S GIÁO D C & ĐÀO T O HÀỞ Ụ Ạ
N IỘ
TR NG THPT TRUNG GIÃƯỜ
Đ THI H C KÌ II MÔN TOÁN 12Ề Ọ
NĂM H C: 2017 - 2018Ọ
Th i gian làm bài: 90 phút; ờ
(Thí sinh không đc s d ng tài li u)ượ ử ụ ệ
H , tên thí sinh:................................................................. SBD: .............................ọ
Mã đ thiề
121
Câu 1: M t h p đng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đ và 5 viên bi xanh. L y ng u nhiên t h p 3 viênộ ộ ự ỏ ấ ẫ ừ ộ
bi. Tìm xác su t đ 3 viên bi l y ra có ít nh t 2 viên bi màu xanh.ấ ể ấ ấ
A.
10 .
21
B.
5.
42
C.
25 .
42
D.
5.
14
Câu 2: S ph c nào d i đây là s thu n o?ố ứ ướ ố ầ ả
A.
2 3z i
= − +
.B.
2z= −
.C.
4z i
=
.D.
3z i= +
Câu 3: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng ớ ệ ọ ộ ặ ẳ
( ) : 2 3 0.P x y z
+ − + =
Ph ng trình m tươ ặ
c u tâm ầ
và ti p xúc v i ế ớ (P) là:
A.
( ) ( )
2 2 2
25
1 1 6
x y z
+ + + + =
B.
( ) ( )
2 2 2
25
1 1 6
x y z
− + − + =
C.
( ) ( )
2 2 2
5
1 1 6
x y z
− + − + =
D.
( ) ( )
2 2 2
5
1 1 6
x y z− + − + =
Câu 4: Gi i ph ng trình ả ươ
2
2sin 7sin 4 0x x
+ − =
đc nghi m làượ ệ
A.
( )
5
2 ; 2 .
6 6
x k x k k
π π
π π
= + = +
ﾢ
B.
( )
2 .
6
x k k
ππ
= +
ﾢ
C.
( )
52 .
6
x k k
ππ
= +
ﾢ
D.
( )
5
; .
6 6
x k x k k
π π
π π
= + = +
ﾢ
Câu 5: Thi tế di n qua tr c c a m t hình nón là tam giác đu c nh b ng ệ ụ ủ ộ ề ạ ằ
2.
M t m t c u có di n tíchộ ặ ầ ệ
b ng di n tích toàn ph n c a hình nón. Tính bán kính c a m t c u đó.ằ ệ ầ ủ ủ ặ ầ
A.
2
.B.
3
.C.
2 3
.D.
3
2
.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i ạB và BC = a. C nh bên ạSA vuông góc
v i đáy ớ(ABC). G i ọH, K l n l t là hình chi u vuông góc c a ầ ượ ế ủ A lên c nh bên ạSB và SC. Th tích kh iể ố
c u t o b i m t c u ngo i ti p hình chóp ầ ạ ở ặ ầ ạ ế A.HKB là
A.
B.
3
.
2
a
π
C.
3
2 .a
π
D.
3
.
6
a
π
Câu 7: Tìm
m
đ hàm s : ể ố
( ) ( ) ( ) ( )
3
2 2
2 2 8 1
3
x
f x m m x m x m= + − + + − + −
luôn ngh ch bi n trên ị ế
.ﾢ
A.
2.m
−
B.
2.m
−
C.
2.m
< −
D.
.m
ﾢ
Câu 8: Tìm s đng ti m c n ngang c a đ th hàm s ố ườ ệ ậ ủ ồ ị ố
2
3.
1
x
y
x
+
=+
A.
3.
B.
0.
C.
2.
D.
1.
Câu 9: Tính đo hàm c a hàm s ạ ủ ố
3
log x
yx
=
A.
3
2
1 log .
x
yx
−
=
B.
2
1 ln .
.ln 3
x
yx
+
=
C.
2
1 ln .
.ln 3
x
yx
−
=
D.
