SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013
Môn thi: Toán – Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số 4 2
1 3
3
2 2
y x x
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm m để phương trình 4 2
2 12 0
x x m
có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II: (2 điểm)
1) Tính
33
3
2
1
2
log 1
4
2 3log 3
12 5
9
A
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 1
( 2 2)
x
y x x e
trên đoạn
1;3
.
Câu III: (2 điểm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong một hình trụ cho
trước, góc giữa đường thẳng B’D và mp (ABB’A’) bằng 300. Khoảng cách từ
trục hình trụ đến mp (ABB’A’) bằng
3
2
a
. Tính thể tích khối hộp đã cho và thể
tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp biết đường kính của đáy hình trụ bằng 5a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa: (1 điểm)
Cho hàm số 3 2
(2 1) 2
y x mx m x m
(Cm). Tìm m để đồ thị hàm
số (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu Va: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2
9 3 8 0
x x
2) Giải bất phương trình: 1
2
1
log 0
3
x
x
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb: (1 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
(C). Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp
tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Câu Vb: (2 điểm)
1) Cho hàm số 2
ln 1
y x x
. Chứng minh rằng:
2 2
2( 1) '
y
x y x e
2) Cho hàm số 3 2
(2 1) 2
y x mx m x m
(Cm). Tìm m để đồ thị
hàm số (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
HẾT.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 –
2013
Môn thi: Toán –
Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ XUẤT
ĐƠN VỊ: THPT THỐNG LINH
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 4 2
1 3
3
2 2
y x x
+ Tập xác định: D = R
+ Sự biến thiên: 3
' 2 6
y x x
3
0
' 0 2 6 0
3
x
y x x x
Hàm số đồng biến trên các khoảng
3;0
,
3;

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
; 3
 ,
0; 3
Hàm số đạt cực đại tại
3
0
2
cd
x y
Hàm số đạt cực tiểu tại
3 3
ct
x y
+ Giới hạn tại vô cực: lim
x
y


+ Bảng biến thiên:
+
-3
3
2
-3
+
+
-
+
-0
0
0
+
3
0
- 3
-
y
y'
x
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.5
+ Đồ thị: Cho
5
2
2
x y
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15
-10
-5
5
10
15
2) Tìm m để pt có 4 nghiệm thực phân biệt 4 2
2 12 0
x x m
4 2
4 2
4 2
2 12 0
13 0
2 4
1 3 3
3
2 2 2 4
x x m
m
x x
m
x x
Dựa vào đồ thị (C), pt đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ
khi
3 3
3
2 4 2
9
0
2 4
0 18
m
m
m
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
II
1)
33
3
2
1
2
log 1
4
2 3log 3
12 5
9
A
3
5
2
35
2
1
log
1 2log 3
2 log 3
24
2
1
log
log 9
log 32
4
2
3 2 5
3 2 .2 5.5
14.3 5.9 49
4
A
0.5
0.25
0.25
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 1
( 2 2)
x
y x x e
trên đoạn [1;
3]
Xét
x
Hàm số liên tục trên đoạn [1; 3]
1 1 2
1 2
1 2
' (2 2) ( 2 2)
(2 2 2 2)
( 4)
x x
x
x
y x e e x x
e x x x
e x
22
' 0 4 0
2 [1;3]
x
y x x
2
(1) 1
6
(2)
13
(3)
y
y
e
y
e
[1;3]
[1;3]
6
1
Maxy
e
Miny
0.25
0.25
0.25
0.25
III
H
O'
O
C
D
B
C'
B'
A'
D'
A
฀
0
( ' ,( ' ')) ( ' , ' ) ' 30
B D ABB A B D B A AB D
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’
Gọi H là trung điểm của cạnh AB
Ta có:
0.25
0.25
'/ /( ' ')
( ',( ' ') ( ,( ' ')
OO ABB A
d OO ABB A d O ABB A
Thật vậy:
'
( ' ')
OH AB
OH AA
OH ABB A
Hay
3
( ,( ' '))
2
a
d O ABB A OH
Từ đó ta có
3
5
BC AD a
AC a
Xét tam giác AB’D vuông tại A có:
0
0
tan30 ' 3 3
'
tan30
AD AD
AB a
AB
Xét tam giác ABC vuông tại B có:
2 2 2 2 2 2
25 9 16
4
AB AC BC a a a
AB a
Xét tam giác ABB’ vuông tại B có:
2 2 2 2
' ' 11 ' 11
BB AB AB a BB a
2
. 4 .3 12
ABCD
S AB AD a a a
3
. ' ' ' '
. ' 12 11
ABCD A B C D ABCD
V S BB a
23
5 25 11
11
2 4
tru
a a
V a
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
IVa 1) 3 2
(2 1) 2
y x mx m x m
PTHĐGĐ của (Cm) và trục Ox:
3 2
2
2
(2 1) 2 0
( 1) (1 ) 2 0
1
(1 ) 2 0(*)
x mx m x m
x x m x m
x
x m x m
Để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2
nghiệm phân biệt khác 1
0.25
0.25
0.25