S GD VÀ ĐT Đ NG THÁPỞ Ồ Đ KI M TRA CH T L NG H C KỲ IỀ Ể Ấ ƯỢ Ọ
Đ THAM KH OỀ Ả Năm h c:ọ 2012 - 2013
(Đ g m 01 trang) ề ồ Môn thi: TOÁN – L p 10ớ
Đ n v ra đ : THPT Thiên H D ngơ ị ề ộ ươ Th i gian:ờ 90 phút (không k th i gian phátể ờ
đ )ề
I. PH N CHUNG CHO T T C H C SINH Ầ Ấ Ả Ọ (8,0 đi m)ể
Câu I: (3,0 đi m)ể
1. Xét d u bi u th c: ấ ể ứ
2
( ) (2 4)(4 )f x x x
= − −
2. Gi i các b t ph ng trình sau:ả ấ ươ
a.
2
60
1
x x
x
− − +
+
b.
4 3 3 4
7
2 3
x x
x x
− −
> −
− +
Câu II: (3,0 đi m)ể
1. Cho
cos 0,8
α
=
v i ớ
32
2
α
Π Π
. Tính
sin , tan
α α
.
2. Ch ng minh r ng: ứ ằ
2 2 2 2
tan sin tan .sinx x x x
− =
(v i ớ
cos 0x
).
Câu III: (2,0 đi m)ể
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hai đi m ặ ẳ ọ ộ ể
( 1;2)A−
,
và đ ng th ngườ ẳ
( ) : 2 7 0d x y− + =
.
1. Vi t p ng trình tham s c a đ ng th ng (∆) đi qua hai đi m A và B.ế ươ ố ủ ườ ẳ ể
2. Vi t ph ng trình đ ng tròn (C) có tâm A và ti p xúc v i đ ng th ng (d).ế ươ ườ ế ớ ườ ẳ
II. PH N RIÊNG - PH N T CH NẦ Ầ Ự Ọ (2,0 đi m)ể
A. PH N 1: (THEO CH NG TRÌNH CHU N)Ầ ƯƠ Ẩ
Câu IVa: (2,0 đi m)ể
1. Cho ph ng trình: ươ
2
( 1) 2( 2) 3 1 0m x m x m
− + + + − =
.
Xác đ nh m đ ph ng trình có hai nghi m trái d u.ị ể ươ ệ ấ
2. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
Oxy
, vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ ng tròn ế ươ ế ế ủ ườ
(C):
2 2
( 1) ( 2) 25x y
− + + =
, bi t ti p tuy n đi qua đi m ế ế ế ể
(4;2)M
.
B. PH N 2: (THEO CH NG TRÌNH NÂNG CAO)Ầ ƯƠ
Câu IVb: (2,0 đi m)ể
1.Tìm giá tr m đ b t ph ng trình sau có nghi m đúng v i m i ị ể ấ ươ ệ ớ ọ
x
2
12 5 0 (1)mx x
+ − <
2. L p ph ng trình chính t c c a elip (E). ậ ươ ắ ủ Bi t (E) đi qua hai đi m ế ể
(0;1)M
và
3
(1; )
2
N
Đáp án và thang đi mể
Câu Ý N i dungộĐi mể
I. PH N CHUNG CHO T T C H C SINHẦ Ấ Ả Ọ
Câu I
1
0.25
0.25
0.25
0.25
2
a
x
−
3
−
1−
2
+
26x x− − +
−
0 + | + 0
−
1x+
−
|
−
0 + | +
V tráiế + 0
−
|| + 0
−
V y b t ph ng trình có nghi m: ậ ấ ươ ệ
( ; 3] ( 1;2]x− − −� � �
0.25
0.25
0.25
0.25
b
4 3 3 4 7 0
2 3
x x
x x
− −
+ − >
− +
8 41 0
( 2)( 3)
x
x x
− + >�− +
B t ph ng trình có nghi m : ấ ươ ệ
( )
41
; 3 2; 8
x� �
− −� � �� �
� �
0.5
0.5
Câu II
1
2
sin 1 cos 1 0,64 0,6
α α
= − = − =
Vì
32
2
πα π
sin 0,6
α
= −�
=>
sin 0,6 3
tan cos 0,8 4
α
αα
= = − = −
1.0
1.0
2
VT
2
2 2 2 2
2 2
sin 1
tan sin sin sin 1
cos cos
x
x x x x
x x
� �
= − = − = −
� �
� �
2
2 2 2
2
sin
sin . sin .tan
cos
x
x x x
x
= = =
VP
0.5
0.5
Câu III
1
(8;3)u AB
∆= =
r uuur
( )
1 8
:2 3
x t
y t
= − +
∆= +
(t: tham s )ố
0.5
0.5
2
1 2.2 7 2 2 5
( , ) 5
1 4 5
R d A d − − +
= = = =
+
( )
2 2 4
: ( 1) ( 2) 5
C x y+ + − =
0.5
0.5
x
−
2 4
+
2 4x
−
−
0
+
| +
( )
2
4x−
+ | + 0 +
( )f x
−
0 + 0 +
II. PH N RIÊNG – PH N T CH NẦ Ầ Ự Ọ
Ph n 1: theo ch ng trình chu nầ ươ ẩ
Câu IVa
1
Ph ng trình có 2 nghi m trái d u:ươ ệ ấ
1 0
( 1)(3 1) 0
m
m m
−
− − <
1
11
3
m
m
< <
V y ậ
11
3m< <
thì ph ng trình có 2 nghi m trái d u.ươ ệ ấ
0.75
0.25
2
Vì M thu c (C)ộ nên M là ti p đi m . V y ế ể ậ ph ng trình ti p tuy nươ ế ế
có d ng:ạ
(4 1)( 4) (2 2)( 2) 0x y− − + + − =
3 4 20 0x y+ − =�
0.25
0.5
0.25
Ph n 2: theo ch ng trình nâng caoầ ươ
Câu IVb
1
Đ t f(x) = mxặ2 + 12x -5
- N uế
0 :m=
f(x) = 12x – 5 khi đó f(x) < 0 ⟺ x <
Giá tr m = 0 không th a mãn đi u ki n đòi h iị ỏ ề ệ ỏ
- N uế
0 :m
' 36 5m
∆ = +
Đ b t ph ng trình(1) có nghi m đúng v i m i x thì: ể ấ ươ ệ ớ ọ
' 0
0m
∆ <
<
36
5 36 0 5
00
mm
mm
+ < < −
� �
� �
<
<
36
5
m< −�
V y v i ậ ớ
36
5
m< −
thì b t ph ng trình (1) nghi m đúng v i m iấ ươ ệ ớ ọ
x
0.25
0.25
0.25
0.25
2Ph ng trình chính t c c a (E) có d ng :ươ ắ ủ ạ
2
2 2
21
x y
b
a+ =
Do (E) đi qua hai đi m M(0;1) và N(1;ể
3
2
) nên ta có hệ
ph ng trình:ươ
2
2
2
2 2
111
1 3 4
1
4
b
b
a
a b
=
=
� �
� � =
+ =
0.25
0.5
V y (E): ậ
2 2
1
4 1
x y
+ =
0.25