Đề kiểm tra Toán lớp 11 HK 2 năm 2015

tSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN KÌ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ---------------------------------------- NĂM HỌC: 2014-2015. MÔN TOÁN – KHỐI 11. (Thời gian làm bài: 90 phút)

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 HỌC KÌ 2 (Dùng cho loại đề kiểm tra TL)

Cộng Chủ đề Mạch KTKN

Mức nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1 1 2 Giới hạn 1,0 1,0 2,0

1 1 Hàm số liên tục 1,0 1,0

1 1 Phần chung Đạo hàm 1,0 1,0

2 3 1 Quan hệ vuông góc 2,0 1,0 3,0

3 3 7 Tổng phần chung 3,0 3,0 1,0 7,0

1 1 1 Liên tục 1,0 1,0

1 1 Chương trình Chuẩn, Nâng cao Đạo hàm 2,0 2,0

1 2 1 Tổng phần riêng 1,0 2,0 2,0 Phần riêng 1 1 Pt, hpt 2,0 2,0

Chương trình Chuyên 1 1 Dãy số 1,0 1,0

1 2 1 Tổng phần riêng 1,0 2,0 3,0

4 3 9 Tổng toàn bài 2 5,0 3,0 2,0 10,0

Mô tả chi tiết:

b) Thông hiểu giới hạn của hàm số.

I. Phần chung: Câu 1: a) Nhận biết giới hạn của dãy số. Câu 2: Thông hiểu tính liên tục của hàm số. Câu 3: Thông hiểu đạo hàm của hàm số. Câu 4: a) Nhận biết hai đường thẳng vuông góc.

b) Nhận biết hai mặt phẳng vuông góc. c) Vận dụng tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hoặc góc giữa hai mặt phẳng.

II. Phần riêng: 1) Theo chương trình Chuẩn, Nâng cao Câu 5: Thông hiểu ứng dụng đạo hàm của hàm số. Câu 6: Vận dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 2) Theo chương trình Chuyên. Câu 5: Phương trình, hệ phương trình. Câu 6: Dãy số.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II– KHỐI 11 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ---------------------------------------- NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).



n 3



n 2

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm các giới hạn sau:



  lim 2  

 5 ;    

lim  1 x

6 

     

    



a) b)

 1;  :

Câu 2 (1,0 điểm). Chứng minh rằng hàm số sau liên tục trên khoảng 

  f x

 khi    1 x 3 .



2 2 khi x  3  3 x      x 1    2 x x 



  x

Câu 3 (1,0 điểm). Tính đạo hàm của hàm số .

.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

a 6 AB  Câu 4 (3,0 đỉểm). Cho hình chóp 2

 SBC .

, SA=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm O của cạnh AC. a) Chứng minh đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SCA); b) Gọi H là trung điểm SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (ABH) vuông góc với mặt phẳng (SCD); SAC và   c) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng 

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Học sinh lớp nào thì chỉ được làm phần riêng dành cho lớp đó.



f x ( )



A. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN: (11L, 11H, 11V, 11TA).

x x

 

1 1

y  0.





3 x 1) (

x 2

    luôn có nghiệm 0

 x 1 (

Câu 5a (2,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song

f x ( )

x 3



3   x

 tại điểm

song với đường 2 x hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 . Câu 6a (1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình  m 2 với mọi m . B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO: (11A1, 11A2).

x . sin 3

c . sin

.cos





. Câu 5b (2,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số M( 1; 2). Câu 6b (1,0 điểm). Cho a, b, c, d là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:  x . cos 2

C. CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN: (11T). 3 1   x 3 1  x Câu 5c (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: . x 3 5 1   x 0    y y 2 x 2      y 4 



;



x 3



2,(

 . Chứng minh

)nx

 1

3 2

     và dãy số (

Câu 6c (1,0 điểm). Cho dãy số ( xác định bởi:

)nx

3 2

có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó.

--------------------Hết-------------------

SAC



5 n



lim



Câu HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM. Nội dung Điểm 0,5

2 2

  

5 2

3 n

1.a (1,0đ) 0,5

 x 

 1 

3  x  3 6 x 3    0,5 lim  1 x lim  x 1 lim  1 x 6  1 x             1  x  x  x x  x x     6 3   1 1





 

lim  x 1

lim  1 x

3 2









  1

 1

1.b (1,0đ)   1  2  1  1 0,5



   nên hàm số liên tục trên 

 3;  .

 1;   x   :   f x





TXĐ: D =  3; Xét 0,5

 x  

1; 3

1; 3

  1

Xét . nên hàm số liên tục trên  :   f x

3 2

x  : f (3) = 4      ; 2 x

Tại

lim  3 x

  1



 x





2 (1,0đ)



  



 2

lim   x 3

 3 x



2 f



  hàm số liên tục tại x = 3

  1 x    f x

  3

lim  x 3

0,5

 1;  . 

x 2

    1

x (

3).

