SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018 – 2019
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 11
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút
( Đề có 1 trang )
Họ và tên :................................................................... Số báo danh :................
Bài 1: (4.0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 2sin 2 0x ;
b) cos 4 cos 2 1 0x x ;
c) 3 sin 3 cos3 2x x ;
d) 2 2
2sin sin 2 cos 2x x x .
Bài 2: (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 sin cos 2y x x .
Bài 3: (2.0 điểm) Số giờ có ánh sáng của thành phố A ở vĩ độ 50o bắc trong ngày thứ t của một
năm không nhuận được cho bởi hàm số
3sin 80 13
182
A t t
,với t và 0 365t
a) Thành phố A có đúng 13 giờ có ánh sáng vào ngày nào trong năm ?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
Bài 4: (3.0 điểm) Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy
a) Tìm tọa độ ’Elà ảnh của
1; 2E qua phép quay tâm O một góc quay 90o;
b) Viết phương trình đường tròn
C' là ảnh của đường tròn
2 2
: 1 2 3C x y qua
phép tịnh tiến theo
3;1v
;
c) Gọi ,A B lần lượt là giao điểm của đường thẳng : 1d y x và parabol
2
: 1P y x x .
Gọi ’Avà ’Blần lượt là ảnh của Avà Bqua phép vị tự tâm
1; 1I tỷ số 2k . Tính độ
dài đoạn thẳng ’ ’A B .
-----Hết-----
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I LỚP 11 MÔN TOÁN
Bài Nội dung Điểm
1a 2
2sin 2 0 sin / sin sin /
2 4
x x x
2 /
4
( )
32 /
4
x k
k
x k
1.0
1b
2
2cos 2 cos 2 0
pt x x
/
cos2 0
cos2
2
x
x
/
/
4 2
( )
/
6
x k
k
x k
1.0
Chú ý: Nếu câu nào cũng thiếu
( )
k
thì trừ cả bài 1là 0.25
1c
3 sin 3 cos 3 2
x x
3 1
sin 3 cos3 1/
2 2
x x
sin 3 1
6
x
/ 0.5
2
3 2 / /
6 2 9 3
x k x k
( )
k
0.5
1d
2
cos 2sin .cos 0/ cos 0 cos 2sin 0 /
pt x x x x x x
0.5
cos 0 /
2
x x k
. Nếu thiếu nghiệm
2
x k
thì trừ 0.5
1 1
cos 2sin 0 tan arctan /
2 2
x x x x k
( )
k
0.5
2
3 sin cos 2
y x x
3 1
2 sin cos 2
2 2
y x x
2sin 2
6
y x
0.25
Ta có:
1 sin 1
6
x
cho nên 0 4/,y x
GTLN của hàm số
4
y
khi
sin 1 2
6 3
x x k
/
( )
k
GTNN của hàm số
0
y
khi 2
sin 1 2
6 3
x x k
/
Nếu thiếu dấu “ = ” xảy ra tại đâu thì trừ cả bài 0.25
0.75
3a
Ta có:
3sin 80 13 13/ sin 80 0
182 182
t t
0.25
( 80) /
182
t k
. Vì k
và
0 365
t
80
t
hoặc
262
t
/ 0.5
Vậy: Vào ngày thứ 80 và ngày thứ 262 thành phố A có giờ chiếu sáng là 13 giờ 0.25
3b
Thành ph
ố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất khi A(t) nhỏ nhất
0.25
GTNN của A(t) = 10 / khi
sin 80 1 80 2 /
182 182 2
t t k
0.5
Vì k
và
0 365
t
353
t
0.25
4a Ta có 0
( ;90 )
' ' 2 /
' ( ) /
' ' 1/
O
x y x
E Q E y x y
. Vậy:
' 2;1 /
E 1.0
4b Gọi
2 2
; 1 2 3 *
o o o o
M x y C x y 0.25
Gọi
' ; ' '
v
M x y T M M C
Bài Nội dung Điểm
Ta có :
3 3
' / /
1 1
o o
o o
x x x x
MM v y y y y

(1) 0.5
Thế (1) vào (*) ta được phương trình
2 2
' : 4 1 3
C x y
/ 0.25
4c Phương trình hoành độ giao điểm giữa
d và P
ta được: 2
2 0/ 0 2
x x x x
0.25
Vậy:
0; 1 , 2;1
A B 0.25
Do
’, ’
A B
lần lượt là ảnh của
A
và
B
qua
I; 2
V
nên
' ' 2 / 4 2 /
A B AB 0.5
Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.