hoctoancapba.com - Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đi h c môn toánề ố ề ể ệ ạ ọ
Đ 1 KI M TRA CH NG V ĐI SỀ Ể ƯƠ Ạ Ố
MÔN TOÁN KH I 11Ố
Th i gian : 45 phútờ
MA TR N Đ KI M TRAẬ Ề Ể
Ch đủ ề Nh n bi t ậ ế Thông hi uểV n d ngậ ụ T ngổ
Đnh nghĩa và ý nghĩa c a ị ủ
đo hàmạ
Câu 2a
1.0
Câu 2b
1.5 2.5
Quy t c tính đo hàmắ ạ Câu 1a, b
2.5
Câu 4
2.0 4.5
Đo hàm c a hàm s l ngạ ủ ố ượ
giác
Câu 1c
1.5
Câu 1d
1.5 3.0
T ngổ3.5 4.0 2.5 10
Đ KI M TRAỀ Ể
Câu 1( 5.5 đi m):ể Tính đao ham cua cac ham sô sau:
a.
3 2
2 5= − + +y x x x
b.
2 3
1
−
=−
x
yx
c.
3sin 2 5cos 4= −y x x
d.
2
1 os 2
x
y c= +
Câu 2( 2.5 đi m):ể Vi t ph ng trình ti p tuyên cua đng cong ế ươ ế ươ
= = − +
2
y f(x) x 3x 5.
a) T i đi m (1; 3) ạ ể
b) Biêt h s góc c a ti p tuy n là 4.ệ ố ủ ế ế
Câu 3( 2 đi m): ểCho hàm s y = f(x) = xố3 – 5x2 + 3x – 1 (1) có t p xác đnh là R.ậ ị
Tìm nghi m c a ph ng trình f’(x) = 0ệ ủ ươ
ĐÁP ÁN
CâuĐáp ánĐi mể
1 a. Ta có :
y’ =
'23 )52( xxx
y’ = 3x2 – 4x + 1
b. Ta có:
y' =
2
2( 1) (2 3)
( 1)
− − −
−
x x
x
y’ =
2
2 2 2 3
( 1)
− − +
−
x x
x
y’ =
c) Ta có:
y’ = (3sin2x – 5cos4x)’
y’ = (3sin2x)’ – (5cos4x)’
'
6cos 2 20sin 4= +y x x
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
hoctoancapba.com - Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đi h c môn toánề ố ề ể ệ ạ ọ
d.Ta có:
� �
= + =
� �
� �
+ +
−
= − =
+ +
'
2
2 2
2 2
1 1
' 1 os .2 os (cos )'
2 2 2
2 1 os 2 1 os
2 2
1 sinx
.2 os ( sin ).( )' .
2 2 2
2 1 os 4 1 os
2 2
x x x
y c c
x x
c c
x x x
c
x x
c c
0.75
0.75
2a.
= = − +
2
y f(x) x 3x 5.
Ta co: x0 = 1 và y0 = 3
= −
'
f (x) 2x 3
nên f’(x0) = f’(1) = -1
V y ph ng trinh tiêp tuyên: y = -(x -1) + 3 ậ ươ
y = -x + 4
b. Vì hê sô goc cua tiêp tuyên la 4 nên
f’(x0 ) = 4
= − =
0 0
'
f (x ) 2x 3 4
nên x0 =
7
2
và y0 =
27
4
V y ph ng trinh tiêp tuyên: y = 4(x - ậ ươ
7
2
) +
27
4
y = 4x -
29
4
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3y = f(x) = x3 – 5x2 + 3x – 1 (1) có t p xác đnh là R.ậ ị
Ta có:y’ = f’(x) = 3x2 – 10x + 3
f’(x) = 0 3x2 – 10x + 3 = 0
3
1
3
x
x
V y ph ng trình fậ ươ ‘ (x) = 0 có 2 nghi m ệ
3
1
3
x
x
0.5
0.25
0.5
0.25
Đ 2 KI M TRA CH NG V ĐI SỀ Ể ƯƠ Ạ Ố
MÔN TOÁN KH I 11Ố
Th i gian : 45 phútờ
MA TR N Đ KI M TRAẬ Ề Ể
Ch đ m ch ki n th c kĩủ ề ạ ế ứ
năng
M c đ nh n th cứ ộ ậ ứ
T ng đi mổ ể
Nh n bi tậ ế Thông hi uểV n d ngậ ụ
Đnh nghĩa đo hàm ị ạ Câu 1
2đ
1
2đ
hoctoancapba.com - Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đi h c môn toánề ố ề ể ệ ạ ọ
Quy t c tính đo hàmắ ạ Câu 1
1đ
1
1đ
Đo hàm hàm l ng giácạ ượ Câu 1
1đ
Câu 3
3đ
1
4đ
Ti p tuy n c a đ thế ế ủ ồ ị Câu 2
