Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TP.HỒ CHÍ MINH<br /> TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I<br /> NĂM HỌC 2018 – 2019<br /> MÔN: TOÁN 11<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> ( Đề có 1 trang )<br /> Họ và tên :................................................................... Số báo danh :................<br /> <br /> Bài 1: (4.0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:<br /> a) 2sin x  2  0 ;<br /> b) cos 4 x  cos 2 x  1  0 ;<br /> c)<br /> <br /> 3 sin 3 x  cos 3 x  2 ;<br /> <br /> d) 2sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  2 .<br /> Bài 2: (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3 sin x  cos x  2 .<br /> Bài 3: (2.0 điểm) Số giờ có ánh sáng của thành phố A ở vĩ độ 50o bắc trong ngày thứ t của một<br /> <br />  <br /> năm không nhuận được cho bởi hàm số A  t   3sin <br />  t  80    13 ,với t   và 0  t  365<br /> 182<br /> <br /> a) Thành phố A có đúng 13 giờ có ánh sáng vào ngày nào trong năm ?<br /> b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?<br /> Bài 4: (3.0 điểm) Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy<br /> a) Tìm tọa độ E’ là ảnh của E 1; 2  qua phép quay tâm O một góc quay 90o ;<br /> b) Viết phương trình đường tròn  C' là ảnh của đường tròn  C  :  x  1   y  2   3 qua<br /> <br /> phép tịnh tiến theo v   3;1 ;<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d : y  x  1 và parabol  P  : y  x 2  x  1 .<br /> Gọi A’ và B’ lần lượt là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm I 1; 1 tỷ số k  2 . Tính độ<br /> dài đoạn thẳng A’B’ .<br /> <br /> -----Hết-----<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I LỚP 11 MÔN TOÁN<br /> Bài<br /> 1a<br /> <br /> 1b<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> <br /> <br /> x   k 2 /<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> 2 sin x  2  0  sin x <br /> /  sin x  sin /  <br /> (k  )<br /> 2<br /> 4<br />  x  3  k 2 /<br /> <br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> x  k /<br />  cos 2 x  0<br /> <br /> 4<br /> 2<br /> pt  2 cos 2 2 x  cos 2 x  0 /  <br /> / <br /> (k  )<br />  cos 2 x  1<br /> <br />  x    k /<br /> <br /> 2<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> Chú ý: Nếu câu nào cũng thiếu (k  ) thì trừ cả bài 1là 0.25<br /> <br /> 3<br /> 1<br /> <br /> <br /> sin 3 x  cos 3x  1/  sin  3x    1 /<br /> 2<br /> 2<br /> 6<br /> <br />  <br /> <br /> 2<br />  3 x    k 2 /  x   k<br /> / ( k  )<br /> 6 2<br /> 9<br /> 3<br /> pt  cos 2 x  2 sin x.cos x  0/  cos x  0  cos x  2sin x  0 /<br /> 3 sin 3 x  cos 3 x  2 <br /> <br /> 1c<br /> <br /> cos x  0  x <br /> 1d<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  k / . Nếu thiếu nghiệm x <br /> <br /> cos x  2sin x  0  tan x <br /> <br /> 2<br /> <br /> 3a<br /> <br /> 4a<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br />  k thì trừ 0.5<br /> <br /> 1<br /> 1<br />  x  arctan  k / (k  )<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.75<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> (t  80)  k / . Vì k   và 0  t  365  t  80 hoặc t  262 /<br /> 182<br /> Vậy: Vào ngày thứ 80 và ngày thứ 262 thành phố A có giờ chiếu sáng là 13 giờ<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất khi A(t) nhỏ nhất<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> GTNN của A(t) = 10 / khi sin <br />  t  80    1   t  80     k 2 /<br /> 182<br /> 2<br />  182<br /> <br /> Vì k   và 0  t  365  t  353<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> x '   y x '  2 /<br /> Ta có E '  Q( O;900 ) ( E )  <br /> . Vậy: E '  2;1 /<br /> /<br />  y '  x  y '  1/<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> Gọi M  xo ; yo    C    xo  1   yo  2   3 *<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4b<br /> <br /> 2<br /> <br />  3<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> sin x  cos x   2  y  2sin  x    2<br /> y  3 sin x  cos x  2  y  2 <br /> 2<br /> 6<br /> <br />  2<br /> <br /> <br /> <br /> Ta có: 1  sin  x    1 cho nên 0  y  4/, x  <br /> 6<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> GTLN của hàm số y  4 khi sin  x    1  x   k 2 / (k  )<br /> 6<br /> 3<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> GTNN của hàm số y  0 khi sin  x    1  x  <br />  k 2 /<br /> 6<br /> 3<br /> <br /> Nếu thiếu dấu “ = ” xảy ra tại đâu thì trừ cả bài 0.25<br /> <br />  <br /> Ta có: 3sin <br />  t  80    13  13/  sin   t  80    0<br /> 182<br /> <br />  182<br /> <br /> <br /> <br /> 3b<br /> <br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Gọi M '  x; y   Tv  M   M '   C ' <br /> <br /> 2<br /> <br /> Bài<br /> <br /> Nội dung<br />  <br />  x  xo  3<br />  xo  x  3<br /> Ta có : MM '  v /  <br /> <br /> / (1)<br />  y  yo  1  yo  y  1<br /> <br />  C ' :  x  4    y  1  3 /<br /> Phương trình hoành độ giao điểm giữa d và  P  ta được: x 2  2 x  0/  x  0  x  2<br /> Vậy: A  0; 1 , B  2;1<br /> Do A’, B’ lần lượt là ảnh của A và B qua V  I; 2  nên A ' B '  2 AB /  4 2 /<br /> Thế (1) vào (*) ta được phương trình<br /> <br /> 4c<br /> <br /> Điểm<br /> 0.5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> <br />