3
2
1 log .
x
yx
+
=
Câu 10: Ph ng trình ti p tuy n c a đng cong ươ ế ế ủ ườ
3 2
3 2y x x
= + −
t i đi m có hoành đ ạ ể ộ
0
1x=
là:
A.
9 7.y x
= +
B.
9 7.y x
= −
C.
9 7.y x
= − +
D.
9 7.y x
= − −
Trang 1/5 - Mã đ thi 121ề
Câu 11: Cho hình tr có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’) chi u cao ụ ề
3R
và bán kính đáy R. M t hìnhộ
nón có đnh O’ và đáy là hình tròn ỉ
( )
;O R
. T l di n tích xung quanh c a hình tr và hình nón b ng:ỉ ệ ệ ủ ụ ằ
A. 3. B.
2.
C. 2. D.
3.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) vàạ ớ ặ ẳ
6SA a
=
. G i ọ là góc gi a đng th ng SB và m t ph ng (SAC). Tính sinữ ườ ẳ ặ ẳ ta đc k t qu là:ượ ế ả
A.
2.
2
B.
14 .
14
C.
3.
2
D.
1.
5
Câu 13: Cho hàm s ố
( )
3 1 .
1
x
f x x
+
=− +
Trong các kh ng đnh sau, hãy tìm kh ng đnh đúngẳ ị ẳ ị .
A.
( )
f x
đng bi n trên m i kho ng ồ ế ỗ ả
( )
;1
−
và
( )
1; .
+
B.
( )
f x
ngh ch bi n trên ị ế
.ﾢ
C.
( )
f x
ngh ch bi n trên m i kho ng ị ế ỗ ả
( )
;1
−
và
( )
1; .
+
D.
( )
f x
đng bi n trên ồ ế
{ }
\ 1 .ﾢ
Câu 14: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
, cho hai đi m ể
( )
1; 2;1A
,
( )
3; 2; 3B
và m t ph ngặ ẳ
( )
: 3 0P x y
− − =
. Trong các m t c u đi qua hai đi m ặ ầ ể
A
,
B
và có tâm thu c m t ph ng ộ ặ ẳ
( )
P
,
( )
S
là m tặ
c u có bán kính nh nh t. Tính bán kính ầ ỏ ấ
R
c a m t c u ủ ặ ầ
( )
S
.
A.
2 3.R
=
B.
2 2.R
=
C.
2.R
=
D.
1.R
=
Câu 15: H nguyên hàm c a hàm s ọ ủ ố
( ) sin 3f x x
=
là:
A.
1cos3 .
3x C
+
B.
1cos3 .
3x C
− +
C.
3cos 3 .x C
+
D.
3cos 3 .x C
− +
Câu 16: Cho đ th hàm s ồ ị ố
3
3 1y x x
= − +
nh hình bênư. Tìm giá tr c a ị ủ
m
để
ph ng trình ươ
3
3 0x x m
− − =
có ba nghi m th c phân bi t.ệ ự ệ
A.
2 2m
− < <
.B.
2 3m
− < <
C.
2 2m
− <
.D.
1 3m
− < <
.
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông c nh ạ
,a
SA
vuông góc v i m t ph ng đáy. Tính kho ng cách t tr ng tâm ớ ặ ẳ ả ừ ọ
G
c a tam giácủ
SAB
đn m t ph ng ế ặ ẳ
( )
.SAC
A.
3.
6
a
B.
2.
4
a
C.
2.
6
a
D.
3.
2
a
Câu 18: Tìm
m
đ đ th hàm s ể ồ ị ố
3
2
2
3 2
mx
yx x
−
=− +
có hai đng ti m c n đng.ườ ệ ậ ứ
A.
0.m
B.
2m
và
1.
4
m
C.
1m
và
2.m
D.
1.m
Câu 19: Tích phân
1
0
1
2 5
I dx
x
=+
b ng:ằ
A.
1 7
ln
2 5
I
=
.B.
1 5
ln
2 7
I
=
.C.
4
35
I= −
.D.
