SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
, lần lượt là M và m, chọn câu trả
lời đúng.
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Hình bên là đồ thị của hàm số
.
Khẳng định nào sau đây đúng? , A. , C.
, ,
, ,
B. D.
, ,
, ,
, ,
Câu 3: Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên:
0
1
+
0
0 +
4
3
2
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
và
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang
và một tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng
1
Câu 4: Giá trị của m để hàm số
đạt cực tiểm tại
.
,
,
B.
C.
D.
A.
Câu 5: Đồ thị hàm số
có điểm cực tiểu là:
B.
C.
D.
A.
Câu 6: Hàm số
đồng biến trên:
B.
C.
D.
A.
Câu 7: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
.
B.
C.
D.
và
A.
Câu 8: Cho phép vị tự tâm O biến M thành N sao cho
. Khi đó tỉ số vị tự là:
C.
D.
B.
A.
Câu 9: Cho hình chóp SABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho
;
. Biết rằng
. Lựa chọn phương án đúng.
;
B.
C.
D.
A.
Câu 10: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
hình chiếu
,
của A’ trên
trùng với trung điểm của BC,
. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 11: Tìm m để hàm số
đồng biến trên khoảng có độ dài lớn
B.
C.
D.
hoặc
hơn 3. A.
Câu 12: Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây:
D.
B. Đồng biến trên
C.
A.
Câu 13: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
D.
B.
C.
A.
2
Câu 14: Cho hàm số
xác định và liên tục trên
, có đồ thị của hàm số
như
sau:
Biết rằng hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất trên
tại
. Tìm
.
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M , N sao cho
;
. Mặt phẳng
chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
là thể tích của khối chóp C’.A’B’MN,
là thể tích của khối đa diện ABCMNC’. Tỉ số
bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 16: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba điểm A, B, . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Câu 17: Tập hợp các số thực m để hàm số
đồng biến trên
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. M, N, P là các điểm thỏa mãn:
,
,
. Tính thể tích của khối chóp S.NMP theo V?
A.
B.
C.
D.
3
Câu 19: Tìm m để hàm số
nghịch biến trên khoảng
:
A.
B.
C.
D.
Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
:
A.
B.
C.
D.
Câu 21: Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 22: Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng
. Thể
tíc khối chóp S.ABC là:
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ trên
trùng với
tâm O của tam giác ABC. Biết
. Tính khoảng cách từ B’ đến
.
A.
B.
C.
D.
Câu 25: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
B.
C.
D.
A.
4
Câu 26: Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
đối xứng nhau qua đường thẳng:
A.
B.
C.
D.
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với
, tam giác ABC vuông tại A,
,
,
. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
B.
C.
D.
Câu 28: Số điểm cực trị của hàm số
là:
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với
, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,
, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
B.
C.
D.
Câu 30: Cho hàm số
xác định và liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
bằng 2
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
bằng
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
bằng
D. Hàm số đạt cự đại tại
.
có điểm cực đại là
, cực tiểu là
thì phương trình
Câu 31: Cho hàm số
có ba nghiệm phân biệt khi:
A. C.
hoặc
B. D.
5
Câu 32: Đồ thị hàm số
là hình nào trong số 4 hình dưới đây?
Hình 2:
Hình 1:
Hình 4
Hình 3:
A. Hình 2
B. Hình 1
C. Hình 3
D. Hình 4
. Tìm m để hàm số có 2 cự trị A, B thỏa mãn
Câu 33: Cho hàm số
:
A.
B.
C.
D.
6
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, sao cho hai tam giác ADB và DBC có diện tích bằng nhau. Lấy ,
các điểm M, N, P, Q trên các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho
,
,
. Gọi
. Chọn phương án đúng:
,
C.
D.
A.
B.
Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên
C.
D.
A.
B.
Câu 36: Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
C.
D.
A.
B.
Câu 37: Đồ thị
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có chu vi là:
C.
D.
A.
B.
Câu 38:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dướng đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
C.
D.
A.
B.
Câu 39: Hàm số
có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số là:
C. 2
D. 3
A. 1
B. 4
Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
C.
D.
A.
B.
Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
, cạnh bên
. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là:
A.
B.
C.
D.
7
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến
bằng 2a, a là
. Tìm giá trị của x để thể tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ
hằng số dương. Đặt nhất?
B.
