TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
TỔ: TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán – Lớp 10 – Ban KHTN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1 (1điểm) Cho hai tập hợp
4;2 , 0;6
A B . Xác định các tập hợp
, .
A B A B
Câu 2 (3,5 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm sô
3
.
x
y
x
2) Cho hàm số 2
2 3
y x x
đồ thị
P
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
P
của hàm số
b) Dựa vào đồ thị, tìm các giá trị của
x
để
0.
y
3) Giải phương trình 2
1 2.
x x x
Câu 3 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng
Oxy
cho
1;2 , 3; 2 ; 3;3 .
A B C
a) Chứng minh 3 điểm
, ,
A B C
là ba đỉnh của một tam giác. Tam giác ABC có
đặc điểm gì?
b) Tìm độ dài cạnh AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn
2 0.
IA IB IC
Câu 4 (1,5 điểm). Tìm
m
để phương trình
2
2 1 2 10 0
x m x m
có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa mãn: 1 2
2 1
2.
x x
x x
Câu 5 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N thuộc AC thỏa
mãn
2 .
AN NC

Gọi I là trung điểm của MN và P là điểm thỏa mãn
3 4 .
BP PC
a. Hãy biểu thị các véc tơ
,
AP AI
theo hai véc tơ
, .
AB AC
b. Chứng minh ba điểm
, ,
A I P
thẳng hàng.
………………….Hết…………………
MA TRẬN
STT Chủ đề Mức độ nhận thức Theo thang
điểm 10
1 2 3 4
1 Các phép toán tập hợp 1 1.0
1 1.0
2 Tìm TXĐ của hàm số 1
1.0
1
1.0
3 Vẽ đồ thị hàm số và bài toán liên quan 1
1.0
1
0.5
2
1.5
4 Phương trình quy về phương
trình bậc nhất bậc hai
1
1.0
1
1.0
5 PT bậc hai - Định lý Viét và ứng dụng
1
1.5
1
1.5
6 Véc tơ – các phép toán véc tơ
1
1.5
1
1.5
7
Hệ trục tọa độ - tích vô hướng của hai
véc tơ
1
1.0
2
1.5
3
2.5
Tổng
3
3.0
5
4.5
2
2.5
10
10.0
ĐÁP ÁN (Ban KHTN)
Câu 1
(1đ)
4;6
0;2
A B
A B
0.5
0.5
Câu 2
(3.5 đ) 1) ĐK:
3 0 3
1 0 1
x x
x x
TXĐ:
3; \ 1
D  .
2) TXĐ:
D
a) * BBT:
x

1

y 4


* Đồ thị: là 1 parabol có: Đỉnh
1;4
I, trục đx:
1
x
, parabol có bề lõm hướng
xuống dưới, cắt oy tại
0;3
A, cắt ox tại
1;0 ; 3;0
B C
Vẽ đúng hình dạng đồ thị.
b)
0 ; 1 3; .
y x

3)
22
2
2 0 2
1 2 1
1( / )
1 2
xx
x x x x
x t m
x x x
1
0.5
0.25
0.25
0.5
1
Câu 3
(2.5 đ) a)
2 4
2; 4 , 2;1
2 1
AB AC
 
2 véc tơ ,
AB AC

không cùng phương
nên 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác.
Ta thấy
. 2.2 4 .1 0
AB AC AB AC ABC

vuông tại A.
2
2
) 2 4 2 5
7;1 .
3
b AB AB
G
) 2 0 2 0 2 .
/ ; 2 2 2 ;4 2 , 0;5 .
1
2 2 0
1
2 1; .
1
4 2 5
2
2
I I I I
I
I
II
c IA IB IC IA CB IA BC
G S I x y IA x y BC
x
x
Do IA BC I
yy

0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
(1.5 đ)
2
2 1 2 10 0 1
x m x m
Ta có 2
' 11 0m m
nên PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
0.5
Gọi 2 nghiệm là
1 2
,
x x
.
Để 1 2
2 1
2
x x
x x
xác định thì 1 2
0, 0 5.
x x m
Khi đó theo Viet ta có
1 2
1 2
2 1
. 2 10
x x m
x x m
2
2
1 2 1 2
2 1
2 0 2 1 0 1.
x x x x m m
x x
Vậy với
1
m
thì PT (1) có 2 nghiệm thỏa mãn Y/C đề bài.
0.25
0.25
0.5
Câu 5
(1.5đ)
A
I
M
BC
N
P
1 1 1 1
)*) 2 2 4 3
4 3 4
*) 7 7 7
7
) ,
12
a AI AM AN AB AC
AP AB BP AB BC AB AC
b AI AP AI AP

 
Cùng phương nên 3 điểm A, I, P thẳng hàng.
0.5
0.5
0.5
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
TỔ: TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán – Lớp 10 – Ban cơ bản
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1 (1điểm) Cho hai tập hợp
4;2 , 0;6
A B . Xác định các tập hợp
, .
A B A B
Câu 2 (3,5 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm sô
3
.
x
y
x
2) Cho hàm số 2
2 3
y x x
đồ thị
P
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
P
của hàm số
b) Dựa vào đồ thị, tìm các giá trị của
x
để
0.
y
3) Giải phương trình 2
1 2.
x x x
Câu 3 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng
Oxy
cho
1;2 , 3; 2 ; 3;3 .
A B C
a) Chứng minh 3 điểm
, ,
A B C
là ba đỉnh của một tam giác. Tam giác ABC
có đặc điểm gì?
b) Tìm độ dài cạnh AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn
2 0.
IA IB IC
Câu 4 (1,5 điểm). Tìm
m
để phương trình
2 2
2 1 3 0
x m x m m
có hai
nghiệm
1 2
,
x x
thỏa mãn: 2 2
1 2
8.
x x
Câu 5 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC có trọng tâm G. D, E là các điểm thỏa mãn
3
, 4 3 .
2
AD AB AE EC

a) Hãy biểu thị các véc tơ ,
DE DG
theo hai véc tơ
, .
AB AC
b) Chứng minh ba điểm
, ,
D E G
thẳng hàng.
………………….Hết…………………