Vậy hàm số đã cho liên tục trên 

  x



  x

2 1

x 2(



x (

0,5

  x

x 3)(2  1

    1)  x   x 5



= = 0,25 3. (1,0đ)

  x

 x

3 1

0,25

Hình vẽ đúng 0,5 4.a

(1,0đ)

S

/ /

0,25



(1)

H

D

 



  



(2) 0,25 a)Ta có tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường O  ABCD là hình bình hành AB AC   ABC

 CD AC AB CD SA CD  SAC



Từ (1) và (2), ta có

 AB AC

A

C

AB    AB SC b)

O

 SAC



0,25  AB SA       AC là hình chiếu của SC trên (ABC)

0,25

B



SC AC ,



SCA



  0

  SC ABC

 

4.b (1,0đ)

SAC AH 

0,25 . vuông cân tại A mà AH là trung tuyến 

 AHB



 AHB





 SC AH  SCD ( )  0.25  SC AB



)



 AHB SC AH SC AB

 ,

    SC    SAC ( c) 0,25

  ,AH HB AHB  Gọi  là góc giữa (SAC) và (SBC) 0,25 

 

tan





  



4.c (1,0đ)

AB AH





f x ( )



0,5

x (



2 1)

0,5



0;x y là tọa độ tiếp điểm, theo đề bài ta có: 0

Gọi 

 ( f x

)

  2

     

x (



2 1)

0,5

Câu 5a (2,0 điểm)

    . PTTT:

x  1

0 y

x  7

Với 0,5

3 x 1) (





x 2

   , TXĐ:  . 3

    . PTTT:  x 1 (

0,5

f x liên tục trên  nên liên tục trên

2 x Với  Đặt   m 2 f x  Hàm số    f (1)

5; ( 2)

   

f (1). ( 2)

  2;1  .       0

0,25

0, 5

x 2





3 x 1) (

    luôn có ít nhất nghiệm thuộc khoảng

 x 1 (



f x ( )

3   x

x 3

Câu 6a (1,0 điểm) 0,25 Vậy phương trình  m 2 ( 2;1) hay luôn có nghiệm với mọi m

M   thuộc vào đồ thị hàm số

 2

  ( ) f x

x 6

Ta có: 1,0

 1; 2  ( 1)     f 9   x y 9( 2

x 9

 x 3 Phương trình tiếp tuyến là:

    7

f x



x . sin 3



x . cos 2 b



c . sin



. cos

5b (2,0đ) 1,0

Đặt ( ) , f(x) liên tục trên R. 0,25



     a

f(0) =        2        3     2 

  b         

             

0,25



f(0)+f



6b (1,0đ)

  

 3 2

           2  

     

f(p), f

0,25

;

 ;

  q  0

 3 2

 2

            

      

Do đó trong tập luôn tồn tại hai số p, q sao cho 0,25

(1)

y 2

x 2

      x

y 2

2(1



) 1

  

3   

y 2

  1



2 1 

Suy ra ĐPCM. x  1 ĐK: 3    0,5

  x 3   ( ) t

f t đồng biến

Xét hàm f t ( )  t 2   t 6    0, 1 t t f , 0,5 Vậy hàm ( )



f y ( )

( 1



)

    

(1) x Thay vào (2) ta được:

(2)

3   y

y 3

    

y 5

y (

y 1)(

y 4

0,5

   2

5 (do



  y      1) y 

Câu 5c (2,0 điểm)

     

          x

4 5

 8

Với 0,5

Với

0  4 5  8 So sánh đk ta được nghiệm của hệ là 1    2 5   x    y     x     y  

*      2,

3 2

Chứng minh

3   2

  ;2  

   

Ta có 1 x



nx 

3 2

3 2    

   



x 3

  2



Giả sử . Ta chứng minh 0,25

2 n



5 2

    3 2

   ; 4   

     

  ;2        ;2      

   

Ta có Câu 6c (1,0 điểm)

*      2,



3 2

   

   

  2

x (



1)(2



)

x 3

  





Suy ra . Vậy

  x n



n x 3

  2

2 n x

n x 3

  2

n x

Xét 0,25



)nx

x lim n

Vậy dãy ( tăng và bị chặn trên. Theo định lý Weierstrass nó có giới hạn, đặt

x x 3 2 Từ công thức  cho n   ta được



a 3

  2





  

a 3

 a   a  

  1    a   2  a  

0,25



lim

     nên n

 Vậy .

a  . 2

3 2

0,25 Vì

THỐNG NHẤT ĐÁP ÁN: - Học sinh có cách giải đúng khác với đáp án vẫn được điểm tối đa của phần đó. - HS giải cách khác chưa ra kết quả thì GV cho điểm dựa vào số lượng kiến thức, mức độ hoàn thành YCBT. -Câu 1 HS chưa rút gọn cho ra kết quả đúng thì cho không quá ½ số điểm của câu đó.