C.
D.
A.
Câu 43: Cho
Tìm m để
có ba cực trị?
B.
C.
D.
A.
Câu 44: Đồ thị hàm số :
có 2 điểm cự trị nằm trên đường thẳng
thì
B.
C.
D.
bằng: A.
Câu 45: Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Tính
B. 0
C. 2
D.
A. 1
Câu 46: Số điểm cực trị của hàm số
là:
D. 3
B. 2
C. 0
A. 1
Câu 47: Hàm số:
có đồ thị như hình vẽ bên:
Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số
Hình 4
Hình 2
Hình 3
Hình 4
A. Hình 4
B. Hình 3
C. Hình 1
D. Hình 2
8
Câu 48: Cho chóp S.ABCD có
vuông góc với
, tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S,
ABCD là hình vuông cạnh 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
B.
C.
D.
Câu 49: Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với
, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,
,
. Gọi D, E là hình chiếu của A trên SB, SC. Thể tích khối chóp ABCED là:
A.
B.
C.
D.
------HẾT------
9
ĐÁP ÁN
1. B 11.D 21.C 31.A 41.C
2. A 12.A 22.B 32.B 42.C
3. A 13.A 23.A 33.B 43.D
4. D 14.C 24.A 34.B 44.C
5. C 15.A 25.D 35.A 45.B
6. D 16.C 26.B 36.D 46.A
7. B 17.A 27.D 37.A 47.C
8. B 18.D 28.B 38.D 48.C
9. A 19.D 29.B 39.C 49.B
10.C 20.B 30.C 40.C 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI (Lưu ý: Phần hướng dẫn giải này và phần đề bên trên KHÔNG cùng mã đề)
y
Câu 1: Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
x x
3 2
A. Hàm số đồng biến trên R.
; 2
2;
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
C. Hàm số nghịch biến trên
.
\ 2R
; 2
và
2;
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
.
Lời giải:
Chọn D
1
0
y
y
x x
3 2
x
2
2
3
Câu 2: Hai điểm cực trị của hàm số
y
x
4
đối xứng nhau qua đường thẳng
A.
B.
y
y
C. 3
x
13 0
x
x . 1
x 2
y 6
. D.
y 2
. 3 0
23 x . 1
Lời giải:
Chọn D
A
0; 4
0
3
2
2
y
x
x
y
x
x
3
4
3
6
2; 4
0
AB
x x
y y
2
4 0
B
2;0
Gọi I là trung điểm của hai điểm cực trị
1; 2
I
Câu 3: Cho hình chóp
.S ABC , trên các cạnh
SA SB SC lần lượt lấy các điểm
,
,
A B C sao cho
,
,
V
V
. Biết rằng
. Lựa chọn phương án đúng.
SA
SA SB ,
SB SC ,
SC
S A B C
.
S ABC
.
1 2
k
1
2 3
5 6
k
A.
B.
C.
D.
7.k
8.k
9.k
6.k
Lời giải:
'
.
Ta có
. (1)
.
.
.
V S A B C V
SA SB SC SA SB SC
k
2 5 . 3 6
1
k
S ABC
.
Theo giả thiết
(2)
V
V
S A B C
.
S ABC
.
1 2
k
9.
Từ (1) và (2) suy ra
9
1 2
5 k k
1
Đáp án D.
4
2
:
x
f x
mx m . Tìm m để 2
mC
mC có
Câu 4: Cho ba cực trị.
0.m
0.m
0.m
0.m
B. C. D. A.
Lời giải:
. D
3
TXĐ của hàm số là
f
4
x
4
mx
4
.
x
2 x x m
0
f
x
x 2
x m
0 *
0
x
f
Ta có
0
* có 2 nghiệm phân biệt khác 0
0 m
Để hàm số có 3 cực trị có 3 nghiệm phân biệt.
Đáp án A.
y
1 3x 2
có bao nhiêu đường tiệm cận ? Câu 5: Đồ thị hàm số
B. 1. C. 4. D. 2. A. 3.
Lời giải:
0
Chọn D
lim x
1 3x 2
1 3x 2
x
lim 2 3
2
x
1
và
y
1; là:
x 1 x
y
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
min 1;
7 3
A. y B. y C. y D. . . 3 . 1 . 5 min 1; min 1; min 1;
Lời giải:
2
0
1
1
x
y
f
1
3
y
0
2
2
2
x 1 x
x
x x
1
3
2
Chọn A
y
x
m
x
m
x
nghịch biến trên tập xác định của nó khi:
1
1
1
1 3
1.
