S
Ở
GIÁO
D
ỤC
-
T
ẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2008 - 2009
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thêi gian lµm bµi: 90 phót
A. PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,5 ®iÓm)
Bµi 1 (2,5 ®iÓm): H·y lùa chän ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng trong c¸c trêng hîp sau:
1) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc
3log log 16 log 2
2 4 1
2
Q là: A. 2 B. 3 C. 4
D. 5
2) Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, ABB'A', ADD'A' lần
lượt bằng 20 cm2, 28 cm2, 35 cm2. Khi đó thể tích của khối hộp đó là:
A. 160 cm3 B. 120 cm3 C. 130 cm3 D. 140 cm3
3) Hàm số 3 2
( ) 2 9 12 3
f x x x x
A. nhận x = 1 làm điểm cực tiểu B. nhận x = 2 làm điểm cực tiểu
C. nhận x = -2 làm điểm cực tiểu D. nhận x = -1 làm điểm cực tiểu
4) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
3 4
2 2
x x
y
x
tại điểm A(0 ; -2) có phương trình là:
A.
2 4 0
x y
B.
2 4 0
x y
C.
2 4 0
x y
D.
2 4 0
x y
5) Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
log
2
y x
B. log
3
y x
C. log
y x
e
D. log
y x
Bài 2 (3,5 điểm)
1) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để đường thẳng :
y x m
cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho PQ
ngắn nhất.
2) Tìm tập xác định của hàm số
log 3 4
2
y x
.
Bài 3 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi, AC =
a
, góc
฀
0
120
BAD ,
SA (ABCD), hai mặt bên (SBC) và (SDC) hợp với đáy những góc bằng nhau có số đo
mà
2 3
tan
3
.
a) Chứng minh các cạnh bên SB, SC, SD bằng nhau và hợp với đáy các góc bằng nhau.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
B. Phần riêng (2,5 điểm)
I - Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn
Bài 4 (1 điểm): Giải phương trình
2 2
2 2 15
x x
Bài 5 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA BC. Trong tam giác SAB kẻ BM SA thì
MS = 2MA. Tính tỉ số thể tích giữa khối chóp S.MBC và khối chóp S.ABC.
II - Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao
Bài 4 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
, SA
(ABCD). Hai mặt bên (SBC) và (SDC) tạo với đáy góc
mà
1
cos
3
. Xác định tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và tính diện tích mặt cầu đó.
Bài 5 (1 điểm): Chứng minh rằng 2 2
2 2 , [0; )
x
e x x x
----------------Hết----------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 12 - NĂM HỌC 2008-2009
------------------------
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của
mỗi bài . Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết , lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải
cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng .
A. Phần chung cho tất cả học sinh (7,5 điểm)
Bài
điểm
1 1-A, 2-D, 3-B, 4-B, 5-C 2,5đ
2
1) (2,5 điểm)
a) (1,5 điểm)
Tìm đúng TXĐ.
Tính đúng y', kết luận về tính đồng biến.
Xác định đúng tiệm cận của đồ thị hàm số.
Đưa ra bảng biến thiên; vẽ đúng, đẹp và có nhận xét đồ thị
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5 đ
b) (1điểm)
+ PT hoành độ giao điểm của
và (C):
2
2 1
3 1 0(*)
xx m x m x m
x
+ Lập luận
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt P, Q
(*) có 2 nghiệm phân biệt
2
(*)
0 2 13 0
m m
(đúng với mọi m)
+ Giả sử 2 nghiệm của (*) là x1, x2
1 1
;
P x x m
,
2 2
;
Q x x m
2
2 2 2
2 1 1 2 1 2
2 2
2 2[( ) 4 ] 2[( 3) 4(1 )]
2 2 13 2[( 1) 12] 24,
PQ x x x x x x m m
m m m m
PQ nhỏ nhất bằng
2 6
, đạt được khi x = 1.
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
2) (1điểm)
+ Hàm số
2
log 3 4
y x
xác định
2
3 4 0
*
log 3 4 0
x
x
+ Từ tính chất của hàm số logarit với cơ số lớn hơn 1 ta có
3 4 0
* 3 4 1 1
3 4 1
xx x
x
. TXĐ là
[ 1; )
0,5 đ
0,5 đ
3 a) (1điểm)
+) Xác định góc
ABCD là hình thoi có
฀
0
, 120
AC a BAD ABC ACD
và là 2 tam giác đều
cạnh
a
. Gọi I là trung điểm của CD
AI CD mà SA CD
(do SA (ABCD))
CD (SAI)
CD SI
góc giữa mặt bên (SCD) và mặt
đáy (ABCD là
฀
SIA
+) Dễ thấy các tam giác vuông SAB, SAC, SAD bằng nhau,
SB=SC=SD và góc
giữa SB, SC, SD với đáy lần lượt là
฀
฀
฀
, ,
SBA SCA SDA
฀
฀
฀
SBA SCA SDA
0,5 đ
0,5 đ
b)(0,5 điểm)
+) Xét tam giác SAI vuông tại A có
฀
SIA
và
2 3
tan
3
.
AI là đường cao của tam giác đều ADC cạnh
a
nên
3
2
a
AI
2 3
tan 33
SA SA
SA a
AI a
+) Gọi S là diện tích hình thoi ABCD
2
3
2
2
ACD
a
S S
+) Thể tích hình chóp S.ABCD là
3
3
6
a
V
0,25 đ
0,25đ
B. Phần riêng (2,5 điểm)
I - Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn
Bài
điểm
4 Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai
Giải và kết luận nghiệm
0,5 đ
0,5 đ
5 Chứng tỏ SA vuông góc với (MBC)
Lập được tỉ số thể tích giữa hai khối S.MBC và A.MBC (chung đáy, biết tỉ số hai
đường cao tương ứng)
Dùng tính chất của dãy tỉ lệ bằng nhau dẫn đến kết quả
0,5 đ
0,5 đ
0,5đ
II - Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao
Bài
điểm
4 Chứng tỏ các điểm A, B, D nhìn đoạn SC dưới một góc vuông, suy ra tâm mặt cầu
Tính được bán kính mặt cầu
Tính được diện tích mặt cầu.
0,5 đ
0,5 đ
0,5đ
5 Xét f(x)= 2 2
2 2 , [0; )
x
e x x x
Từ dấu của f''(x) suy ra tính đồng biến của f'(x), lặp lại tương tự, lập luận đi đến kết
quả
0,5 đ
0,5 đ