TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 10 - NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN
Thời gian: 90'(không kể thời gian giao đề )
A. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 ĐIỂM)
Câu 1. (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số 2
1
3 4
x
yx x
+
=
+ −
Câu 2. (3 điểm). Cho hàm số 2
2 3
y x x
= − + +
(1)
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1)
b. Tìm m để đường thẳng (d): 2
y x m
= − +
cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm
(
(
(
3;6 ; 2;1 ; 8;1
A B C
−
a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác vuông
b. Tìm điểm M thuộc trục hoành để 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
c. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt trục tung tại 2 điểm D1, D2. Tìm tọa độ
các điểm D1, D2.
B. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN (3 ĐIỂM)
Lưu ý. Học sinh học ban nào thì làm đề thi dành cho ban đó
I. Theo chương trình chun
Câu 4a. (2 điểm). Giải phương trình
5 6 6
x x
+ = −
Câu 5a.(1 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 21
m x x m
+ = −
có vô số
nghiệm.
II. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b. (2 điểm). Giải hệ phương trình sau
2 2
5
6
x y xy
x y xy
+ + =
+ =
Câu 5b. (1 điểm). Cho
2
x
>
. Chứng minh rằng 9
4 20
2
x
x
+ ≥
−
.
---------HẾT--------
Giám thị không giải thích gì thêm. Thi sinh khong được dùng tài liệu
Họ và tên:…………………………….Số báo danh:………………………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 10-NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN
A. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 ĐIỂM)
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
(1điểm) Hàm số có nghĩa 2
1 0
3 4 0
x
x x
+ ≥
⇔
+ − ≠
…………………………………………………………………
1
1 và 4
x
x x
≥−
⇔
≠ ≠ −
…………………………………………………………………
1
1
x
x
≥−
⇔
≠
…………………………………………………………………
Vậy tập xác định của hàm số là
[
{
}
1; \ 1
D
= − +∞
0,25
…………….
0,25
……………..
0,25
……………..
0,25
Câu 2a
(2iểm)
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
+ Tập xác định
D
ℝ
=
.
…………………………………………………………………
+ Đỉnh
(
1;4
I
…………………………………………………………………
+
0
a
<
suy ra bề lõm của (P) quay xuống dưới
Bảng biến thiên
x -
∞
1 +
∞
y 4
-
∞
-
∞
…………………………………………………………………
+ Trục đối xứng
1
x
=
…………………………………………………………………
+ Giao trục tung
0 3
x y
= ⇒ =
Giao trục hoành 2
0 2 3 0
y x x
= ⇒ − + + =
1
3
x
x
= −
⇒
=
…………………………………………………………………
+ Đồ thị
0,25
……………..
0,25
……………..
0,5
……………...
0,25
……………
0,25
……………...
0,5
Câu 2b
(1điểm)
b. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
(
2
2
2 3 2
4 3 0 1
x x x m
x x m
− + + = − +
⇔ − + − =
…………………………………………………………………...
+ d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B
⇔
(1) có 2 nghiệm phân biệt
' 7 0
m
∆
⇔ = − >
7
m
⇔ <
0,5
……………..
0,5
Câu 3a
(1điểm) a. Ta có
(
5; 5
AB
= − −
(
5; 5
AC
= −
…………………………………………………………………..
Do
5
5
5
5
−
−
≠
−
nên
,
AB AC
không cùng phương
…………………………………………………………………..
Mặt khác
. 0
AB AC
=

.
Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác vuông.
0,25
…………….
0,25
……………...
0,5
Câu 3a
(1điểm)
Gọi
(
;0
M m Ox
∈
A, B, M thẳng hàng ,
AB AM
⇔

cùng phương
…………………………………………………………………...
Ta có
(
5; 5 ,
AB
= − −
(
3; 6
AM m
= − −
…………………………………………………………………...
,
AB AM
cùng phương
3 6
5 5
m
− −
⇔ =
− −
…………………………………………………………………...
3
m
⇔ = −
Vậy M(-3;0)
0,25
…………….
0,25
……………
0,25
……………...
0,25
Câu 3c
(1điểm)
Tam giác ABC vuông tại A
Suy ra, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I
của BC và bán kính
2
BC
R=
......................................................................................................
Ta có
(
3;1 , 5
I R
=
+ D thuộc Oy
⇒
(
0;
D d
.....................................................................................................
Ta có 2
5 9 ( 1) 5
ID d
= ⇔ + − =
........................................................................................................................................................
5
3
d
d
=
⇔
= −
Vậy
(
1
0;5
D và
(
2
0; 3
D
−
0,25
.......................
0,25
.......................
0,25
.......................
0,25
B. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN (3 ĐIỂM)
I. Theo chương trình chun
Câu Đáp án Điểm
Câu 4a Ta có
5 6 6
x x
+ = −
(2điểm)
2
6 0
5 6 ( 6)
x
x x
− ≥
⇔
+ = −
………………………………………………………………….
2
6
17 30 0
x
x x
≥
⇔
− + =
…………………………………………………………………
6
2 15
x
x x
≥
⇔
= =
hoaëc
…………………………………………………………………
15
x
⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm
15
x
=
.
0,5
……………
0,5
……………..
0,5
…………….
0,5
Câu 5a
( 1điểm) Ta có
(
2 2
1 1 1
m x x m m x m
+ = − ⇔ − = − −
...................................................................................................
Phương trình có vô số nghiệm
2
1 0
1 0
m
m
− =
⇔
− − =
....................................................................................................
1
1
m
m
= ±
⇔
= −
.....................................................................................................
1
m
⇔ = −
Vậy
1
m
= −
thì phương trình có vô số nghiệm.
0,25
...................
0,25
.......................
0,25
......................
.0,25
II. Theo chương trình nâng cao
Câu Đáp án Điểm
Câu 4b
(2điểm) 2 2
5
5
( ) 6
6
x y xy x y xy
xy x y
x y xy
+ + =
+ + =
⇔
+ =
+ =
………………………………………………………………….
Đặt
S x y
P xy
= +
=
với điều kiện 2
4
S P
≥
Hệ phương trình trở thành
5
6
S P
SP
+ =
=
………………………………………………………………….
Ta có S và P là nghiệm của phương trình:
2
2
5 6 0
3
X
X X X
=
− + = ⇔
=
……………………………………………………………….
Vậy
2
3
S
P
=
=
(loại) hoặc
3
2
S
P
=
=
(thỏa mãn)
………………………………………………………………..
Suy ra x, y là nghiệm phương trình 2
1
3 2 0
2
Y
Y Y Y
=
− + = ⇔
=
Vậy nghiệm hệ phương trình là (1;2), (2;1)
0,25
……………..
0,25
……………..
0,5
……………..
0,5
…………….
0,5
Câu 5a Với
2
x
>
.
( 1điểm) Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương
(
4 2
x
−
và
9
2
x
−
, ta có
…………………………………………………………………
( ) ( )
9 9
4 2 2 4 2 . 12
2 2
x x
x x
− + ≥ − =
− −
…………………………………………………………………
( )
9
4 2 8 12 8 20
2
x
x
⇒ − + + ≥ + =
−
hay 9
4 20
2
x
x
+ ≥
−
…………………………………………………………………
Dấu = xảy ra khi
( )
9 7
4 2
2 2
x x
x
− = ⇒ =
−
.
0,25
.......................
0,25
.......................
0,25
.......................
0,25