UBND HUYỆN VŨ THƯ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 8; Năm học 2017 – 2018
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1(3 điểm)
Cho biểu thức:
3 3 2 2
22
x y x 4y 2y x x y
A:
x xy x 2xy x x




;
với
x 0;x y;x 2y;x y
1, Rút gọn biểu thức A.
2, Tính A biết x, y thỏa mãn
22
10x y 6xy 2x 1 0
.
Bài 2(4 điểm)
1, Tìm m sao cho bất phương trình (ẩn x):
mx 2m 3 0
có nghiệm và mọi
nghiệm thỏa mãn
x2
.
2, Giải phương trình:
22
2x x 5
x x 1 x x 1 3

.
Bài 3(4 điểm)
1, Tìm các số nguyên tố p sao cho
là số nguyên tố.
2, Cho đa thức
hx
bậc 4, hệ số của bậc cao nhất là 1, biết:
h 1 1;
h 2 4;
h 4 16;
h 3 9.
Tính
h2
.
Bài 4(2 điểm)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn
0 x;y;z 1
.
Chứng minh rằng:
x y z 3
1 y zx 1 z xy 1 x yz x y z
.
Bài 5(4 điểm)
Cho đoạn thẳng AB, M là điểm bất kỳ trên đoạn AB, về cùng một nửa mặt phẳng
bờ AB vẽ các hình vuông AMCD và BMEF.
1, Chứng minh
AE BC
.
2, Chứng minh D, G, F thẳng hàng, trong đó G là giao của AE và BC.
Bài 6(2 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh
H cách đều các đường thẳng EF và ED.
Bài 7 (1 điểm)
Cho hình hình chữ nhật kích thước
5 12
, bên trong hình chữ nhật cho n điểm
phân biệt bất kỳ.
1, Với n = 11, chứng minh trong số 11 điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng
cách giữa chúng không vượt quá
13
.
2, Kết luận trên còn đúng không khi n = 10? Tại sao?
_____________________Hết_____________________
Họ và tên thí sinh: ............................................ Số báo danh: ............. Phòng thi: ........
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm; Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính bỏ túi.