intTypePromotion=1

Đề kiểm tra giải tích chương 4 lớp 12 năm 2012 - 2013 - THPT Phan Chu Trinh

Chia sẻ: Lê Ngọc Sơn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
79
lượt xem
5
download

Đề kiểm tra giải tích chương 4 lớp 12 năm 2012 - 2013 - THPT Phan Chu Trinh

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu 1: (4,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: a) ( 2 + 3i ) + (1 + i ) b) (1 − 4i )( 3 + i ) 2 Câu 2: (2,0 điểm) Cho số phức: z = 1 − 3i + (1 + 2i ) a) Xác định phần thực và phần ảo của z . b) Tính mô đun của z . Câu 3: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) z 2 + 2 z + 5 = 0 b) 8 z 3 − 1 = 0 Câu 4: (2,0 điểm) a) Tìm các...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra giải tích chương 4 lớp 12 năm 2012 - 2013 - THPT Phan Chu Trinh

  1. ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH Lớp 12 – Năm học 2012-2013 Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (4,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 3 − 2i ( 2 + 3i ) + (1 + i ) b) (1 − 4i ) ( 3 + i ) a) c) 1+ i Câu 2: (2,0 điểm) Cho số phức: z = 1 − 3i + (1 + 2i ) 2 a) Xác định phần thực và phần ảo của z . b) Tính mô đun của z . Câu 3: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) z 2 + 2 z + 5 = 0 b) 8 z 3 − 1 = 0 Câu 4: (2,0 điểm) a) Tìm các số thực a, b để phương trình: z 2 − az + b = 0 (với ẩn z ) nhận z = 1 − 3i làm một nghiệm. 1 − 2i + z = 1. b) Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thoả mãn: z − 3 − 4i
  2. Sở GD – ĐT ĐăkLăk ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV Trường THPT Phan Chu Trinh LỚP 12 (BAN CƠ BẢN) Năm học: 2012 - 2013 (Đáp án – Thang điểm này gồm 2 trang) ............... ................ Đáp án Điểm Câu Thực hiện phép tính Câu 1: ( 2 + 3i ) + (1 + i ) = 3 + 4i ( 4,0 điểm) 1,5 (1 − 4i ) ( 3 + i ) = 3 + i − 12i − 4i 2 = 7 − 11i 1,5 3 − 2i (3 − 2i )(1 − i ) 1 − 5i 1 5 = = =−i 1+ i (1 + i )(1 − i ) 1,0 2 22 z = 1 − 3i + (1 + 2i ) = 1 − 3i + 1 + 4i + 4i 2 = −2 + i Câu 2: 1,0 2 ( 2,0 điểm) Phần thực của z là: −2 0,25 Phần ảo của z là: 1 0,25 Mô đun: z = (−2) 2 + 12 = 5 0,5 Giải phương trình: z 2 + 2 z + 5 = 0 . Câu 3: ( 2,0 điểm) Ta có: ∆ ' = 12 − 5 = −4 < 0 0,5 Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức: z = −1 + 2i hoặc z = −1 − 2i 0,5 8 z 3 − 1 = 0 ⇔ ( 2 z − 1) ( 4 z 2 + 2 z + 1) = 0 0,25 Giải pt: 2 z − 1 = 0 ⇔ 2 4 z + 2 z + 1 = 0 0,25  z = 1/ 2 ⇔  z = −1 ± i 3   0,25 4 −1 ± i 3 1 z= hoặc z = Vậy phương trình có 3 nghiệm: 2 4 0,25 Vì z = 1 − 3i là nghiệm của phương trình z − az + b = 0 nên: 2 Câu 4: − a (1 − 3i ) + b = 0 ⇔ ( b − a − 8 ) + ( 3a − 6 ) i = 0 (1 − 3i ) ( 2,0 điểm) 2 0,5 b − a − 8 = 0 a = 2 ⇔ Suy ra:  3a − 6 = 0 b = 10 0,25 Vậy: a = 2 và b = 10 0,25 Giả sử z = x + yi , với x, y ∈ R . Ta có; [ ( x + 1) + ( y − 2)i ][( x − 3) − ( y − 4)i ] 1 − 2i + z ( x + 1) + ( y − 2)i = = z − 3 − 4i ( x − 3) + ( y − 4)i ( x − 3)2 + ( y − 4) 2 ( x + 1)( x − 3) + ( y − 2)( y − 4) ( ( x − 3)( y − 2) − ( x + 1)( y − 4) ) i = + ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 ( x − 3) 2 + ( y − 4)2 0,25 1 − 2i + z = 1 nên: Vì z − 3 − 4i 2 2  ( x + 1)( x − 3) + ( y − 2)( y − 4)   ( x − 3)( y − 2) − ( x + 1)( y − 4)   +  =1  ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2    ⇔ ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 = ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 0,25 ⇔ 2x + y = 5
  3. Đáp án Điểm Câu Khi đó: 52 = ( 2 x + y ) = ( 4 x 2 + y 2 ) + 4 xy ≤ ( 4 x 2 + y 2 ) + ( x 2 + 4 y 2 ) = 5 ( x 2 + y 2 ) 2 (Sử dụng x 2 + 4 y 2 ≥ 4 xy ⇔ ( x − 2 y ) ≥ 0 , bđt đúng) 2 Suy ra: z = x 2 + y 2 ≥ 5 0,25 x = 2 y x = 2 ⇔ 5 khi và chỉ khi:  Vậy z nhỏ nhất bằng 2 x + y = 5 y =1 Vậy số phức cần tìm là: z = 2 + i 0,25 z z1 =1 Chú ý: Học sinh có thể sử dụng tính chất giải như sau: z2 z2 1 − 2i + z = 1 ⇔ z + 1 − 2i = z − 3 − 4i z − 3 − 4i ⇔ ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 = ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 ⇔ 2 x + y = 5 , làm tiếp như trên
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2