1.
1.
2.
m
m
m
m
Câu 7: Hàm số
A. 2 B. C. D. 2
Lời giải: Tập xác định
y
x
m
x m
2 2
. 1
D .
1
2
Ta có
y
x
m
x
x
x m
0,
2
1 0,
1
2
m
m
m
m
m
2
0
2
1.
1
1
1
Yêu câu bài toán
Đáp án D.
3
x
x
28 x
16
9
f x
trên đoạn 1;3 .
Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
6.
.
f x
f x
max 1;3
max 1;3
13 27
B. A.
5.
0.
f x
f x
max 1;3
max 1;3
Lời giải: xét 1;3 .
D. C.
f
x
x
23 x
16
16
x
2
f
x
x
x
0
3
16
16 0
x
1;3 . 4 4 1;3 . 3
Ta có
.
1
3
f x
max 1;3
13 27
vậy Đáp án B. f f f 0; ; 6. 4 3 13 27
4
x
7
y
y
Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
x 2 x
3 1
23 x 2 x 1
y
1
A. . B. .
y
2
x
2
3
1
x
3
4
7
x
y
C. . D. .
23 x 2 x 1
2
x
1
1
4
2
7
x
3 2 x
7 4 x
3 2 x
y
lim x
lim x
lim x
x lim . x
3 x 2 x 1
x
2
2
1 x
1 x
7 4 x
2
x
1
1
4
2
7
x
3 2 x
7 4 x
3 2 x
7 4 x
y
lim x
lim x
lim x
x lim . x
3 x 2 x 1
x
2
2
1 x
1 x
4
7
x
y
Lời giải: Hàm số có
23 x 2 x 1
Do đó hàm số không có tiệm cận ngang.
3
Đáp án B.
Câu 10: Đồ thị hàm số có điểm cực đại là y 3 x x
1;2
1; 2 .
1;0 .
1;0
2
2
. . A. B. C. D.
Lời giải: y y 3 x x ' 3 ; 3 1 x ' 0 3 0 1 x
Bảng biến thiên
x 1 1
'y y
0 0 2 2
.
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại là
1;2
Đáp án A.
2
y
1
x
4
x
lần lượt là M và m , chọn câu trả
Câu 11: Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số lời đúng
A.
B.
M
m
M
2 2 1;
m
2 1;
1.
1.
C.
D.
M
M
2 2 1;
m
m 3;
1.
1.
Lời giải: : - TXĐ :
D
2; 2
2
x
4
x
x
y
2
' 0
x
y
' 1
-
;
2
2
2
x 4
0 2 x
x
4
x
4
x
y
( 2)
2 2 1
M
2 2 1;
m
y
1;
y
(2) 3;
. Vậy
1.
- ( 2) - Chọn đáp án C.
Câu 12: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dược liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
3
3
A.
y
x
23 x
1.
y
x
23 x
3
x
B.
1.
3
C.
y
23 x
1.
y
x
x
x
D.
3 3
1.
Lời giải: : Chọn đáp án B
y
y
Câu 13: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên dưới đây.Hỏi đồ thị hàm số
có
f x
f x
bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 1. C. 3. D. 2. A. 4.
Lời giải: .
Từ bảng biến thiên ta có:
x
1
y 3 3 y là tiệm cận ngang. lim
x là tiệm cận đứng.
y
và
x
lim 1
y lim 1 x
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.Chọn đáp án C.
ABC ,tam giác ABC vuông tại A ,
.S ABC có SA vuông góc với
Câu 14: Cho hình chóp
SA
.S ABC là:
a 4
AB
a 4 ,
.Thể tích khối chóp
3 , a AC 32 .a
36 .a
38 .a
39 .a
A. B. C. D.
Lời giải: .
V
SA S .
a .4 .
.3 .4
a a
3 a 8 .
S ABC
.
ABC
1 3
1 3
1 2
Chọn đáp án C.
lấy các điểm
,M N sao cho
,AA BB
Câu 15: Cho hình lăng trụ
C MN
BB
4
B N
AA
4
A M
ABC A B C . . Mặt phẳng
, trên các cạnh
, chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi 1V là thể tích
.C A B MN
2V là thể tích khối đa diện ABCMNC . Tính tỷ số
V 1 V 2
khối chóp và .
