NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT CHUYÊN BẮC NINH
ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN 1 NĂM 2019-2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 103
Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giải: Trần Tuấn huy; Fb: Trần Tuấn Huy
Chọn A
Ta có: nếu thì .
Trong các đáp án chỉ có nên .
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Diệu Linh; Fb: Dieulinh Nguyen
Chọn D
Ta có: .
Câu 3: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại cạnh bên vuông góc mặt
đáy. Góc giữa đường thẳng và là
A. . B. . D. .
C. Lời giải
Tác giả: Trần Thanh Sang; Fb: Thanh Sang Trần
Chọn B
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
(do tam giác vuông tại ). Vì
Và (do ).
Nên
Hình chiếu của lên là điểm
Hình chiếu của lên là
Vậy góc giữa đường thẳng và là .
Câu 4: Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng . Tính thể tích của khối lập phương.
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Minh Phượng; Fb: Jerry Kem
Chọn C
Giả sử hình lập phương có độ dài cạnh là . Diện tích toàn phần của hình lập phương:
.
Thể tích của khối lập phương là: .
Câu 5: Cho tam giác có là trung điểm của , . Khẳng định
là trọng tâm tam giác
nào sau đây đúng?
. B. . A.
. D. . C.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Đăng; Fb: nguyenvandang
Chọn B
A
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Vì là trung điểm của nên ta có
Mặt khác là trọng tâm tam giác nên
Từ và suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 6: Cho dãy số hữu hạn theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, biết tổng của chúng
bằng 20. Tìm số hạng .
D. A. B.
C. Giải
Chọn A
Ta có:
Tác giả: Trương Thúy; Fb: Thúy Trương.
Câu 7: Cho hàm số . Gọi là tập nghiệm của phương trình . Số phần tử
là
của A. . B. . . D. .
C. Lời giải
Tác giả & Fb: Nguyễn Trần Phong.
Chọn B
Điều kiện: .
Ta có .
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Xét phương trình
.
Suy ra .
Vậy số phần tử của là .
Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị
A. . B. . . D. . C.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hương; Fb: Nguyễn Hương
Chọn B
Xét phương án A: .
Do và đổi dấu khi điểm cực trị. qua hai nghiệm này nên hàm số có
Do đó loại phương án A.
Xét phương án B: nên hàm số không có cực trị.
Chọn phương án B.
Xét phương án C: .
Do và đổi dấu khi điểm cực trị. qua ba nghiệm này nên hàm số có
Do đó loại phương án C.
Xét phương án D: .
Do , và đổi dấu khi điểm cực trị. qua hai nghiệm này nên hàm số có
Do đó loại phương án D.
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc mặt
đáy, . Tính thể tích khối chóp .
A. . B. . . D. . C.
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Vì là hình vuông cạnh nên . Ta có , suy ra là đường
cao. Vậy .
Câu 10: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. 3. B. 1. D. 2. C. 0.
Lời giải
Chọn A
là TCĐ
là TCN
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Câu 11: Số nghiệm của phương trình là
A. 1. B. 2. D. 0. C. 3.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Minh Thư; Fb: Pham Minh Thu
Chọn D
Điều kiện xác định:
Kết hợp với điều kiện thì cả ba giá trị đều không thỏa điều kiện bài toán.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 12: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
là khẳng định đúng?
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Đồ thi hàm số có hai điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Lời giải
Tác giả: Phạm Hồng Giang; Fb: Pham Hong Giang
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số sau:
Vậy đồ thị hàm số có 1điểm cực tiểu.
Câu 13: Biết , tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả:Lê Thị Như Thủy; Fb: Nhuthuy Le
Chọn B
. Ta có:
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp những điểm có tọa độ thỏa mãn:
là đường nào sau đây? A. Elip. B. Nửa đường tròn. C. Đường thẳng. D. Đường tròn.
Lời giải
Tác giả: Đinh Thị Ba; Fb: Ba đinh
Chọn D
Ta có:
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Vậy trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp những điểm có tọa độ thỏa mãn:
là một đường tròn có tâm , bán kính .
