Đề kiểm tra Toán 11 HK 1 năm 2015 - THPT Tôn Đức Thắng

SỞ GD&ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG ( Đề chính thức) ĐỀ I

KIỂM TRA HKI – Năm Học: 2014-2015 Môn: Toán 11 (Chuẩn) Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

A) PHẦN ĐẠI SỐ (7 ĐIỂM)

Câu I (1,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số:

1 tan

 

 x  2 

  

b)

 0

x 



 3 sin



x x x sin3 cos x cos3   

Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 0 15

 cos

3 2

a) Hãy mô tả không gian mẫu. b) Tìm xác suất các biến cố sau: A: “ Lần xuất hiện đầu xuất hiện mặt sấp của đồng tiền và mặt chẵn chấm của con súc sắc” ; B: “ Chỉ xuất hiện mặt ngửa của đồng tiền”; C: “ Mặt sấp của đồng tiền xuất hiện hai lần”

Câu III (3,5 điểm) Gieo một đồng tiền kim loại và một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. B) PHẦN HÌNH HỌC (3 ĐIỂM) Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho 3 điểm A(1;2), B(2;3) và C(3;1) Tìm ảnh của điểm C qua phép tịnh  tiến theo vectơ AB Câu V (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi (không có yếu tố song song).

a) Tìm giao điểm giữa đường thẳng AC với mp(SBD). b) Tìm giao tuyến giữa hai mp(SAB) và mp(SCD).

-----------------------------------

ĐỀ II

A) PHẦN ĐẠI SỐ (7 ĐIỂM)

Câu I (1,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số:

2 cot

 

 x  3 

  

Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

b)

sin

x 

  0

 x 3 sin3





0 15

1 2

a) Hãy mô tả không gian mẫu. b) Tìm xác suất các biến cố sau: A: “ Lần xuất hiện đầu xuất hiện mặt ngửa của đồng tiền và mặt lẻ chấm của con súc sắc” ; B: “ Chỉ xuất hiện mặt sấp của đồng tiền”; C: “ Mặt ngửa của đồng tiền xuất hiện hai lần”

x x x cos3 sin cos   

Câu III (3,5 điểm) Gieo một đồng tiền kim loại và một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. B) PHẦN HÌNH HỌC (3 ĐIỂM) Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho điểm A(1;2) ,B(2;3) và C(3; 1). Tìm ảnh của điểm C qua phép tịnh  tiến theo vectơ BA Câu V (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi( không có yếu tố song song).

a) Tìm giao điểm giữa đường thẳng BD với mp(SAC). b) Tìm giao tuyến giữa hai mp(SAD) và mp(SBC).

ĐÁP ÁN

ĐỀ I

ĐỀ II

CÂU

ĐIỂM ĐẠI SỐ ( 7 ĐIỂM)

2 cot

 

1 tan

 

 x  3 

  

 x  2 

  

I Tìm tập xác định của hàm số: 1,5 Tìm tập xác định của hàm số: I

x  



k 

x  



k 

   2 2

 3

k k Z , 

   

Hàm số xác định 0,5 Hàm số xác định

k k Z , 

 3

x R x





x  

Vậy TXĐ là: D = 

 k k Z , 

x R x 

 



 3

    

  k k Z ,     

0,5 0,5 Vậy TXĐ là: D=

sin

x 

0  

x 



 0



0 15

 cos

0 15

1 2

3 2

sin

x 



x 













0 15

 x sin

0 15

 cos

0 15

 cos

0 15

1  2

3 2

II.a II.a Giải phương trình: Giải phương trình:

0 cos30

0 sin30

3 2 0 15

1   2 0 15

0 30

0 360

 x sin   x



 cos   x



0 15 0 15

 0 180

0 360 0 30

0 360

0 15 0 15

 0 30

0 360









 



  

0 45

0 360

0 45

0 360



k Z 



k Z 

 0 135

0 k 360

 0 15

0 k 360





 



1,0 0,25 0,25 x     

II.b x x x x x sin3 cos x cos3 x cos3 sin cos 0,25   x  x  0,25 1,0 GPT:      

  x  x  II.b GPT:

 3 sin



 x 3 sin3



x cos3

x sin3

cos

sin

x cos3

x sin3

cos

sin













1 2

3 2

1 2

3 2

1 2

x cos3 cos

x sin3 sin

x cos cos

x sin sin

x cos3 cos

x sin3 sin

x cos cos

x sin sin













 6

3 2  3

 3

 6

0,25











 3  3

 6

 6  6

 3

 x 0,25 cos 3  

  

 cos  

  

 x cos 3  

  

 cos  

  

 



 



k  ,

k Z 

k  ,

k Z 

0,25

 12 k    2 8

      x 

 12 k    2 8

     x 

0,25

 

 n  

 12

 n  

 12

N N N N N N

III. a III. a 1,0 1,0 Xác định không gian mẫu  S S S S S S 1; 2; 3; 4; 5; 6  1; 2; 3; 4; 5; 6 Xác định không gian mẫu  S S S S S S 1; 2; 3; 4; 5; 6  1; 2; 3; 4; 5; 6

0,5 III. b



 n A

 3 



 3 



Nên









  P A

3 12

1 4

 n A 1 4

3 12



0,5 Vì biến cố A có xuất hiện mặt sấp của đồng tiền và mặt chẵn chấm của con súc sắc.  A S S S 2; 4; 6 Nên   n A   Vì biến cố A có xuất hiện mặt ngửa của đồng tiền và mặt lẻ chấm của con súc sắc.  A N N N 1; 3; 5   n A  





 n B

 6 

 6  n B 

0,5 Vì biến cố B chỉ xuất hiện mặt ngửa của đồng tiền. Nên B Vì biến cố B chỉ xuất hiện mặt sấp của đồng tiền. Nên  B











 P B



 P B

6 1  12 2

 N N N N N N 1; 2; 3; 4; 5; 6   

 n B 

 S S S S S S 1; 2; 3; 4; 5; 6   n B   

0,5

 n C

 0 

 n C

 0 

0,25 Vì biến cố C có sự xuất hiện mặt ngửa của đồng tiền. Nên C  Vì biến cố C có sự xuất hiện hai mặt sấp của đồng tiền. Nên C 









 P C



 P C



0 12



 n C 

 

 n C 

 

0,25

HÌNH HỌC ( 3 ĐIỂM)

IV 1,0 Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến IV

C x y là ảnh của C(3;1) qua phép

;

C x y là ảnh của C(3;1) qua phép

;

Gọi

 theo vectơ BA  

tịnh tiến

Ta có: Ta có:

Tìm ảnh của điểm C qua phép tịnh tiến  theo vectơ AB   Gọi T tịnh tiến AB  AB 

T BA   BA   

 1; 1

1;1 

x a

 

x a

 

x /

y b

 

y b

 

   

3 1 2

  

3 1 4

  

2;0



4;2











x /

Theo biểu thức tọa độ: Theo biểu thức tọa độ:

x / y

1 1 0

  

1 1 2

  

   

0,25 0,25 0,25 0,25

V V

0,5 0,75 Tìm giao điểm giữa đường thẳng BD

Tìm giao điểm giữa đường thẳng AC với mp(SBD) Gọi O là giao điểm của AC và BD.   Và

với mp(SAC) Gọi O là giao điểm của AC và BD.   Và

O AC O BD O SBD

O BD O AC O SAC

(1)    (1)   

   O BD SAC  

   O AC SBD  

E BC E SBC

Từ (1) và (2) suy ra: Từ (1) và (2) suy ra: (2)  (2) 

(1) (1)

 SBC

 

Tìm giao tuyến giữa hai mp(SAB) và mp(SCD) Gọi E là giao điểm của AB và CD.      E AB E SAB          E    SCD S SAB

SAB 

 

Tìm giao tuyến giữa hai mp(SAB) và mp(SCD) Gọi E là giao điểm của AB và CD.      E AD E SAD          E SAD       S SAD  Từ (1) và (2) suy ra:

SAD

SBC

  SBC  



Từ (1) và (2) suy ra:

 (2) 







  E CD E SCD   SCD  (2)    SE SAB 

 

 SCD

0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25

Lưu ý: + HS có cách giải khác và đúng vẫn được điểm tối đa cho theo các phần tương ứng (có lợi cho HS). + Điểm toàn bài cộng thang 10 không làm tròn (lẻ 0,25). Điểm bài thi là làm tròn điểm toàn bài đến 0,1