TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn : TOÁN – Khối 10
Ngày thi : / 12 / 2012
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
----------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho hai tập hợp
4,
1
3nNn
n
n
A
và
062 23 xxxRxB
Tìm tất cả các tập
X
sao cho
BAXBA
.
Câu II (2,0 điểm) Cho parabol
)(2
2Pcxaxy
1) Tìm các hệ số
ca,
biết đồ thị của
)(P
có đỉnh
)4;1(I
.
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
)(P
với
tìm được.
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
04
2
2
3
4
42
2
x
x
x
x
2) Giải phương trình
22 22463 xxxx
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có
)3;1(),1;3(),5;5( CBA
.
1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình hành.
2) Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
13
7
22 yx
xyyx
2) Cho a, b, c > 0. Chứng minh :
2402594
a
c
c
b
b
a
.
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm. Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho
CD = 3 cm. Tính
CBCA.
và
CDCB.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
9
11
5
11
22
22
yx
yx
yx
yx
2) Cho phương trình
8)4.()32.( bxbxa
.Tìm
a
và
b
để phương trình nghiệm đúng
với mọi
Rx
.
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, tâmO. Dựng
BCAH
, gọi I trung điểm AH.Chứng minh
2
2. AIOBAH
.
--------------Hết---------------
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 10
I. PHẦN CHUNG (8 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm số
Câu 1
(1đ)
Tìm tất cả các tập
X
sao cho
BAXBA
.
4
9
;2;
2
3
;0A
2;0;
2
3
B
.
2;0 BA
4
9
;2;
2
3
;0;
2
3
BA
.
BAXBA
, suy ra
2;0X
,
2;0;
2
3
X
,
2;
2
3
;0;
2
3
X
,
4
9
;2;
2
3
;0;
2
3
X
0,25
0,25
0,5
Câu 2
(2đ)
1. Tìm các hệ số
ca,
biết đồ thị của
)(P
có đỉnh
)4;1(I
.
. Ta có
41.21.
1
2
2
ca
a
.Giải ra
3;1 ca
2.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
32
2 xxy
.Bảng biến thiên đúng
.Vẽ đồ thị đúng
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
Câu 3
(2đ)
1.Giải phương trình
04
2
2
3
4
42
2
x
x
x
x
.
02
2
2
3
2
2
2
x
x
x
x
0421
2
2
2 xx
x
x
vô nghiệm
0442
2
2
2 xx
x
x
2x
2. Giải phương trình
22 22463 xxxx
0104633463
22
xxxx
.Đặt
0463 2 xxt
0103
2 tt
2
)(5
t
Lt
0632463 22 xxxx
ĐS :
2,0 xx
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(2đ)
1Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là
hình bình hành.
.Trọng tâm
)1;1(G
.ĐK AGCD là hình bình hành
GCAD
0,25
0,25
0,25
.
45
05
y
x
.
)1;5(D
2.Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích tam giác ABC.
.
102 ACAB
.Suy ra tam giác ABC cân tại A
2426.24
2
1
.
2
1 AIBCS
0,25
0,5
0,5
II. PHẦN CHỌN (2 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm số
Câu
VA
(2đ)
1.Giải hệ phương trình
13
7
22 yx
xyyx
132)(
7
2xyyx
xyyx
6
1
xy
yx
2
3
y
x
hoặc
3
2
y
x
.
Vậy hệ có hai nghiệm : (-3, 2) ; (2, -3)
2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh :
2402594
a
c
c
b
b
a
.
Cho a, b, c > 0
0,,
a
c
c
b
b
a
. Theo bất đẳng thức AM-GM ta có :
b
a
b
a24
;
c
b
c
b29
;
a
c
a
c225
Nhân các bđt cùng chiều dương
2402594
a
c
c
b
b
a
(đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
Câu
VIA
(1đ)
Tính
CBCA.
và
CDCB.
.
CBCA.
=
222
2
1ABCBCA
= 44
.
CDCB.
=
8
3
CBCA.
=
2
33
0.5
0,5
Câu
VB
(2đ)
1.Giải hệ phương trình
9
11
5
11
22
22
yx
yx
yx
yx
Đk :
0,0 yx
. Đặt u =
x
x1
; v =
y
y1
2u
,
2v
Hệ
13
5
22 vu
vu
3
2
v
u
hoặc
2
3
v
u
(thỏa đk)
Hệ đã cho có 4 nghiệm :
2
53
1
y
x
hoặc
1
2
53
y
x
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Cho phương trình
8)4.()32.( bxbxa
.Tìm
a
và
b
để phương
trình nghiệm đúng với mọi
Rx
.
.
83)42( 2 abxba
.ĐK
083
042
2ab
ba
.Giải ra
)2;4(
và
)4;8(
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
VIB
(1đ)
Chứng minh
2
2. AIOBAH
.
)(
2
1
.. BCBAAHOBAH
AHBAOBAH 2
1
.
2
2
1
)(
2
1
.AHHABHAHOBAH
22 2
2
1
.AIAHOBAH
0,25
0,25
0,25
0,25