1 5
4 5
2 5
3 5
V 1 V 2
V 1 V 2
V 1 V 2
V 1 V 2
A. B. C. D.
Lời giải:
BB
4
B N
AA
A M
S
S
V
V
1
A MNB
ABB A
C A MNB
.
C ABB A
.
4 1 4
1 4
Do , nên suy ra
V
V
V
V
(2)
C ABC
.
ABC A B C .
C ABB A
.
ABC A B C .
1 3
2 3
Mặt khác, ta có
V .
V
V 1
ABC A B C .
ABC A B C .
1 2 . 4 3
1 6
. Từ 1 , 2
V
V 2
.
Vậy .
.
5 6 ABC A B C V 1 1 V 5 2
Từ đó suy ra
Chọn đáp án A.
ABC A B C .
có đáy là tam giác đều cạnh a , đỉnh A cách đều ba đỉnh
bằng bao nhiêu?
,
ABC A B C .
3
3
a
a
Câu 16: Cho hình lăng trụ ,A B C . Cạnh bên AA tạo với đáy một góc 45o . Thể tích khối lăng trụ
a 4
a 8
3 3 10
3 3 12
A. . B. . C. . D. .
a
3
a
3
Lời giải: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
.
AG
2 3
2
3
a
. Do tam giác ABC đều cạnh a nên
3 3 4
,A B C nên
,
. Diện tích tam giác ABC bằng
A G
ABC
là đường cao của khối lăng
A GA
A AG
vuông
3
A G AG
2
3
3
a
a
Do đỉnh A cách đều ba đỉnh A G trụ. Theo giả thiết, ta có 45o a cân. Tù đó suy ra .
V
.
ABC
A G S .
3 Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng 3 a 4
3
4
.
2
Chọn đáp án C.
y
x
2
x
3
5 .
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
0.
3.
5.
5.
y
y
y
y 3
Lời giải:
2
y
x
x
5
3
x
4
3
4
5,
A. min B. min D. min C. min
2 1
x .
5.
Chọn D. Tập xác định: D 3 2 Ta có:
y
3
2
y
2
x
3
m
x
6
m
2
x
3
Vậy min
nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn
1
Câu 18: Tìm m để hàm số
m
hơn 3 .
6m .
0m .
0m hoặc
6m .
0;6
A. B. . C. D.
/
26 x
6
y
x
6
m
2
Lời giải:
1
/
Chọn D. Tập xác định: D m Ta có:
y m 1 x 0 2 x
Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3
/
3 (1)
x 1
x 2
2
m
m
3
0
0 y có hai nghiệm phân biệt ,x x sao cho 1
2
m
3
m
3
1
3
6
1 2
m m
3
2
.
Câu 19: Hình sau đây là đồ thị của hàm số y ax bx cx d .
d . 0
0a ,
0b ,
0c ,
0a ,
0b ,
0c ,
d . 0
Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. B.
0a ,
0b ,
0c ,
d . 0
0a ,
0b ,
0c ,
d . 0
C. D.
Lời giải: Chọn C.
'y
23 ax
Từ đồ thị dễ thấy nên theo định lí Viét ta x là nghiệm của ct
.
;
.
; 0
0
x ct
x cd
x cd
x cd
x cd
x ct
x ct
x ct
0a . Lại có ,cd x b 2 a 3
b 2 a 3
0
c a 3 0c và
bx c 2 c a 3 d .Vậy đáp án đúng là 0b . Giao với trục tung tại điểm có tung độ âm nên
có: . Nhìn vào đồ thị ta thấy
.Do đó C.
3 3
1; + .
Câu 20: Khoảng đồng biến của hàm số y x x là 4
0; 1 .
0; 2 .
và ; 1
1; 1
. A. B. D.
C. Lời giải:
23 x
Chọn D. Ta có y 3; y 1 0 x . Bảng xét dấu y
1; 1
. Đáp án D. Từ bảng xét dấu của y ta có hàm số đồng biến trên
030 .
3
3
3
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc
a 2 3 3
a 4 3 3
33 a 2
A. B. C. D. 2 3a
Lời giải:
a
3
a
3
SH
HI
0
2
SH tan 30
a 3 2
2 1 3
3
a
3
V
.
a .2 .
chọn C
SABC
1 3
2
a 3 2
a 3 2
3
2
Câu 22: Cho hàm số
y
ax
bx
cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y
O
x
A.