3đ
1
3đ
T ngổ
2
3đ
2
4đ
3
2đ
4
10đ
Đ KI M TRAỀ Ể
Câu 1: ( 4đ) Tính đo hàm các hàm s sau:ạ ố
a) ( 1đ )
3 2
1 1 4 2010
3 2
y x x x= + − +
b) ( 1đ )
(3 2)(5 4 )y x x= + −
c) ( 1đ )
2 3
7 5
x
yx
+
=−
d) ( 1đ )
cos5 sin7y x x= +
Câu 2: ( 3đ ) Cho hàm s ố
1
2 1
x
yx
−
=+
có đ th (C). Vi t ph ng trình ồ ị ế ươ
ti p tuy n v i đ th (C):ế ế ớ ồ ị
a) (1đ ) T i đi m có hoành đ xạ ể ộ 0 = 0
b) (2đ ) Bi t ti p tuy n song song v i đng th ng y = 3x + 2010ế ế ế ớ ườ ẳ
Câu 3: (2đ) Cho hàm s : ố
1 1
tan2 cot3
2 3
y x x= +
. Tìm y’ và gi i pt y’=0ả
Câu 4: (1đ ) Tìm đo hàm c a hàm s : ạ ủ ố
3
2
tan2
1 tan 2
x
yx
� �
� �
=� �
� �
−
� �
� �
ĐÁP ÁN
CâuÝN i dungộĐi mể
1 a 1,0
hoctoancapba.com - Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đi h c môn toánề ố ề ể ệ ạ ọ
(4đ)
(1đ)
,
' 3 2 2
1 1 2
4 2010
3 2
y x x x x x
x
� �
= + − + = + −
� �
� �
b
(1đ)
y’ = (3x +2)’(5 – 4x) + (3x + 2)(5 – 4x)’
= 3(5 – 4x) – 4(3x +2)
= 15 – 12x – 12x – 8
= – 24x + 7
0,5
0,5
c
(1đ)
2
(2 3)'(7 5 ) (2 3)(7 5 )'
'(7 5 )
x x x x
yx
+ − − + −
=−
=
2
2(7 5 ) 5(2 3)
(7 5 )
x x
x
− + +
−
=
2
14 10 10 15
(7 5 )
x x
x
− + +
−
=
( )
2
29
7 5x−
0,25
0,25
0,25
0,25
d
(1đ)
y’ = ( cos5x)’ + ( sin7x)’
= (5x)’(– sin5x) + (7x)’cos7x
= – 5sinx + 7cos7x
0,5
0,5
2
(3đ)
a
(1đ)
Ta có
( )
2
3
'( ) 2 1
y x
x
=+
G i M(xọo; yo) là ti p đi m, h s góc c a ti p tuy n làế ể ệ ố ủ ế ế
( )
02
0
3
'( ) 2 1
y x
x
=+
Ph ng trình ti p tuy n t i M có d ng ươ ế ế ạ ạ
(d): y – yo = y’(xo)(x – xo)
V i xớo = 0
yo = – 1 ; y’(xo) = y’(0) = 3
Do đó Pttt t i M(0;– 1) là: y +1 = 3x ạ
y = 3x – 1
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(2đ)
G i M(xọo; yo) là ti p đi m, h s góc c a ti p tuy n làế ể ệ ố ủ ế ế
( )
02
0
3
'( ) 2 1
y x
x
=+
H s góc c a đng th ng (d): y = 3x + 2010 là k = 3ệ ố ủ ườ ẳ
0,25
hoctoancapba.com - Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đi h c môn toánề ố ề ể ệ ạ ọ
Ti p tuy n song song v i (d) khi ch khi y’(xế ế ớ ỉ o) = k
( )
( )
=�+
+ =�
+ =
+ = −
=
= −
x
x
x
x
x
x
2
0
2
0
0
0
0
0
33
2 1
2 1 1
2 1 1
2 1 1
0
1
V i xớo = 0
yo = – 1
Pttt c n tìm là: y = 3x – 1 ầ
V i xớo =– 1
yo = 2
Pttt c n tìm là: y – 2 = 3(x + 1)ầ
y = 3x + 5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(2đ)
' '
2 2
2 2
1 1
' tan2 cot3
2 3
1 (2 )' 1 (3 )'
2 3
cos 2 sin 3
1 1
cos 2 sin 3
y x x
x x
x x
x x
� � � �
= +
� � � �
� � � �
= −
= −
2 2
1 1
' 0 0 (*)
cos 2 sin 3
cos2 0 4 2 ( )
sin3 0
3
yx x
x k
x
Ñieàu kieän k
xx k
π π
π
= − =�
+
� �
� �
ﾢ
(*)
sin22x = cos23x
1 cos6 1 cos4
2 2
x x− +
=
cos6 cos4x x− =
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25