Câu 15: Cho hình tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó tỉ số thể tích
của tứ diện và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Trần Huy Tuyển; Fb:Trân TuyenHuy
Chọn D
Vì lần lượt là trung điểm của nên
Áp dụng công thức tỉ số thể tích có
.
Câu 16: Cho dãy số hữu hạn theo thứ tự lập thành cấp số nhân, biết bằng
thì tích
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thanh; Fb: Thanhh Thanhh
Chọn A
Giả sử theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội là .
Khi đó, ta có: .
Vậy .
Câu 17: Cho các chữ số hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau và nhỏ hơn
từ các số trên?
A. . B. . . D. .
C. Lời giải
Tác giả: Kim Oanh; Facebook: Kim Oanh
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Chọn A
Gọi số có dạng .
Vì số đã cho có 7 chữ số phân biệt và nhỏ hơn nên , vậy có 6 cách chọn .
Các chữ số là hoán vị của 6 số còn lại.
Vậy có số thỏa mãn bài toán.
Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Trần Hùng; Fb: Hung Tran
Chọn A
Điều kiện xác định:
.
Câu 19: Cho hai đường thẳng và song song với nhau. Trên có điểm phân biệt, trên có
điểm phân biệt . Biết rằng có tam giác có đỉnh là điểm trong số các điểm đã
.
cho, tìm A. . B. . . D. .
C. Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Duyên; Fb: Nguyễn Duyên
Chọn C
Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:
TH1. Chọn điểm thuộc và điểm thuộc có tam giác.
TH2. Chọn điểm thuộc và điểm thuộc có tam giác.
Như vậy, ta có
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Vậy .
Câu 20: Một khối trụ có thể tích
. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên ba lần và giữ nguyên bán kính . Bán kính đáy khối trụ ban đầu
đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng là A. B. . . . D. .
C. Lời giải
Tác giả: Trần Minh Lộc; Fb: Trần Lộc
Chọn D
Khối trụ ban đầu có chiều cao là và bánh kính đáy là . Thể tích khối trụ ban đầu
Suy ra .
Khi tăng chiều cao lên ba lần và giữ nguyên bán kính đáy ta có diện tích xung quanh khối trụ mới là
Chia vế theo vế của cho ta có: .
Câu 21: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai . Đặt . Khẳng định nào
B. . C. . D. . sau đây đúng? A. .
Lời giải
Tác giả: Đặng Tấn Khoa; Fb: Đặng Tấn Khoa
Chọn D
. Ta có ,
. Khi đó
Câu 22: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để
hàm số liên tục tại .
A. . . C. . D. . B.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thảo; Fb:Cỏ Vô Ưu
Chọn D
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Hàm số liên tục tại .
Câu 23: Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?
và A. Đồ thị của hai hàm số đối xứng qua trục tung.
và B. Đồ thị của hai hàm số đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần
và tư thứ nhất. C. Đồ thị của hai hàm số đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần
tư thứ hai.
và D. Đồ thị của hai hàm số đối xứng nhau qua trục hoành.
Lời giải
Tác giả: Ngô Gia Khánh; Fb:Khánh Ngô Gia
Chọn B
Nhận xét: Với đồ thị của hai hàm số đối xứng nhau qua đường và
phân giác của góc phần tư thứ nhất.
có cạnh bằng , khoảng cách giữa hai đường thẳng
Câu 24: Cho hình lập phương và bằng
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Tác giả: Đinh Thị Mỹ; Fb:Mỹ Đinh
Chọn C
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Ta có: ( vì là hình vuông) (1)
Ta có:
Mà nên (2)
Từ (1) và (2), suy ra là đường vuông góc chung của và nên
Câu 25: Trong không gian, cho tam giác vuông tại có . Quay đường gấp
khúc xung quanh cạnh tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh
của hình nón đó.
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Tác giả: Trần Đình Xuyền; Fb: Trần Đình Xuyền
Chọn C
Bán kính đáy hình nón là
Độ dài đường sinh
Diện tích xung quanh của hình nón là .
Câu 26: Với n là số nguyên dương, đặt . Khi đó
bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Tác giả: Quỳnh Như Fb: Quỳnh Như
Chọn B
Xét . Đặt .
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Ta có
Nên
Từ chứng mình trên ta có
.