1 7
log
2 5
I
=
.
Câu 20: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m M(1; -2; 3). G i I là hình chi u vuông góc c aớ ệ ọ ộ ể ọ ế ủ
M trên tr c Ox. Ph ng trình nào d i đây là ph ng trình c a m t c u tâm I, bán kính IM?ụ ươ ướ ươ ủ ặ ầ
A.
( )
22 2
1 17.x y z
− + + =
B.
( )
22 2
1 13.x y z
+ + + =
C.
( )
22 2
1 13.x y z
− + + =
D.
( )
22 2
1 13x y z
− + + =
Câu 21: Cho s ph c ố ứ
z
th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ
3.z
=
Bi t r ng t p h p t t c các đi m bi u di n s ph cế ằ ậ ợ ấ ả ể ể ễ ố ứ
( )
3 2 2w i i z
= − + −
là m t đng tròn. Hãy tính bán kính c a đng tròn đó.ộ ườ ủ ườ
A.
3 7.
B.
3 2.
C.
3 3.
D.
3 5.
Câu 22: H s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ
9
x
c a khai tri n bi u th c ủ ể ể ứ
12
2
3
P x x
� �
= +
� �
� �
b ng:ằ
A. 64152. B. 18564. C. 192456. D. 194265.
Trang 2/5 - Mã đ thi 121ề
y
x
O
1
3
1−
1
1−
Câu 23: Tìm giá tr l n nh t ị ớ ấ
M
và giá tr nh nh t ị ỏ ấ
m
c a hàm s ủ ố
( )
4
f x x x
= +
trên đo n ạ
[ ]
1;3
.
A.
5; 4M m
= = −
. B.
13
5; 3
M m
= =
. C.
13 ; 4.
3
M m= =
D.
5; 4M m
= =
.
Câu 24: Trong m t ph ng cho t p h p S g m 10 đi m phân bi t trong đó không có 3 đi m nào th ngặ ẳ ậ ợ ồ ể ệ ể ẳ
hàng. S tam giác có 3 đnh đu thu c S là:ố ỉ ề ộ
A.
3
10
A
.B.
7
10
A
.C.
3
10
C
.D.
3
10
.
Câu 25: Cho
log 3, log 4
a b
x x
= =
v i a, b là các s th c l n h n 1. Tính ớ ố ự ớ ơ
log
ab
P x
=
:
A.
1.
12
P=
B.
12.P
=
C.
7.
12
P=
D.
12 .
7
P=
Câu 26: Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
( )
2
log 1 3x
+ =
là:
A. 5. B. 7. C. 8. D. 6
Câu 27: Tìm
m
đ hàm s ể ố
3 2
39
2
y x mx= − +
đt c c ti u t i x = 1.ạ ự ể ạ
A.
1.m
= −
B.
2.m= −
C.
1.m
=
D.
2.m
=
Câu 28: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
, cho hình bình hành
ABCD
v i ớ
( )
1;0;1 ,A
( )
2;1; 2B
và
giao đi m c a hai đng chéo là ể ủ ườ
3 3
;0;
2 2
I
� �
� �
� �
. Tính di n tích c a hình bình hànhệ ủ .
A.
6.
B.
5.
C.
2.
D.
3.
Câu 29: Trong các hàm s d i đây, hàm s nào đng bi n trên t p ố ướ ố ồ ế ậ
?ﾢ
A.
( )
2
log 2 1 .
x
y
= +
B.
( )
2
log 1 .y x
= −
C.
( )
2
2
log 1 .y x
= +
D.
1.
2
x
y
� �
=� �
� �
Câu 30: Tìm gi i h n ớ ạ
0
2 1 1
lim
x
x
Lx
+ −
=
:A. 2. B. -1 C.
1
2
D. 1.
Câu 31: Tính giá tr c a ị ủ
( )
1
2
0
ln 1 d .K x x x
= +
A.
1
ln 2 .
2
K= −
B.
1
ln 2 .
4
K= −
C.
1
ln 2 .
2
K= +
D.
