Đề kiểm tra Toán lớp 10 HK 2 năm 2016

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn Toán – Lớp 10 (CHUẨN) NĂM HỌC 2015-2016

Mức độ nhận thức

Tổng điểm

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kỹ năng

Xét dấu và giải bất phương trình

Chứng minh bất đẳng thức

Bất phương trình, bất đẳng thức

Biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai

2,0

Số câu: Số điểm Tỉ lệ %

1 1,0 10%

Phương trình bậc hai

1 1,0 10% Tìm tham số để phương trình có nghiệm, nghiệm trái dấu, cùng dấu

2,0

Số câu: Số điểm Tỉ lệ %

2 2,0 10% Chứng minh một đẳng thức lượng giác

Giá trị lượng giác của một cung

Tính được giá trị lượng giác, giá trị biểu thức lượng giác

2,0

Số câu: Số điểm Tỉ lệ %

trình

Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước

1 1,0 10% phương Viết trình tham số, pt tổng quát của đường thẳng

Phương đường thẳng

1 1,0 10% tính Biết khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

2,0

Số câu: Số điểm Tỉ lệ %

1 1,0 10%

trình

1 1,0 10% Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn.

Phương đường tròn

Sự tương giao đường giữa thẳng và đường tròn.

2,0

Số câu: Số điểm Tỉ lệ % Tổng

1 1,0 10% Số câu: 5 Số điểm: 6,0

1 1,0 10% Số câu: 1 Số điểm: 1,0

Số câu: 1 Số điểm: 1,0

Số câu: 2 Số điểm: 2,0

10,0

Họ và tên học sinh:…………………………………… Lớp: 10C …Số báo danh:…………… SỞ GD&ĐT NINH THUẬN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH Môn: TOÁN – KHỐI 10 (CT chuẩn) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ BÀI:

Câu I (2,0 điểm):

1) Giải bất phương trình:



1 

1 

2) Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

   . a b c



bc a

ca ab  c b

Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình:



 x m 5

  (1)

6 0

2(2



(

 1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm. 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.

Câu III (2,0 điểm):

2. Tính giá trị của biểu thức:



tan 1) Cho  

 





2) Chứng minh đẳng thức:

 sin  1 cos



 sin  1 cos



3cos 2sin   5sin 2cos   2  sin

Câu IV (2,0 điểm) Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;–3) và đường thẳng d:

x y

  t 1 2  t

  

1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  qua A và vuông góc với đường

thẳng d.

2) Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.





Câu V (2,0 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình:

  5 0

2 8  1) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A(–8;5). 2) Chứng minh rằng đường thẳng  : 3x + 4y +4 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm.

Tìm tọa độ các giao điểm đó.

-------------------HẾT-------------------

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM



ĐIỂM Câu I (2,0 điểm).

1 

1 





1) Giải bất phương trình: (1,0)









(1) 0,25

3  1 Bảng xét dấu VT (1): x VT

0,5 –  –2 1 +  + ║ – ║ +



0,25 Tập nghiệm của bất phương trình là: T = (–2;1)

   a b c

bc a

ca b

ab c

2) Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh: (1,0)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:





b 2

bc a

ab c

bc a

ca b

ab c

ca b

0,5 (1); (2); (3)





  a b c





bc a

ca b

ab c

  



a b c

   (đcm)

Cộng (1),(2),(3) theo vế ta được: 0,25

ca b

ab c

   bc a Dấu đẳng thức xảy xa khi a = b = c

 0,25

Câu II (2,0 điểm) Cho phöông trình: ( m  2) x  2(2 m  3)  x m 5   (1) 6 0

(1,0)

  

 3



0,25 1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm Ta có



  2 2

 '  



 

3 0



  

Để phương trình có hai nghiệm thì: 0,25

    m    1 m 

m 

0,25  3

Vậy khi thì phương trình có hai nghiệm. 0,25

    1;3 \ 2

  0



(1,0) 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.

m  6 5  2 m

Để thỏa mãn đề bài thì: 0,25

Bảng xét dấu P

6 5

–  2 +  m 0,5

P + 0 – ║ +

; 2

6 5

  

  

Vậy khi thì phương trình có hai nghiệm trái dấu. 0,25



2 . Tính giá trị của biểu thức:

2sin 2cos

3cos 5sin

   

 



Câu III (2,0 điểm) ). (1,0) 1) Cho   tan

2sin 2cos

3cos 5sin

   

 

3 2tan   2 5tan  



 

Ta có 0,5

2  vào biểu thức trên ta được :

4 3    2 10

1 12

Thay tan 0,5

sin



sin











(1,0) 2) Chứng minh đẳng thức:



 ) 

 1 cos 1 cos       ) sin (1 cos    1 cos 

Ta có 0,25/ 0,25  sin  2sin 2  1 cos 



 sin (1 cos  1 cos  2   sin 

2sin 2 sin

(đccm) 0,25/ 0,25

  1 2 t t

x    y

Câu IV(2,0 điểm). Cho 2 điểm A(1;1) và B(4; –3) và đường thẳng d:

(1,0)

 2;1  u    n u 

1) Viết pttq của đường thẳng  qua A và vuông góc với đường thẳng d. Vecto chỉ phương của d là 0,25

d  nên  có VTPT là

Vì 0,25



2;1

Và  đi qua A(1;1) nên phương trình của  là 2(x –1) +1(y –1) = 0 Vậy phương trình của đường thẳng  là: 2x + y –3 =0 0,25 0,25

(1,0) 2) Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.

 M t 2



t 4.(2

 

t 1) 3.



d M AB ;

(

) 6

 



  t 1 2 Gọi điểm  M d :   1; t 0,25 t x    y Ta có phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 4x + 3y –7 = 0. 0,25

   

11t 3

0,25



 7;3 ,

t     t   27 43 ; 11 11

  

 27 11   

Ta có 2 điểm 0,25

2 8 

Câu V (2,0 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình: x  y x  4 y   5 0

1,0

1) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A(–8;5). Ta có đường tròn có tâm I(–4;2) và có bán kính R = 5

 AI 

(4; 3)   AI 

0,25 0,25 Ta có điểm A nằm trên đường tròn,

làm vectơ pháp tuyến

Tiếp tuyến với đường tròn tại A nhận vectơ  (4; 3) Khi đó phương trình của tiếp tuyến là: 4x – 3y + 47 = 0. 0,25 0,25

d I   nên  qua tâm I của đường tròn và cắt

( ;

)

(1,0)

0,25



 

4 0 (1)





 

5 0 (2)

2) Chứng minh rằng đường thẳng  : 3x + 4y +4 = 0 cắt đường tròn (C). Tìm tọa độ giao điểm đó. Ta có khoảng cách từ tâm I đến  : đường tròn tại hai điểm Tọa độ giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng  là nghiệm của hệ phương trình

  



0,5



200

x 0     1        0 y y



Thay (1) vào (2) ta được phương trình:

(0; 1),

N

 ( 8;5)

Vậy 2 giao điểm là: 0,25