. 0 D.- ∞
x c = 5. Tính b2 + c2 bằng: A. 5 B. 37 C. 5 D. 29 Câu 63. Cho lim → x 2 + x + bx − 2
=
x = 3. Câu 64. Cho Tính b2 + c2 bằng: A. 49 B. 9 C. 3 D. 41 lim →− 1 x + + bx c + x 1
f x ( )
.
3
( )
( )
f x liên tục tại điểm
f x liên tục tại điểm
Kết luận nào sau đây là đúng: Câu 65. Cho hàm số
2
x = 0 3x =
f x liên tục tại điểm
( )
f x liên tục tại điểm
( )
A. Hàm số
− 8 4 x 3 − 9 x x x = − B. Hàm số x = D. Hàm số
2
−
>
x
x
2
x 3 ,
2
f x ( )
C. Hàm số
3
−
−
<
x
x
x
2
2
5,
2
=
2
f x liên tục tại điểm
f x liên tục tại điểm
( )
( )
Câu 66. Cho hàm số
1
x = 2 1x =
( )
( )
f x liên tục tại điểm
f x liên tục tại điểm
Kết luận nào sau đây không đúng ? A. Hàm số
x = − B. Hàm số x = − D. Hàm số
C. Hàm số
x ≠ . Phải bổ sung thêm giá trị
0
f
(0)
2 4 − 7 x
x x = với bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục f x ( ) . Câu 67: Cho hàm số
trên ?
− B.
4 7
4 7
1 7 2
−
≤ −
x
7,
x
1
=
f x ( )
2a
+ − < < , 1
x
1
A. C. D. 0
x b 2
+
≥
x
4,
x
1
3 5
Câu 68. Cho hàm số . Hàm số đã cho liên tục trên khi và chỉ khi:
= = = = = a ; b ; a ; b a ; b a b A. = B. = C. = D. 13 4 13 2 4 13 5 2 13 4 5 2 13 4 5 2
=
−
+
II. VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
x
− ; a b y
2
a
b z 2 ;
= − b 3
c 2
= − 4
,a b c ,
không đồng phẳng. Xét các vectơ . Chọn khẳng
Câu 1. Cho ba vectơ định đúng?
cùng phương. cùng phương. A.Haivectơ B.Haivectơ
=
cùng phương. đồng phẳng. C.Haivectơ
không đồng phẳng. Xét các vectơ . Giá
;x y D.Ba vectơ ; x y z ; − − a b c y ;
x
2
= − + a
+ ; b c z 2
= + a
+ b mc 4
Câu 2. Cho ba vectơ
;y z ;x z , ,a b c x y z ,
,
trị của m để các vecto đồng phẳng là:
A. 0 B.1 C. 4 D. -2
1 1
1
1
,
,
,
,
ABCD A B C D . Chọn khẳng định đúng? . Câu 3. Cho hình hộp
1
đồng phẳng. đồng phẳng. A. B.
BD BD BC 1 1 CD AD A C
,
,
CD AD A B 1 1 AB AD C A
,
,
1
1
1
đồng phẳng. đồng phẳng. C. D.
Trang 5
1 1
1
1
+
=
1 1
. ABCD A B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
1k = .
k = . 0
k = . 2
.
ABCD EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF .
A. Câu 4. Cho hình hộp + AB B C DD k AC 1 1 k = . 4 B. C. D.
Câu 5. Cho hình hộp Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
,
,
,
,
đồng phẳng. đồng phẳng. A. B.
BD AK GF BD EK GF
,
,
BD IK GF BD IK GC
,
,
đồng phẳng. đồng phẳng. C. D.
+
=
+
+
Câu 6. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A.Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB BC CD DA O
.
B.Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB CD=
=
+
+
=
. + thì tứ giác ABCD là hình bình hành. C.Cho hình chóp
.S ABCD . Nếu có SB SD SA SC D.Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB AC AD
.
.AB EG
.
ABCD EFGH có cạnh bằng a . Ta có
a
bằng? Câu 7. Cho hình lập phương
2a .
2 3
a
2 2
2 2 2
. . . a A. B. C. D.
= = gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong các đẳng = AB a AC b AD c , , ,
= + +
=
=
=
AG
+ + a b c
AG
+ + a b c
AG
+ + a b c
Câu 8. Cho tứ diện ABCD . Đặt thức sau, đẳng thức nào đúng? .
A. AG a b c
)
)
(
(
1 4
1 3
+
+
=
1 ( ) 2 + GA GB GC GD
0
. B. . C. . D.
OG
)
BCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
= −
=
=
( G là trọng tâm của tứ diện). Gọi
GA
GA
G G 02
= 03 GA G G
04 G G
G G 02
1
1 1
1
+
+
=
=
+
+
AO
. . . . Câu 9. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn là giao điểm của GA và mp ( GA A. B. C. D.
(
+
+
=
=
+
+
A. B. ABCD A B C D . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng? (
AO
AO
(
)1 AB AD AA )1 AB AD AA
(
1 2 2 3
1 3 1 4
.O Gọi G là điểm thỏa mãn:
+
=
+
+
. C. D. Câu 10. Cho hình lập phương . )1 AB AD AA AO )1 AB AD AA
Câu 11 . Cho hình chóp + GS GA GB GC GD 0
,
,
GS
GS
GS
OG= 3
G S O không thẳng hàng. B.
′
′ =
=
=
′ có
. A. C. D.
ABC A B C′ .
. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC′
.S ABCD có đáy là hình bình hành tâm . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? OG= OG= 4 5 AA a AB b AC c
,
,
qua Câu 12 . Cho lăng trụ tam giác
. ,a b c ,
′ = − +
các vectơ
′ = − + − a b c
.
′ = + − A. BC a b c
B. BC
C. BC
D. BC a b c
′ = − − + a b c , a b c ,
. Điều kiện nào sau đây khẳng định a b c , , Câu 13. Cho ba vectơ
m n
+ + = và p
0
= + . + ma nb đồng phẳng? pc 0 ,m n p thỏa mãn , A.Tồn tại ba số thực
Trang 6
0
+
=
+ = . ,m n p thỏa mãn , + ma nb pc 0 B.Tồn tại ba số thực
m n + ma nb
0
,m n p sao cho
,
. + + ≠ và p pc C.Tồn tại ba số thực
, , a b c
đồng qui. D.Giá của
Câu 14. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A.Ba véctơ
luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a
và b
. B.Ba véctơ ,a b c , ,a b c , . đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương. đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0 = + + x a b c C.véctơ
′ ′ AB C A DA
′ ,
′ ,
ABCD A B C D ba véctơ
. ’ ’ ’
’
, P Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?
=
=
=
+
đồng phẳng D.Cho hình hộp
+ BC AD
PQ
PQ
+ BC AD
PQ
− BC AD
. A. . B. . C.
= . D. PQ BC AD
(
)
(
(
)
1 4
1 2
1 2
Câu 15. Cho tứ diện ABCD . Gọi )
PHẦN 2. TỰ LUẬN
3
2
2
2
2
+
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
lim
+ 3
3
+ +
− n 51 + n 5 1
5 7
+ − 4 n n lim 3 −− 3 n n
n 2 2 + n
3
2
n ( 2(
n
n 5)(1 − )(1 n
)3 )1
lim
3
3
2
n
n
+
1) 2) 3)
n
1
n
lim
lim
2
− 3 5.2 n + 5.37
n
+ 1
2
n
n
n
n
n
−
3
2.4
n ++ 1 n 4) 5) 6) lim +− 2 n 11
lim
lim
lim
7 n
+ 1 −
+ 3.21 n + 5
− 7.2
6 )5
−
2
3
3
3
−++
+
−
+
7) 8) 9)
n
n
2
n
lim
n
−+ 1 + n 2 ) ( )n ( 3.21 − n + 5
n
lim( 3
)1
)1
)n
( lim 2 n
− 3.21 +n n 3(2 (
10) 11) 12)
2
2
3
2
+
−−
+
−
+
+
Bài 2. Tính các giới hạn sau:
4
2
21
x
x
5
11
x
x
x
2
x
( −
)5
1) 2) 3)
)x
(
(
lim +∞→ x
lim +∞→ x
lim +∞→ x
2
2
−
−
+
x
x
2
3
1
x
x
2
2
++−
−
3
2
3
x
x
x
4) 5) 6)
)5 )1
2
lim −∞→ x
lim +∞→ x
lim −∞→ x
+ 3 x + 3 x
3
+− x
x
2
2
3
2
3
3
+
−
+
+
x
x
−+ 1
1
2
++ x
x
x
4
1
x
x
x
3 − 7) 8) 9)
)1
)
)
(
(
( (
lim +∞→ x
lim −∞→ x
lim +∞→ x
2
−
x
−
Bài 3. Tínhcácgiớihạnsau:
(
)2
x
2
lim +→ x 2
x
x
2 −
+
x −
−
x
lim 2 −→ x 2 2
5
2
4
x
lim 2 +→ x 1
x 2
− 1 −− x 11
3
2
2
3
x
2) 3) 1)
3
→
2
x
lim → 1 x
lim −→ 1 x
x +
+ 2 x
− 2 x − x
1
−− 2 x 2 ++ x x
x
2
−
1) 2) 3) Bài 4. Tínhcácgiớihạnsau: − + x x 4 3 lim 2 + − x x 3 5 1
3
x
→ 5
lim → 2 x
1 −
1
x
3 − x
1
x lim 2 x
−+ 34 − 25
lim → x 1
4 x
− x −+ 37
+
−
2
x
4) 6) 5)
3
x
x
++ 9
x
16
7
lim → x 1
lim → 0 x
lim → 2 x
−+ 2 − x
1
x
−+ −+
22 37
x x
+ 1 7) 8) 9)
Trang 7
x
≠
,
0
x
=
Bài 5.
)( xf
2
−
=
−+ 11 x ,2
0
x
xx
≠
x
,
2
=
. Hãy xét tính liên tục của hàm số tại x = 0. 1) Cho hàm số
f x ( )
=
x
2
−
>
x
,
1
=
. Hãy xét tính liên tục của hàm số trên R. 2) Cho hàm số
3 3 −
f x ( )
x
1
1 +
≤
1 − x mx
2
,
x
1
3 8 − x − x 2 + x 5 2,
. Tìm m để hàm số liên tục trên R. 3) Cho hàm số
=−
Bài 6.
5
=
cónghiệm.
01 cóítnhất 2 nghiệm x∈ (-1;1) . luôncónghiệmvớimọi m. 27
)1
0
2 3 x + x ( 4 x 2 − 1( 2 m ( 3
−
+
luôncónghiệmdươngvớimọi m. có 3 nghiệm x∈ [-2;2]. =+ − x 01 7 3 − + x x ()1 2)2 2 + =−+ x x 4 03 2 =− − 01 ) 3 x xm 5 3 + + + − m x x 1) Chứng minh phươngtrình : 2) Chứng minh phươngtrình : 3) Chứng minh phươngtrình : 4) Chứng minh phươngtrình : 5) Chứng minh phươngtrình :
sin
π x
2 3
x 4
SA SC
=0 luôncónghiệm x∈ [-2;2]. 6) Chứng minh phươngtrình :
2
2
2 SA
SC
SB
SB SD 2 SD
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng
AD BC
MN
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh:
1 2
1 2
GA GB GC GD
0
Bài 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: AC BD a)
b) Điểm G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi:
a)
'
b)
c)
Bài 11. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Đặt
' , ' B C BC theo các véc tơ a) Hãy biểu diễn các véc tơ
b) Gọi G’ là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Biểu thị véc tơ Bài 10 . Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Chứng minh: AB AD AA ' AC ' ' ' ' ' ' ' ' B B A C AB B C D D AD D C OA OB OC OD OA OB OC ' OD ' ' 0 ; ' ; a AB b AC c . AA a b c . , , ' AG qua , , a b c .
;
Bài 12 .
c . Hãy biểu thị các véctơ
a) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đặt
AB a AD b AA ; ' a b c . , ,
' ', ', ', ', ', AC BD CA DB BC A D theo các véc tơ
Trang 8
2
NB
MA và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho
NC . Chứng minh rằng ba véc tơ
1 2
,
,
AB MN SC đồng phẳng.
b)Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho MS
Trang 9
