KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN - 11CB-2014-2015

I. MỤC TIÊU: Kiểm tra, đánh giá việc lĩnh hội kiến thức của học sinh trong học kỳ II. Học sinh rèn luyện kĩ năng giải toán,có thái độ nghiêm túc trong học tập, làm bài kiểm tra. Rèn luyện kĩ năng tư duy logic, rút kinh nghiệm trong học tập và làm bài kiểm tra. II. HÌNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA: Tự luận

Vận dụng

Tên chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Cộng

Cấp độ cao

Cấp độ thấp

Biết tính được giới hạn dãy số, hàm số.

2 1,5đ =15%

2 1,5đ =15%

1. Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số. Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %: 2. Hàm số liên tục.

2 2,0 điểm = 20 %

chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lý giá trị trung gian. 1 1,0 điểm = 10 %

Nắm được các định lý về tính liên tục của hàm số để xét tính liên tục của hàm số. 1 1,0 điểm = 10 % Nắm được hai đường thẳng vuông.

Biết mối quan hệ đường thẳng vuông góc trong không gian, biết vẽ hình.

Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %: 3. Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng.

Vận dụng phép chiếu vuông góc xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, mp và mp

1 1,0 điểm = 10 %

3 3,0 điểm = 30%

Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %: 4.Đạo hàm.

1 1,0 điểm = 10 % Giải được bpt của đạo hàm hàm số

1 1 điểm = 10 % Biết tính đạo hàm của hàm số. Biết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2,5 điểm = 25 % 6 5,0 điểm = 50 %

1 1 điểm = 10 % 3 3,0 điểm =30 %

4 3,5 điểm = 35% 11 10 điểm =100 %

1 1,0 điểm =10 %

1 1,0 điểm = 10 %

Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %: Tổng số câu: Tổng số điểm Tỉ lệ %:

TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH TỔ TOÁN-LÝ-HÓA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-2014 - 2015 MÔN : TOÁN 11 – C.Trình Chuẩn

THỜI GIAN : 90 phút

Câu I (1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:

)

n

n

lim(

 1

2)

1)

khi ,

x

1

Câu II (1điểm). Xét tính liên tục của hàm số

xf )(

tại điểm x0 = 1

khi ,

x

1

2 1 x  lim  1 x  1 x 1223  x x   x 1    x  12    Câu III (1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2

x

3

y

x

sin 4

 32

x

y

1)

2)

 x 4 x 

3

2

3

7

3

x

y

x

Câu IV (2điểm). Cho hàm số

có đồ thị (C).

x 1) Giải bất phương trình f’(x) > 0. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2

3

2

4

4

x

x

3 0

Câu V (1điểm). Chứng minh rằng phương trình

  luôn có ít nhất hai nghiệm

 m x

  1

với mọi giá trị tham số m.

Câu VI (3điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.

a) Chứng minh AC  SD. b) Chứng minh MN  (SBD) c) Cho AB = SA = a. Tính góc giữa (SBC) và (ABCD), BD và (SBC).

-------------HẾT-----------

TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH TỔ TOÁN-LÝ-HÓA

KIỂM TRA HỌC KỲ II-2014 - 2015 MÔN : TOÁN 11 – C.Trình Chuẩn THỜI GIAN : 90 phút

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

NỘI DUNG

CÂU

ĐIỂM

0

lim(

n

 1

n

 lim)

a)

1  1

n

n

0,5đ 0,25đ

n

)



Vì

I (1,5đ)



b)

lim(  n 1 2 1 x   x 1 x  2(

1)1

1(

x

 0)

vì

mà (1 – x ) > 0 khi x -> 1-

,

lim  1 x lim  x 1

lim  x 1

2

Mà

lim  x  1

Ta có : f(1) = 1 x  2 3 1 x   1)1

2(

x

lim  x  1

II (1đ)

2

0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

lim  1 x 3

x  1 3( x  2)1 

không

xf )(

nên

Vì

lim  x  1

lim x 1

lim  x  1 Vậy hàm số f(x) không liên tục tại x=1

2

2

x  1 2( x  )1  x  2 1 x 

a)

0,75đ

b)

2( x  4)(1  x )3  1 y '    ) x 4(   x ( 2 ) x x 4(   8 x  x 2 )

3

3

III (1,5đ)

2

1 1  sin4  32 x .(sin )'32  x   sin4  .32 x cos .(32  x )'32  x y '  2 x 2 x

0,5đ 0,25đ

9 2 x

 x 2

7

a) ta có : f’(x) =

x

2

theo đề bài:

f

x )('



9

0

x

2

x

7

0 

x

7  9 1

    

IV (3đ)

0,25đ 0,5đ 0,25đ

vậy tập ngiệm của bpt là S=(-∞;

)  (1; +∞)

7 9

b) khi x0 = 2 => y0 = 9; f’(2) = 25

vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x0 = 2 là: y=25x - 41

0,5đ 0,5đ

1 sin3  ).322 x   2 x  .32 x sin(  32 x

V (1đ)

0,25đ 0,5đ 0,25đ

Theo đề bài f(x) là hàm đa thức => f(x) liên tục trên R => f(x) liên tục trên [-2; 1]; [1; 2] (*) Mà f(-2) = 13 f(1) = -2 f(2) = 13 nên f(-2).f(1) < 0 và f(1).f(2) < 0 (**) từ (*) và (**) nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm

Vẽ hình

a) Gọi SO là đường cao trong hình chóp đều S.ABCD

0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Xét AC & (SBD) Ta có AC  BD AC  SO Mà DB  SO = O ; BD, SO  (SBD) Nên AC  (SBD)  AC  SD b) Ta có: MN // AC (vì MN là đường trung bình trong tam giác ASC)

0,25đ 0,25đ

AC  (SBD) Nên MN  (SBD)

c) Gọi I là trung điểm của BC

Xét (SBC) & (ABCD) Ta có (SBC)  (ABCD) = BC Mà SI  (SBC), SI  BC IO  (ABCD), IO  BC

VI (2đ

Nên

^

cos(

SIO ) =

3 3

0

((

SBC

IO SI ^ ABCD (),

)

^  SIO

)

54

''8'44

Vậy

 Xét BD và (SBC)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên cạnh SI Ta có BH là hình chiếu vuông góc của BD lên mp (SBC)

(( SBC ^ ABCD (), ) )  ( ^ IOSI , )  ^ SIO

Nên

a

6

IO .

sin(

^ HIO )

Mà OH =

6

^ HIO

)

sin(

OH BO

3 3

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

^ SBC (,

))

(

BD

^  HBO

35

0 ''51'15

(( ^ SBC ), BD )  ( BH BD )  ^ , ^ HBO