SỞ GD – ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 NĂM HỌC: 2013 – 2014. Môn: Toán. Chương trình: Nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát, chép đề)

u

u

42

2

5

Đề: (Đề kiểm tra có 01 trang)

nu

u

u

4

9

  

có: . Bài 1(1 điểm): Cho cấp số cộng 

66 Tìm số hạng đầu 1u và công sai d của cấp số cộng trên. Bài 2( 2 điểm) Tìm các giới hạn sau:

2

2

x

2x

x 1

 

 

x 1

lim  x

lim  x 0

3x    3x 1

x x

3

2

2x

5x

   . x 1 0

a). b). .

2

f x ( )

x

3

(1)

Bài 3(1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :

f x ( )

Bài 4(3 điểm): Cho hàm số

y

:

a) Tính đạo hàm b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường

   x 2 3

, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA =

thẳng

2a

. Bài 5( 3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD. Mặt đáy là hình thoi cạnh bằng a, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, góc  060 ABC  a) M là trung điểm của AB, chứng minh : CM  (SAB)

b) Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)

------- HẾT -------

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BIỂU ĐIỂM

u

42

2

5

1

u

u

66

 4d  8d

 

42 66

4

9

u u 1

  d u 1  3d u  1

  

Bài 1.Ta có:  u 0.5

2u 1 2u

     42 5d  11d 66 

11 4

1

u   1   d

  

0.5

x 1

2x

2

Bài 2. a.

2x

x

lim  x

lim  x

3x    3x 1

2

1

0.5

.

lim  x

1 3

3

3 x  3x 1 3 x 1 x

0.5

2

2

b.

x 1

 

 

x 1

  x 1 x

 

x 1

lim  x 0

lim  x 0

2

x x

x

x 1

 

x

 

x 1

0.5

2

x

x

0.

2

lim  x 0

lim  x 0

2

x 1

 

x

 

x 1

x

x 1

 

x

 

x 1

0.5

3

2

Bài 3.

  5x 2x f (x)   x 1. 0.25

. Ta có:

   1;0 , 0;1

0.25

3

2

0.25 Đặt Vì f liên tục trên  nên liên tục trên các đoạn: f(-1) = -7; f(0) = 1; f(1) = -1. Suy ra: f(-1).f(0) = -7 < 0; f(0).f(1) = -1 < 0.

 2x  5x    có ít nhất hai nghiệm lần lượt thuộc các x 1 0 0.25

. f (x)    1;0 , 0;1

2

x (

 3)

x 2

x

Vậy phương trình khoảng  Bài 4

  ( ) f x

2

2

2

2

x

3

2

x

3

x

3

x

0

(

))

1,0

 ( f x

)

M x f x ; ( 0

0

0

x

3

2 0

y

2

Gọi là tiếp điểm. Tiếp tuyến tại M có hệ số góc là 0,5

x  nên: 3

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

x

0

 ( f x

).2

   1

 ( f x

)

 

0

0

1 2

x

3

2 0

0,5

0

 

x 2

x

  3

   

1

x

f x (

)

2

0

2 0

0

0

3

2 0

2   x 0

  x 0   4 x 

0,5

y

 

x (

    

1)

2

y

x

1 2

1 2

3  2

0,5 Vậy phương trình tiếp tuyến là

(2)

 CM SAB

)

(

AH SO

(3)

Hình vẽ a) Ta có:    CM  Tam giác ABC đều, M trung điểm AB   CM AB (1) & (2)  b) Dựng

tại H ) (

( ) SA ABCD   CM SA (1) (  ABCD )

BD AC gt  0.5 0.5 0.5 0.5 BD SA do SA  (  ( ABCD )

     BD ( SAC )

AH  ( SAC )   AH BD (4)

(3) & (4)  AH  ( SBD )

2

2

2

[  AH d A SBD ; (

1 AS

)] Tam giác ASO vuông tại A, AH là đường cao Suy ra: 1 AH

2

2

1 AO 4 2 a

2

2

1 AH 1 AH

1 a 2 9 a 2

2

0.5

a

2

  AH

3

a 2 9

0.5

*Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ------- HẾT -------