Câu 27: Hình chóp có , , và , . Thể tích
của khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Kiều Khanh; Fb: Kiều Khanh Phạm Thị
Chọn D
Cách 1: Trên lần lượt lấy sao cho .
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
vuông cân tại .
đều (1).
đều (2).
(1) và (2) cho ta cân tại .
Gọi là trung điểm của .
.
.
Ta có:
.
.
Với .
.
.
Cách 2:
.
Câu 28: cho mặt cầu có bán kính bằng 6a, hình trụ có chiều cao bằng 6a và chia hai đường
tròn đáy nằm trên . gọi là thể tích của khối trụ là thể tích khối cầu tính tỉ số
A. . B. . C. . D. .
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Lời giải
Tác giả: Hà Trường Giang; Fb: Trường Giang
Chọn A
Bán kính mặt đáy hình trụ:
Thể tích hình trụ :
Thể tích hình cầu:
Tỉ số: .
Câu 29: Tìm tổng các nghiệm của phương trình:
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Tác giả: Phạm Thành; Fb: Phạm Thành
Chọn B
Điều kiện:
Ta có
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Đặt hàm số có
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Từ có
(thỏa mãn điều kiện).
Ta có phương trình có nghiệm
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng
Câu 30: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Ở bốn đỉnh của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện
đều bằng nhau có cạnh . Biết khối đa diện còn lại sau khi cắt có thể tích bằng thể tích khối
tứ diện . Giá trị của là
A. . B. . . D. .
C. Lời giải
Tác giả:Nguyễn Ngọc Hà; Fb:Hangocnguyen
ChọnA Cách 1:
góc cắt đi là các tứ diện bằng nhau nên 4 tứ diện này có cùng thể tích.
Gọi thể tích của một khối tứ diện cắt đi là , thể tích khối tứ diện là và thể tích
khối đa diện sau khi cắt bỏ góc là .
Ta có: mà (1)
Xét khối tứ diện đều ở đỉnh là có các cạnh là .
Ta có: (2)
Từ và
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Cách 2. 4 góc cắt đi là các tứ diện bằng nhau nên 4 tứ diện này có cùng thể tích. Gọi thể tích của một khối tứ diện cắt đi là , thể tích khối tứ diện ABCD là V và thể tích khối
đa diện sau khi cắt bỏ góc là .
Ta có: mà
Xét khối tứ diện đều ở đỉnh A là AB’C’D’ có các cạnh là x. Gọi M’ là trung điểm của C’D’; G’ là tâm của tam giác B’C’D’
Với S1 diện tích tam giác B’C’D’
Do tam giác B’C’D’ đều cạnh
tam giác AB’G’ vuông tại G’
Diện tích tam giác B’C’D’ là
Gọi G là tâm tam giác BCD và
Với S là diện tích tam giác BCD. Ta có:
Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Huyền; Fb: HuyenPham
Chọn C
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Ta có .
Từ kẻ đường thẳng vuông góc với tại , từ kẻ .
Ta có:
tại
Tam giác đều có là đường cao nên ;
.
Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số
nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng .
A. . B. . . D. .
C. Lời giải
Tác giả: Nguyenphamminhtri ; Fb:Tri Nguyen
Chọn C
Do hàm có đạo hàm trên nên hàm có đạo hàm và theo đề bài ta có đẳng thức sau:
Hay
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Khi đó để hàm đồng biến trên khoảng thì ta phải có
Bất đẳng thức trên viết lại thành: (*)
Ta xét các trường hợp sau:
- Với thì với mọi nên bất đẳng thức (*) hiển nhiên đúng. Vậy hàm
đồng biên trên với mọi .
- Với với mọi nên hàm không phải hàm đồng biến trên
- Với . Khi đó ta để ý rằng phương trình sẽ có một nghiệm là
, phương trình sẽ có 1 nghiệm là .
Dễ thấy rằng với mọi số nguyên , do đó ta có thể chọn được một số thực
thỏa mãn . Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2, ta có và
. Do đó . Do đó hàm không
đồng biến trên .
Vậy để hàm đồng biến trên thì . Mà theo đề bài là số nguyên và .
giá trị của Do đó có thỏa yêu cầu bài toán
Cách 2 Chọn C
Ta có .