B.
ab
0,
bc
0,
cd
ab
0,
bc
0,
cd
0
0
C.
D.
ab
0,
bc
0,
cd
ab
0,
bc
0,
cd
0
0
Lời giải: nhánh ngoài cùng bên phải đồng biến nên
a 0
2
y
ax
bx 2
' 3
c
0
x
0
,x x , Dựa vào đồ thị ta thấy
Hàm số có 2 điểm cực 1
2
0
0 0
0 0
x 2
1 x x . 1 2
b c
ab bc
0
2 b 3 a c a
0;
d
cd
d
0
0
chọn B.
Giao Oy
3
Câu 23: Hàm số
y
x
23 x
9
x
4
nghịch biến trên:
3;
C.
3;1
D.
A.
B.
;1
; ; 3
1;
Lời giải:
y
. Ta có
.
0
y
23 x
6
x
, 9
0a nên hàm số nghịch biến trên
3;1
1 x x 3
Đáp án A.
2a
.S ABC có cạnh đáy bằng
, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45 .
Câu 24: Cho hình chóp tam giác đều Thể tích khối chóp
.S ABC là
3
a
3
a
A.
B.
C.
D.
3 2 6
32 a 9
3 3 12
a 6
Lời giải:
2
a
2
3
a
3
Ta có
;
S
ABC
2 4
2
Góc giữa cạnh bên và đáy:
,
45
SC ABC
SCO
Suy ra tam giác SOC vuông cân nên
a
3
a
6
CM
.
.
SO CO
2 3
2 3
2 2
3
2
3
a
6
a
3
a
2
Vậy
(đvtt). Đáp án B.
S
SO S .
.
.
ABC
ABC
1 3
1 3
3
2
6
Câu 25: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
y
x
3 3x
4
B.
y
x
x
2 1
3
C.
y
x
3x 1
3
D.
y
x
3x
với a
0 .
3
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên đó là đồ thị hàm số
y
3x
.
Lời giải: Từ hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 x
Đáp án D.
3
2
Câu 26: Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y
x
3x
2
đối xứng nhau qua đường thẳng
A. y
B. x
C. x+2y
2
D. 2x
x 1
2y 1 0
0
4y 1 0
2
6x
y' 3x
Lời giải:
3x x 2
y ' 0
2
3x x
2
x 0 0 x
x
x
2
y
0
y 0
2 M 0; 2
;
2 N 2;2 2
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
M 0; 2 ;
N 2;2
MN I
1;0
MN
2;4
. Gọi I là trung điểm của
là véc tơ pháp tuyến của d.
M, N đối xứng với nhau qua đường thẳng d thì I d và MN
Đáp án B
2
4
y
x
x
1
2
đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số là hình nào dưới đây ? y
1
4
x
x
A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4
Câu 27: Cho hàm số có
Hinh 1 Hình 2
Hình 3 Hình 4 Lời giải: Chọ đáp án D.
;
y
1 2
m m
x 2 2x
Câu 28: Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng
1m
2m
2m
2m
2
m
D. A. 2 B. 2 C. 2
y
D
;
2
m 2
m 2
;
m
2x
4
Lời giải: Tập xác định hàm số . Đạo hàm . Hàm số nghịch biến
;
1 2
trên khoảng khi và chỉ khi hàm số xác định trên khoảng đó và đạo hàm âm, hay ta có
2
m
1
2
m 2 m
1 2 4 0
.
'
'
'
. Đáp án A đúng.
ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu của
Câu 29: Cho lăng trụ
'A O a . Tính khoảng cách từ
'B đến mặt phẳng
'A trên ABC trùng 'A BC
với tâm O của tam giác ABC . Biết
a 3 4
a 3 21
a 3 13
a 3 28
A. B. C. D.
A'
C'
B'
H
A
C
O
M
B
Lời giải:
h
,
'
d O A BC
1
1
h
2
2
1 2 h
1 2 OM OA
'
1 2 a
13 2 a
a 13
a
1 2 3
'
,
'
,
'
d B A BC ',
d A A BC
d O A BC 3
a 3 13
suy ra
4
Chọn đáp án C
22 x
C :
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác đó là y x Câu 30: Đồ thị
2
B. 1 C. 2 D. 3 A. 2 2 2
0
3
y
'
4
x
4 ,
x y
Lời giải:
1
x ' 0 x 1 x
1.2
1
A
B
0.8
0.6
0.4
0.2
2.5
2
1.5
1
0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
O
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
, ba điểm cực trị của đồ thị hàm số được biểu diễn:
Dễ dàng nhận thấy chu vi tam giác là 2 2 2
y
Chọn đáp án A
xác định liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Câu 31: Cho hàm số f x ( ) Mệnh đề nào sau đây đủng?.
