Đ KI M TRA CH T L NG H C KỲ I. Năm h c 2012-2013Ề Ể Ấ ƯỢ Ọ ọ
Môn thi: TOÁN 10
Đ Xu t Th i gian: 90 phút (ề ấ ờ không k th i gian phát đ )ể ờ ề
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC H C SINH (7.0 đi m)Ầ Ấ Ả Ọ ể
Câu I ( 1,0 đi m)ể
Cho các t p h p: ậ ợ
{ }
13/ <≤−∈= xRxA
và
{ }
40/ ≤<∈= xRxB
. Tìm các t p h p :ậ ợ
;A B A B� �
.
Câu II (2,0 đi m)ể
1) Tìm parabol (P): y = ax2 + bx + 2, bi t (P) có đ nh I(1; - 4).ế ỉ
2) Tìm t a đ giao đi m gi a đ th (P) c a hàm s ọ ộ ể ữ ồ ị ủ ố
2
4 3y x x= + +
và đ ng th ng d: y = x –ườ ẳ
1.
Câu III ( 3,0 đi m)ể
1) Gi i ph nả ươ g trình:
2 5 4x x− + =
.
2) Không dùng máy tính, hãy gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
5 3
7 3 8
x y
x y
− + = −
+ =
Câu IV ( 2,0 đi m)ể
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho 3 đi m ặ ẳ ọ ộ ể
( ) ( ) ( )
3;1;2;5;2;1 −CBA
1) Ch ng minh tan giác ABC vuông. T đó tính di n tích tam giác ABC.ứ ừ ệ
2) Xác đ nh t a đ D đ i x ng v i A qua ị ọ ộ ố ứ ớ
.
II. PH N RIÊNG (3 đi m)Ầ ể
1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu Va ( 2,0 đi m)ể
1) Gi i ph ng trình :ả ươ
4 2
2 7 5 0x x− + =
2) Cho a, b,c > 0 và
1a b c
+ + =
. Ch ng minh: ứ
1 1 1 9
abc
+ +
.
Câu VIa (1,0 đi m)ể
Trong m t ph ng Oxy, cho ba đi m A(-1;2), B(4;3), C(5;-2). Tìm t a đ đi m D đ ABCDặ ẳ ể ọ ộ ể ể
là hình vuông.
2. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu Vb ( đi m)ể
1) Gi i h ph ng trình sau: ả ệ ươ
=++
=++
2
4
22
yyxy
yxyx
2) Gi i ph ng trình: ả ươ
2 2
2 2 3 4 9x x x x+ − − = +
.
Câu VIb ( 1,0 đi m)ể
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho các đi m A(-4; 1), B(2; 4) và C(2; -2). Tìm t a đ tr cặ ẳ ọ ộ ể ọ ộ ự
tâm H c a tam giác ABC.ủ
------------------------- H t --------------------------ế
ĐÁP ÁN
CÂU Ý N I DUNGỘĐI MỄ
I(1đ)
[
)
3;1A= −
(
]
0; 4B=
( )
0;1A B =�
[ ]
3; 4A B = −�
0,25
0,25
0,25
0,25
II(2 đ) 1
Ta có:
( )
( ) ( )
1; 4
1; 4
I
I P
−−
2 0
6
a b
a b
+ =
+ = −
6
12
a
b
=
= −
V y (P) ậ
2
6 12 2y x x= − +
0,25
0,50
0,25
2 Giao đi m c a (P) và d là nghi m ph ng trìnhể ủ ệ ươ
2
4 3 1x x x+ + = −
2
3 4 0x x+ + =�
(VN)
V y (P) và d không có giao đi mậ ể
0,50
0,25
0,25
III(3 đ) 1 Gi i PTả
( )
2
2 5 4
4 0
2 5 4 2 5 4
x x
x
x x x x
− + =
−
+ = −� � + = −
2
45 14
10 11 0
xx
x x
= +� �
− + =
Vây ph ng trình có nghi m ươ ệ
5 14x= +
0,50
0,50
0,50
2
Gi i h pt ả ệ
5 3
7 3 8
x y
x y
− + = −
+ =
( )
5 3
7 5 3 3 8
x y
y y
= +
+ + =
49
38
13
38
x
y
=
−
=
1,0
0,50
IV(2 đ) 1
Ta có
( )
( )
4;0
0; 5
AB
AC
=
= −
. 0AB AC AB AC
= ⊥�
V y tam giác ABC Vuông t i Aậ ạ
Di n tích tam giác ABC:ệ
0,25
0,25
0,25
0,25
1 1
. 4.5 10( )
2 2
S AB AC dvdt= = =
0,50
2G i ọ
( )
;D x y
D đ i x ng v i A qua Bố ứ ớ
B là trung đi m c a AD ể ủ
2
2
B A
B A
x x x
y y y
= −
= −
V y ậ
( )
9; 2D
0,25
0,25
Va (2 đ) 1
4 2
2 7 5 0x x− + =
2
2
1
1
55
22
x
x
xx
=
=
� �
==
� �
V y ph ng trình đã cho có 4 nghi mậ ươ ệ
1,0
2
Ta có:
3
1 1 1 1
3
a b c abc
a b c abc
+ +
+ +
( )
1 1 1
. 9abc a b c
� �
+ + + +
� �
� �
(do
1abc+ + =
)
V y ậ
1 1 1 9
abc
+ +
0,25
0,25
0,25
0,25
VIa(1 đ) G i ọ
( )
;D x y
Ta có
( )
( )
( )
5; 1
1; 5
5; 2
BA
BC
CD x y
= − −
= −
= − +
ABCD là hình vuông
. 0
BA CD
BA BC
BA BC
=
=
=
5 5
1 2
x
BA CD y
− = −
=� � − = +
V y D(0;-3)ậ
0,25
0,50
0,25
Vb(2 đ) 1
Gi i h pt ả ệ
2 2
4
2
x xy y
xy x y
+ + =
+ + =
Đ t S = x + yặ
P = xy
H pt tr thành ệ ở
2
3
5
4
22
0
S
P
S P
S P S
P
= −�
=
− =
+ = =
=
3
5
S
P
= −
+=
;x y
là nghi m pt ệ
2
3 5 0X X+ + =
(vn)
0,25
0,50
2
0
S
P
=
+=
;x y
là nghi m pt ệ
2
2 0X X− =
0
2
X
X
=
=
V y H ph ng trình có nghi m ậ ệ ươ ệ
( ) ( )
2;0 ; 0; 2
0,25
2Gi i pt ả
2 2
2 2 3 4 9x x x x+ − − = +
Đ t ặ
2
2 3t x x= − −
2 2
2 3t x x= − −�
(ĐK
0t
)
Ph ng trình đã cho tr thành:ươ ở
2
2 3 0t t+ − =
1t=�
2
1 2 4 0t x x= − − =�
1 5
1 5
x
x
= +
= −
0,25
0,25
0,50
VIb(1 đ) G i H(x;y)ọ
Ta có
( )
( )
( )
( )
4; 1
0; 6
2; 4
6; 3
AH x y
BC
BH x y
AC
= + −
= −
= − −
= −
H là tr c tâm ự
. 0
. 0
AH BC
BH AC
=
=
1 0
6 3 0
y
x y
− =
− =
V y ậ
1;1
2
H� �
� �
� �
0,25
0,25
0,25
0,25