SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV
Lớp 12 – Năm học 2012-2013
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (4,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a)
(
)
(
)
2 3 1
i i
+ + +
b)
(
)
(
)
1 4 3
i i
− +
c)
3 2
i
i
−
+
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho s
ố
ph
ứ
c:
( )
2
1 3 1 2
z i i
= − + +
a)
Xác
đị
nh ph
ầ
n th
ự
c và ph
ầ
n
ả
o c
ủ
a
z
.
b)
Tính mô
đ
un c
ủ
a
z
.
Câu 3: (2,0 điểm)
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố
ph
ứ
c:
a)
2
2 5 0
z z
+ + =
b)
3
8 1 0
z
− =
Câu 4: (2,0 điểm)
a) Tìm các số thực
,
a b
để phương trình:
2
0
z az b
− + =
(với ẩn
z
) nhận
1 3
z i
= −
làm mộ
t
nghi
ệ
m.
b)
Tìm s
ố
ph
ứ
c
z
có mô
đ
un nh
ỏ
nh
ấ
t tho
ả
mãn: 1 2
1
3 4
i z
z i
− +
=
− − .
Sở GD – ĐT ĐăkLăk
Trường THPT Phan Chu Trinh
Năm học: 2012 - 2013
ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV
LỚP 12 (BAN CƠ BẢN)
(Đáp án – Thang điểm này gồm 2 trang)
................

...............
Câu Đáp án Điểm
Câu 1:
( 4,0 điểm)
Th
ự
c hi
ệ
n phép tính
(
)
(
)
2 3 1 3 4
i i i
+ + + = +
(
)
(
)
2
1 4 3 3 12 4 7 11
i i i i i i
− + = + − − = −
3 2 (3 2 )(1 ) 1 5 1 5
1 (1 )(1 ) 2 2 2
i i i i
i
i i i
− − − −
= = = −
+ + −
1,5
1,5
1,0
Câu 2:
( 2,0 điểm)
( )
22
1 3 1 2 1 3 1 4 4 2
z i i i i i i
= − + + = − + + + = − +
Ph
ầ
n th
ự
c c
ủ
a
z
là:
2
−
Ph
ầ
n
ả
o c
ủ
a
z
là:
1
1,0
0,25
0,25
Mô
đ
un:
2 2
( 2) 1 5
z= − + =
0,5
Câu 3:
( 2,0 điểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
2 5 0
z z
+ + =
.
Ta có:
2
' 1 5 4 0
∆ = − = − <
Do
đ
ó ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có hai nghi
ệ
m ph
ứ
c:
1 2
z i
= − +
ho
ặ
c
1 2
z i
= − −
0,5
0,5
Gi
ả
i pt:
3
8 1 0
z
− =
⇔
(
)
(
)
2
2 1 4 2 1 0
z z z
− + + =
⇔
2
2 1 0
4 2 1 0
z
z z
− =
+ + =
⇔
1/ 2
1 3
4
z
i
z
=
− ±
=
Vậy phương trình có 3 nghiệm:
1
2
z
=
ho
ặ
c
1 3
i
z− ±
=
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4:
( 2,0 điểm)
Vì
1 3
z i
= −
là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
2
0
z az b
− + =
nên:
( ) ( )
2
1 3 1 3 0
i a i b
− − − + =
⇔
(
)
(
)
8 3 6 0
b a a i
− − + − =
Suy ra:
8 0
3 6 0
b a
a
− − =
− =
⇔
2
10
a
b
=
=
V
ậ
y:
2
a
=
và
10
b
=
0,5
0,25
0,25
Gi
ả
s
ử
z x yi
= +
, v
ớ
i ,
x y R
∈
. Ta có;
[
]
[
]
2 2
( 1) ( 2) ( 3) ( 4)
1 2 ( 1) ( 2)
3 4 ( 3) ( 4) ( 3) ( 4)
x y i x y i
i z x y i
z i x y i x y
+ + − − − −
− + + + −
= =
− − − + − − + −
(
)
2 2 2 2
( 3)( 2) ( 1)( 4)
( 1)( 3) ( 2)( 4)
( 3) ( 4) ( 3) ( 4)
x y x y i
x x y y
x y x y
− − − + −
+ − + − −
= +
− + − − + −
Vì 1 2
1
3 4
i z
z i
− +
=
− − nên:
2 2
2 2 2 2
( 1)( 3) ( 2)( 4) ( 3)( 2) ( 1)( 4)
1
( 3) ( 4) ( 3) ( 4)
x x y y x y x y
x y x y
+ − + − − − − − + −
+ =
− + − − + −
⇔
2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) ( 4)
x y x y+ + − = − + −
⇔
2 5
x y
+ =
0,25
0,25
Câu Đáp án Điểm
Khi
đ
ó:
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
5 2 4 4 4 4 5
x y x y xy x y x y x y
= + = + + ≤ + + + = +
(S
ử
d
ụ
ng
( )
2
2 2
4 4 2 0
x y xy x y
+ ≥ ⇔ − ≥
, b
đ
t
đ
úng)
Suy ra:
2 2
5
z x y= + ≥
V
ậ
y
z
nh
ỏ
nh
ấ
t b
ằ
ng
5
khi và ch
ỉ
khi: 2
2 5
x y
x y
=
+ =
⇔
2
1
x
y
=
=
V
ậ
y s
ố
ph
ứ
c c
ầ
n tìm là:
2
z i
= +
Chú ý: Học sinh có thể sử dụng tính chất
1
1
2 2
z
z
z z
=
giải như sau:
1 2
1
3 4
i z
z i
− +
=
− − ⇔
1 2 3 4
z i z i
+ − = − −
⇔
2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) ( 4)
x y x y+ + − = − + −
⇔
2 5
x y
+ =
, làm ti
ế
p nh
ư
trên
0,25
0,25