1
ln 2 .
2
K= − +
Câu 32: N u ế
( )
2
1
3f x dx
=
,
( )
5
2
1f x dx
= −
thì
( )
5
1
f x dx
b ngằ
A. -2. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 33: G i ọF(x) là m t nguyên hàm c a hàm s ộ ủ ố
( )
x
f x 2
=
th a mãn ỏ
( )
1
F 0 ln 2
=
. Tính giá tr bi u th cị ể ứ
( ) ( ) ( ) ( )
T F 0 F 1 F 2 ... F 2017
= + + + +
.
A.
2018
2 1.
ln 2
T
−
=
B.
2017
2 1.
ln 2
T
−
=
C.
2017
2 1
1009 .
ln 2
T
+
=
D.
2017.2018
2 .T
=
Câu 34: Cho hàm s ố
1
x m
yx
+
=−
(m là tham s th c) th a mãn ố ự ỏ
[ ]
2;4
min 3y
=
. M nh đ nào d i đây đúng?ệ ề ướ
A.
1.m
< −
B.
4.m
>
C.
3 4.m
<
D.
1 3.m
<
Câu 35: Cho kh i chóp t giác đu có c nh đáy b ng a, c nh bên b ng ố ứ ề ạ ằ ạ ằ
2a
. Th tích c a kh i chóp là:ể ủ ố
A.
3
6
3
a
. B.
3
2 2
3
a
.C.
3
3
6
a
.D.
3
6
6
a
.
Câu 36: Th tích c a kh i tròn xoay thu đc khi quay quanh tr c Ox hình ph ng gi i h n b i đ thể ủ ố ượ ụ ẳ ớ ạ ở ồ ị
hàm s ố
x
y xe
=
, tr c hoành và đng th ng ụ ườ ẳ x = 1 là:
A.
( )
2
1 .
4e
π
+
B.
( )
2
11 .
4e
+
C.
( )
2
1 .
4e
π
−
D.
( )
2
11 .
4e
−
Trang 3/5 - Mã đ thi 121ề
Câu 37: T ng ổ
( )
2 2 3 3 4 1 2016 2017
2017 2017 2017 2017 2017
12.3 3.3 4.3 ... .3 ... 2017.3
2017
k k
S C C C k C C
−
= + + + + + +
b ngằ
A.
2016
4 .
B.
C.
2016
3 .
D.
2016
4 1.
−
Câu 38: Tìm
m
đ đng th ng ể ườ ẳ
:d y x m
= − +
c t đ th ắ ồ ị
( )
1
:2
x
C y x
−
=
t i hai đi m phân bi t.ạ ể ệ
A.
.m
ﾢ
B.
1.m
>
C.
1.m
< −
D.
1 1.m
−
Câu 39: Cho dãy s ố
( )
n
u
đc xác đnh b i ượ ị ở
( )
1 1 2
1
2017, , 2,3, 4...
n n
n
u u u n
A
−
= = + =
. Tính
2018
u
A. .
2018
2016.2018 .
2017
u
=
B.
2018
2017.2019 .
2020
u
=
C.
2018
2017.2018 .
2019
u
=
D.
2018
2017.2019 .
2018
u
=
Câu 40: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
,Oxyz
cho đi m ể
( )
1;1; 2M
−
và hai đng th ngườ ẳ
1
2 1
:1 1 1
x y z
− −
∆ = =
−
,
2
1 6
:2 1 1
x y z+ +
∆ = = −
. L y đi m ấ ể
N
trên
1
∆
và
P
trên
2
∆
sao cho
M
,
N
,
P
th ngẳ
hàng. Tìm t a đ trung đi m c a đo n th ng ọ ộ ể ủ ạ ẳ
.NP
A.
( )
1;1; 2 .
−
B.
( )
2;0; 7 .
−
C.
( )
1;1; 3 .
−
D.
Câu 41: Trong không gian t a đ ọ ộ Oxyz, m t ph ng đi qua các đi m ặ ẳ ể A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) có
ph ng trình là:ươ
A.
