Câu 1. (4,0đ) Không sử dụng máy tính cầm tay:
a) Tính: P =
1
12 5 3
3
b) Giải phương trình: x2 – 6x + 8 = 0.
c) Giải hệ phương trình:
2 3
2 5
x y
x y
.
Câu 2. (4,0đ) Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1).
a) Giải phương trính (1) khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép.
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh
của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).
Câu 3. (6,0đ) Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = x + 2 có đồ thị là (d).
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông (đơn vị trên các trục bằng nhau).
b) Xác định tọa độ các giaođ của (P) và (d) bằng phép tính.
c) Tìm cácđ thuộc (P) cách đều haiđA3
( 1; 0)
2
và B3
(0; 1)
2
.
Câu 4. (6,0đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ mộtđA nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp
tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếpđ).
a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp.
b) Biết AM = R. Tính OA theo R.
c) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính R.
Đường thẳng d đi qua A, không đi quađO và cắt đường tròn tâm O tại haiđB, C. Gọi I là trungđ
của BC. Chứng tỏ rằng nămđA, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn
Câu 1.(2đ) a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức: A =
12 2 48 3 75
b) Cho biểu thức: B =
2 2 1
12 1
x x x x x x
xx x x
Với những giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định? Hãy rút gọn biểu thức B.
Câu 2.(2đ). Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2
2 2. 7 0
x x
b)
2 3 13
2 4
x y
x y
Câu 3. (2,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình
2
2
y x
và đường
thẳng (d) có phương trình
2( 1) 1
y m x m
, trong đó m là tham số.
a) Vẽ parabol (P) .
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại haiđ phân biệt.
c. Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (d) luôn đi qua mộtđ cố định. Tìmđ cố định
đó.
Câu 4.(2,5đ). Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (
) không qua O cắt đường tròn tại haiđ A
và B. Từ mộtđ M trên (
) (M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm giữa B và M), vẽ hai tiếp
tuyến MC, MD của đường tròn (O) (C, D
(O)). Gọi I là trungđ của AB, tia IO cắt tia MD tại K.
a) Chứng minh 5đ M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI
c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và
F. Xác định vị trí của M trên (
) sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5. (1đ)
Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90cm được đặt
úp trên một hình trụ có thể tích bằng 9420cm3 và
bán kính đáy hình trụ bằng 10cm, sao cho đường
tròn đáy trên của hình trụ tiếp xúc (khít) với mặt
xung quanh hình nón và đáy dưới của hình trụ nằm
trên mặt đáy của hình nón. Một mặt phẳng qua tâm
O và đỉnh của hình nón cắt hình nón và hình trụ
như hình vẽ.
Tính thể tích của hình nón. Lấy
3,14
.
S
Câu 1.(2đ) a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức: A =
12 2 48 3 75
b) Cho biểu thức: B =
2 2 1
12 1
x x x x x x
xx x x
Với những giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định? Hãy rút gọn biểu thức B.
Câu 2.(2đ). Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2
2 2. 7 0
x x
b)
2 3 13
2 4
x y
x y
Câu 3. (2,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình
2
2
y x
và đường
thẳng (d) có phương trình
2( 1) 1
y m x m
, trong đó m là tham số.
a) Vẽ parabol (P) .
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại haiđ phân biệt.
c. Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (d) luôn đi qua mộtđ cố định. Tìmđ cố định
đó.
Câu 4.(2,5đ). Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (
) không qua O cắt đường tròn tại haiđ A
và B. Từ mộtđ M trên (
) (M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm giữa B và M), vẽ hai tiếp
tuyến MC, MD của đường tròn (O) (C, D
(O)). Gọi I là trungđ của AB, tia IO cắt tia MD tại K.
a) Chứng minh 5đ M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI
c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và
F. Xác định vị trí của M trên (
) sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5. (1đ)
Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90cm được đặt
úp trên một hình trụ có thể tích bằng 9420cm3 và
bán kính đáy hình trụ bằng 10cm, sao cho đường
tròn đáy trên của hình trụ tiếp xúc (khít) với mặt
xung quanh hình nón và đáy dưới của hình trụ nằm
trên mặt đáy của hình nón. Một mặt phẳng qua tâm
O và đỉnh của hình nón cắt hình nón và hình trụ
như hình vẽ.
Tính thể tích của hình nón. Lấy
3,14
.
S
Câu I: (2điểm).
1) Giải hệ phương trình
2x 4 0
4x 2y 3
.
2) Giải phương trình
2
2
x x 2 4
.
Câu II : (2điểm).
1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + 1. Tính f (0); f (
1
2
); f (
3
).
2) Rút gọn biểu thức sau: A =
x x 1 x 1
x x
x 1 x 1
với x
0, x
1.
Câu III: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0. Tìm giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22 = x1.x2 + 8.
2. Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người
từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng
2
3
số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, gọi C là trung điểm của OB, lấy D di
động trên nửa đường tròn (D khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ
các tia Ax và By vuông góc với AB. Đường thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và
By lần lượt tại E và F.
1. CMR:
ECF vuông
2. Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N. CMR: MN//AB
3. Gọi I và J lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp
DME và
DNF.
Chứng minh: IM //JN.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng :
2
a b c
b c a c a b

- HẾT -
(Đề bài gồm có 01 trang)
Câu I(3,0đ) . Cho biểu thức A =
2
1 1 1
:
1
1
x
x x x x
a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A =
1
3
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9
x
Câu 2. (2,0đ). Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1), (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4
Câu 3(1,5đ). Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B.
Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B
trước xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4. (3,5đ). Chođ A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếpđ; D nằm giữa A và E). Gọi H là giaođ của AO và BC.
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: AH. AO = AD. AE
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Quađ O kẻ đường
thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q.
Chứng minh rằng: IP + KQ
PQ