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 . B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
x
11 3
11 3
1x .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng . D. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại
Lời giải: Chọn C
1
f x ( )
,
x
f
(2)
và
11 3
11 3
Dựa vào bảng biến thiên ta có . Vậy hàm số có giá trị lớ n nhất bằng
11 3
3
.
có các điểm cực đại
y
x
23 x
2
2; 2
B
0; 2
A
3
Câu 32: Cho đồ thị hàm số và điểm cực tiểu
x
23 x
2
m
thì phương trình có hai nghiệm khi
2m
2m
m hoặc 2
2m
m 2
B. C. D. A. 2
3
y
x
23 x
2
và đường thẳng y m
Lời giải: Chọn B
3
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số .
2m thì phương trình
x
23 x
2
m
ABC A B C .
có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 8a, AC = 6a, hình chiếu
ABC trùng với trung điểm của BC,
Do đó có 2 nghiệm.
là:
AA
10
a
ABC A B C .
m hoặc 2 Câu 33: Cho lăng trụ của A trên
3
3
3
3
. Thể tích khối lăng trụ
A. B. C. D. 120 3 .a 15 3 .a 405 3 .a 960 3 .a
Lời giải:
2
2
Gọi H là trung điểm BC.
BC
AB
AC
a 10 .
AH
BC
a 5 .
1 2
2
2
A H
A A
AH
a 5 3 .
Ta có: ,
AB AC .
2 a 24 .
ABCS
1 2
ABC A B C .
Tam giác AHA vuông tại H nên:
là:
Thể tích khối lăng trụ
.
A H
2 a 24 .5 3
a
3 120 3 .
a
V S
ABC
Chọn A.
, trên các cạnh
lấy các điểm M, N sao cho
AA
3
A M
,AA BB
C MN
BB
3
B N
Câu 34: Cho hình lăng trụ ,
ABC A B C .
1V là thể tích của khối chóp
chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi . Mặt phẳng
.C A B MN
2V là thể tích của khối đa diện ABCMNC . Tỉ số
V 1 V 2
, bằng:
.
.
.
.
2 7
1 7
3 7
4 7
V 1 V 2
V 1 V 2
V 1 V 2
V 1 V 2
A. B. C. D.
ABC A B C .
Lời giải:
.
Gọi V là thể tích khối lăng trụ
V
V
V
.
V
C ABC
.
C A B BA
.
2 3
1 3
Ta có:
S
S
A B NM
A B BA
1 3
Mà
V
V
V
V
C A B NM
.
C A B BA
.
1 2 . 3 3
2 9
1 3
Do đó .
V
V
ABCMNC
7 9
Suy ra: .
Vậy:
Chọn B.
.
2 7
V 1 V 2
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD sao cho hai tam giác ADB và DBC có diện tích bằng nhau. Lấy điểm M, . Gọi N, P, Q trên các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho
SM SB ,
SN SC ,
SP SD ,
SQ
SA
3
2
4
5
,
V
V V
. Chọn phương án đúng
1
SABCD
V 2
SMNPQ
120
V A. 1
V 40 2
V B. 1
V 20 2
V C. 1
V 60 2
V D. 1
V 2
Lời giải:
V
V
SABD
SBCD
V 1
1 2
V
SMNQ
.
V
V
SMNQ
SABD
V 1
1 1 1 . 2 3 5
1 30
1 30
1 60
SABD
V V
SNPQ
.
.
V
V
V 1
SMNQ
SABD
V
1 60
1 120
SBCD
V
40
V
SMNPQ
V 1
V 1
V 1
V 1
SMNPQ
1 60 1 120
1 40
1 1 1 3 4 5 1 60 chọn A
Câu 36: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 0;
y
2 cos 2 x 4 sinx
2
.