Để hàm số đồng biến trên khoảng khi và Xét
chỉ khi .
Vậy Do đó có số nguyên thỏa đề bài.
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Câu 33: Cho số thực m nhỏ nhất để cho phương trình có nghiệm được
viết dưới dạng , ở đó là hai số nguyên tố cùng nhau. Tính .
A. . B. . . D. .
C. Lời giải
Chọn C
Đặt ,vì .
Ta có phương trình
Xét
Có đồng biến trên đoạn
có nghiệm với m nhỏ nhất .
Vậy .
Câu 34: Gọi là giá trị lớn nhất, là giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó tích
bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Lê Tiếp; Fb:Lê Tiếp
Chọn C
Cách 1: Tập xác định của hàm số: .
Ta có:
Đặt ta có , .
Ta có bảng biến thiên:
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
0 1
- 0 - 0 +
2 2
Từ bảng biến thiên ta có:
Cách 2:
Đặt Ta có: .
.
.
+) Với ta có:
.
.
.
+) Với ta có:
.
.
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
.
Vậy: .
Câu 35: Cho tam giác , cạnh bên theo thứ tự lập
cân tại thành cấp số nhân công bội , có cạnh đáy . Tính giá trị của công bội , đường cao .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương; Fb: Phương Nguyễn
Chọn C
Đặt .
Vì cạnh đáy , đường cao , cạnh bên theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội
nên .
Theo Định lý Pytago có:
Vậy .
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để trên đồ thị của
hàm số có hai điểm nằm về hai phía của trục tung mà tiếp tuyến
của tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng
A. . B. . . D.
C. Lời giải
Tác giả:; Fb: Vuong Pham
Chọn A
Đường thẳng
Hệ số góc
Tiếp tuyến vuông góc với nên hệ số góc của tiếp tuyến là 2
Yêu cầu bài toán có hai nghiệm trái dấu
mà nguyên thuộc đoạn
Nên do đó có 2022 giá trị nguyên thỏa mãn.
Câu 37: Cho hình đa giác đều có đỉnh của . Tính xác suất để
đỉnh, chọn ngẫu nhiên
đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật không phải hình vuông.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Bùi Chí Tính; Fb: Chí Tính
Chọn B
Hình đa giác đều có đỉnh nên có đường chéo đi qua tâm đường tròn nội tiếp ngoại
tiếp .
Cứ đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp cho ta một hình chữ nhật.
Số hình chữ nhật là (hình chữ nhật)
Trong hình chữ nhật này có ta chọn hình chữ nhật có đường chéo vuông góc.
Góc ở tâm là . Cần tức là cần .
Vậy có hình vuông trong hình chữ nhật đó.
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Số phần tử không gian mẫu:
Gọi A: “ đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật không phải hình vuông”
Xác suất của biến cố : .
Câu 38: Cho lăng trụ tam giác có thể tích Gọi
cạnh . Thể tích khối chóp có đáy là tứ giác lần lượt là trung điểm của và đỉnh là một điểm bất
kì trên cạnh
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Hường; Fb: Nguyen Huong
Chọn A
Gọi là một điểm trên cạnh
Khi đó
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tìm xác suất để số được lấy chia hết cho 11 và có tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11.
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Phương; Fb:Nguyễn Phươngg
Chọn D
Ta có không gian mẫu .
Giả sử số cần lập là .
Theo giả thiết ta có
Vì chia hết cho 11 nên ta có (1)
có tổng các chữ số chia hết cho 11 => (2)
Từ (1) và (2) ta được và cùng chia hết cho 11.
Vì
Do và là một trong các cặp số , ,
, .
Có cách chọn 2 trong 4 cặp số trên, ứng với mỗi cách đó ta có: có 4 cách chọn, có 2
cách chọn, và mỗi chữ số có 1 cách chọn.
Suy ra .
Từ đây suy ra .
Câu 40: Cho hàm số có đồ thị là và đường thẳng với là tham số. Biết
tại hai điểm phân biệt rằng với mọi giá trị của và . Tìm độ dài thì luôn cắt
ngắn nhất.