6 4 3 24 0.x y z
+ + − =
B.
6 4 3 12 0.x y z
+ + − =
C.
6 4 3 0.x y z
+ + =
D.
6 4 3 12 0.x y z
+ + + =
Câu 42: Gi s đng th ng ả ử ườ ẳ
y ax b
= +
là ti p tuy n chung c a đ th các hàm s ế ế ủ ồ ị ố
2
5 6y x x
= − +
và
3
3 10y x x= + −
. Tính
2M a b
= +
?
A.
4.M
= −
B.
4.M
=
C.
16.M
=
D.
7.M
=
Câu 43: Cho hình chóp tam giác đu có c nh đáy b ng 1 và chi u cao ề ạ ằ ề
3h=
. Th tích kh i chóp là:ể ố
A.
3.
4
B.
3.
12
C.
3.
4
D.
1.
4
Câu 44: Cho hàm s f(x) liên t c và nh n giá tr d ng trên đo n [0; 1]. Bi t ố ụ ậ ị ươ ạ ế
( ) ( )
. 1 1f x f x
− =
v i m i xớ ọ
thu c [0; 1]. Tính tích phân ộ
( )
1
0
1
dx
If x
=+
.A. 2. B. 1. C.
1.
2
I
=
D.
3.
2
I
=
Câu 45: Cho s ph c ố ứ
z a bi
= +
( )
,a b
ﾢ
th a mãn ph ng trình ỏ ươ
( )
( )
1 1 .
1
z iz i
zz
− + =
−
Tính
2 2
.a b
+
A.
3 2 2.
+
B.
2 2 2.
+
C.
3 2 2.
−
D.
4
.
Câu 46: Cho lăng tr ụABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình ch nh t v i ữ ậ ớ
, 3AB a AD a
= =
. Hình chi uế
vuông góc c a ủA’ lên (ABCD) trùng v i giao đi m c a ớ ể ủ AC và BD. Tính kho ng cách t đi m ả ừ ể B’ đn m tế ặ
ph ng ẳ(A’BD).
A.
.
2
a
B.
3.
2
a
C.
3.
6
a
D.
3.a
Câu 47: Cho tam giác
ABC
n i ti p trong đng tròn tâm ộ ế ườ
,O
bán kính
R
có
ﾢ
75BAC =
,
ﾢ
60ACB =
. Kẻ
.BH AC
⊥
Quay
ABC
∆
quanh
AC
thì
BHC
∆
t o thành hình nón xoay ạ
( )
N
. Tính di n tích xung quanhệ
c a hình nón tròn xoay ủ
( )
N
theo
.R
A.
( )
2
3 3 1
.
4R
π
+
B.
2
3 2 2 .
2R
π
+
C.
( )
2
3 2 1
.
4R
π
+
D.
2
3 2 3 .
2R
π
+
Câu 48: Ph ng trình nào d i đây nh n hai s ph c ươ ướ ậ ố ứ
1 2i
+
và
1 2i
−
là nghi m?ệ
A.
2
2 3 0.z z
+ − =
B.
2
2 3 0.z z
+ + =
C.
2
2 3 0.z z
− + =
D.
2
2 3 0.z z
− − =
Câu 49: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
,Oxyz
cho đi m ể
( )
1; 4; 3 .A
−
Vi t ph ng trình m t ph ng ch aế ươ ặ ẳ ứ
tr c tung và đi qua đi m ụ ể A.
A.
3 0.x z
− =
B.
3 0.x z
+ =
C.
3 1 0.x z
+ + =
D.
4 0.x y
− =
Trang 4/5 - Mã đ thi 121ề
Câu 50: Tính di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i đ th các hàm s ệ ủ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố
2
y x 3x 5
= − +
và
y x 8
= − +
.
A.
32
S .
3
=
B.
28
S .
3
=
C.
20
S .
3
=
D.
22
S .
3
=
-----------------------------------------------
----------- H T ----------Ế
Trang 5/5 - Mã đ thi 121ề