A.
.
B.
2
2 2
4
min 0; 2
y
min 0; 2
y
.
C.
0 .
D.
2
min 0; 2
y
min y 0; 2
sin
x
Lời giải:
y
x
2 sin
x
' 0
' 4 cos
y
1 2
1
cos
x
0
0
2
x
0;
4
x
chọn C
2
2
2 min y 0; 2
2 2
y y y
4 2
x x
2
2
Câu 37: Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
y
1
x x
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
D (
;
2]
[ 2;
)
1
Lời giải: Tập xác định:
1
y là tiệm cận ngang bên phải.
1
y lim lim
x
x
1
2 2 x 1 x
1
2 2
1
y là tiệm cận ngang bên trái.
1
y lim limx
x
1
x 1 x
Ta có:
y lim lim
1
x
2 2 1
x x
1
x
không tồn tại. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
)
ABC , tam giác ABC là tam giác vuông cân
.S ABC có SA vuông góc với ( SBC và mặt đáy bằng
)
060 . Thể tích khối chóp
Chọn C
a , góc giữa (
AB
2
.S ABC là:
3
3
3
3
Câu 38: Cho hình chóp tại A ,
125 2 A. a B. a C. a D. a 3 6 4 16 2 3 2 6 3 6
Lời giải:
S
.
BC
BC
0 SHA 60
)
SH
ABC (
2 2 ,
a BH
BC
a 2
AH
a 2
SA Ta có: Xét tam giác vuông SAH :
3
0
Gọi H là trung điểm của BC , ta có: AH Do
SABC
ABC
C
A
SA AH . tan 60 a 6 V SA S . . 1 3 a 2 6 3
H
B
Chọn D.
.
Câu 39: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
4
22 x
4 x
23 x
4
A. B. y x 1 y 1
4 x
22 x
22 x
C. D. y 1 y x 1
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên có hệ số bậc bốn âm. Do đó loại các đáp án B, C.
Do đồ thị chỉ có một điểm cực trị nên chọn D.
AB a SA
,
. Gọi D, E là hình chiếu của A trên SB, SC. Thể tích khối chóp A.BCED là
a 5
3
3
Câu 40: Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,
a
a
385 a 1352
22 289
19 200
33 a 25
A. B. C. D.
Lời giải:
3
Chọn đáp án A.
V
S .
SA .
a a a . . .5
S ABC
.
ABC
1 1 . 3 2
a 5 6
1 3
2
2
2
2
2
SB
SC
2 SA
AB
a 25
2 a
a 26
2
4
S ADE
.
Ta có
SD SB SE SC . 2
2
2
4
V V
SD SE . SB SC
. SC
. SB
2 SA SA . 2 SB SC
SA SB
4 (5 ) a 4 a ( 26 )
625 676
S ABC
.
3
3
V
V .
.
S ADE
.
S ABC
.
625 676
a 625 5 6 676
a 3125 4056
3
3
3
V
V
V
A BCED
.
S ABC
.
S ADE
.
a 5 6
a 3125 4056
a 85 1352
4
y
x
22 x
1
Khi đó
đồ ng biến trên khoảng nào sau đây
)
; 1); (0;1)
Câu 41: Hàm số
B.Đồng biến trên R. C. (
D. ( 1;0);(0;1) . A. ( 1;0);(1;
2cm . Suy ra ca ̣nh củ a hı̀nh lâ ̣p phương bằng 4, nên
Lời gả i: Đáp án A.
3cm . Đáp án B.
BAD
.
'
'
'
'
Vı̀ diê ̣n tı́ch toàn phần củ a khố i lâ ̣p phương bằ ng 96 thể tı́ch củ a khố i lâ ̣p phương bằng 64
ABCD A B C D có đáy là hı̀nh thoi ca ̣nh 3a, gó c 120 ;
. AA' 3a Câu 42: Cho lăng tru ̣ đứ ng Tı́nh thể tı́ch khố i lăng tru ̣ đã cho
3
a
3 3
A.
3 2 3a
B.
C.