B. D. A.
C. Lời giải
Tác giả:; Fb:Cuongkhtn
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Ta có tại hai điểm phân biệt. nên luôn cắt
Gọi là hai nghiệm của
Theo định lí Viet, ta có
và là tọa độ giao điểm của và . Giả sử
Ta có
Dấu xảy ra
Câu 41: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Xét các hệ thức sau:
. Hệ thức 1:
. Hệ thức 2:
. Hệ thức 3:
. Hệ thức 4:
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Tác giả: Trần Quang Kiên; Fb: Kien Tranquang.
Chọn B
Ta có:
.
Thay , lần lượt vào các hệ thức ta được:
Hệ thức 1: . Đúng.
Hệ thức 2: . Sai.
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Hệ thức 3: . Sai.
Hệ thức 4: . Đúng.
Vậy có 2 hệ thức đúng.
Câu 42: Cho hàm số , với a, b, c là các hệ số. Tìm điều kiện để hàm số đồng biến
trên
. B. . A.
. D. C.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Hùng; Fb:Nguyễn Văn Hùng
Chọn C
Quan sát các đáp án, ta sẽ xét hai trường hợp là: và
Nếu thì là hàm bậc nhất để đồng biến trên khi .
Nếu , ta có . Để hàm số đồng biến trên
. Chọn đáp án C.
Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt
đáy. Thể tích khối chóp bằng . Gọi là góc giữa và .
Khi đó bằng?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Tác giả: Vũ Hương; Fb: Vũ Hương
Chọn C
Ta có:
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Suy ra:
Mà
. Vậy
Câu 44: Cho hàm số v à có bảng biến thiên như hình vẽ
xác định trên
Số nghiệm của phương trình là:
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Lời giải
Tác giả: Phạm Quang Linh, Fb: Linh Phạm Quang
Chọn D
Đặt ta có: .
Số nghiệm phân biệt của bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng
.
Từ bảng biến thiên có 4 nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình là 4.
Câu 45: Cho hàm số có đồ thị . Gọi là hai điểm phân biệt thuộc
sao cho tiếp tuyến của tại và song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn
bằng
A. . B. . C. . D. .
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Liên; Fb: Nguyễn Thị Liên
Chọn D
Tập xác định:
Ta có
Tiếp tuyến của tại và song song với nhau nên
Do nên không mất tính tổng quát giả sử .
Ta có:
(do )
(bất đẳng thức Cauchy).
khi .
Vậy độ dài nhỏ nhất của đoạn bằng .
Câu 46: Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức sau:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Phạm Hồng Quang; Fb:Quang Phạm
ChọnC
. Biến đổi:
Ta thấy
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Vậy
.
Câu 47: Cho giới hạn , với nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị của
A. . B. . D. .
C. Lời giải
Tác giả: Trần Văn Huấn; Fb: Huấn Trần
Chọn B
Ta có
Nên .
Câu 48: Cho một hình nón có chiều cao và bán kính đáy . Mặt phẳng đi qua cắt
đường tròn đáy tại và sao cho . Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn
đáy đến .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Trịnh Thúy; Fb: Catus Smile
Chọn A
Gọi là trung điểm . Kẻ vuông góc với tại .
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
Ta có: .
tại .
Suy ra .
Tam giác vuông tại và là đường cao, nên ta có
.
.
Câu 49: Cho hai cấp số cộng và . Hỏi trong số hạng đầu
B. . . . D. .
của mỗi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng chung? C. A. Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb:Thom Nguyen
Chọn C
. Do đó: .
Vì nên từ .
Khi đó trở thành: .
Vì ta chỉ xét số hạng đầu của mỗi cấp số cộng nên
mà Số giá trị thỏa mãn là
Số giá trị tương ứng là .
Vậy trong số hạng đầu của mỗi cấp số cộng có số hạng chung.
Câu 50: Cho khối cầu có tâm , bán kính bằng . Một khối trụ thay đổi nội tiếp khối cầu có
chiều cao và bán kính đáy . Tính chiều cao để thể tích khối trụ lớn nhất.
NHÓM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Mai Thanh Lâm; Fb: Mai Thanh Lâm
Chọn C
Ta có tam giác vuông tại , nên
mà
Đặt , khi đó
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy lớn nhất khi .