3 40 3a
D.
a 27 3 2
Lời giả i: đáp án B
Ta có đáy là hı̀nh thoi có mô ̣t
gó c 120 , nên diê ̣n tı́ch đáy bằng
A
B
2
2
a 3(3 ) 2
a 9 3 2
D
C
3
lăng tru ̣ bằng
do lăng tru ̣ đứ ng nên ta có thể tı́ch khố i a 27 3 2
A'
B'
D'
C'
Câu 43: Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất ? Biết dòng sông là thẳng , mục tiêu cách chiến sĩ 1 Km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m.
A.
B.
75 2
C.
75 3
D.
.m
.m
m .
m .
200 2 3
200 3 3
Lời giải: : Ta có sơ đồ :
1000
HE x
x
- Đặt
100
2
2
HF
1000000 10000
300 11
10000;
GF
x
300 11
x
10000
- GH - Gọi vận tốc bơi là a (không đổi ) vận tốc chạy bộ là 3a
x a
2
300 11
10000
- Thời gian bơi từ E đến H là :
x a 3
2
300 11
10000
- Thời gian chạy từ H đến G là :
x a 3
x a
x
f x ( )
x
- Tổng thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là : +
75 2.
1000
f
(x)
x
x
2 10000 3
- Xét hàm số ta được đạt GTNN khi với 100
Chọn đáp án B
Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox và 5 điểm nằm trên tia Oy . Nối một điểm trên tia Ox và một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn thẳng . Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ xOy ( Biết rằng không có bất kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm).
A. 260. B. 290. C. 280. D. 270.
Lời giải: :
280.
C C .
2 8
2 5
- Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm trong 13 điểm đã cho là :
Ox .y
- Mỗi tứ giác đó có hai đường chéo cắt nhau tại 1 điểm thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ
- Vậy số giao điểm là 280. Chọn đáp án C
.S ABC có thể tích V . M, N, P là các điểm trên tia
SA SB SC thoả mãn
,
,
Câu 45: Cho hình chóp
.S MNP theo
.V
SM
SA SN ,
SB SP ,
3S
C
1 4
1 3
. Thể tích của khối chop
V 5
V 4
V 3
V 2
A. B. C. D.
Lời giải: Theo công thức tỉ số thể tích của hình chóp tam giác ta có
V
.
.
V .
.3
V
S MNP
.
SM SN SP SA SB SC
1 1 . 4 3
1 4
ABC A B C .
có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A cách đều ba điểm
.
ABC A B C .
060 . Tính thể tích khối lăng trụ
. Đáp án B đúng.
,
a
a
a
a
Câu 46: Cho khối lăng trụ ,A B C . Cạnh bên AA tạo với mặt phẳng đáy một góc
3 3 10
3 3 12
3 3 4
3 3 8
2
3
a
3
a
3
a
3
0
A. B. C. D.
V
.tan 60
.
.
4
2 3
2
4
Lời giải: Ta có thể tích lăng trụ là . Đáp án C đúng.
4 100
Câu 47: Số điểm cực trị của hàm số là y x
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
y
0
' 0 x
3 x ' 4 .
Lời giải: Ta có: Cho y
Bảng biến thiên:
0 0
x 'y y
2
Đáp án A.
,A B thỏa mãn
y
x m
1.
3 x mx
Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại
1 3
x
x
2.
2 A
2 B
Câu 48: Cho hàm số
3.
0.
1.
2.
m
m
m
m
2
A. B. C. D.
' 0
y có hai nghiệm
' 0
m
m
2
m
x
x
.
Lời giải: Ta có: 1. ' y mx Hàm số có hai điểm cực trị Phương trình x 2 phân biệt 2 1 0 .
B 1
A x x A B
2
x
x
2
x
x
2
4
m
m
2
0.
2
2
2
2 A
2 B
A
B
x x A B
Theo định lí Vi – et ta có: Do đó,
2
x
Đáp án B.
y
ax b
. Tính a b .
x x
2 2 1
Câu 49: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y
A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. 2 .
2ax
Lời giải: Chọn C
y
y
2ax b p
bx c px q
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
2,
2
2
4
a
b
x
a b
2
OA OB
.Vậy ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y
2 Câu 50: Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B sao cho
. Khi đó tỉ số vị tự là:
. C. 2 . D. 2 .
1 2
A. 2 . B.
,O A B thẳng hàng mà
,
Lời giải:
Chọn B. Phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B nên 3 điểm
OA
OA
OB
OA
OB OB 2
k
1 2
1 2
1 2
hoặc suy ra tỉ số vị tự
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
