ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2016 - 2017 PHÒNG GD&ĐT CHÂU ĐỨC

Môn: TOÁN – Lớp: 8 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (4.0điểm) Giải các phương trình sau:

1 2 

1

x x

c)

a) 2x - 3 = 0 b) (x - 3)(2x + 6) = 0 1 2 1  x 1  x    x 3 2 5 d)

Bài 2: (1.0điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

x - 3 > 17 - 4x Bài 3: (1.5điềm)

Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 72 em. Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tìm số học sinh ở mỗi lớp? Bài 4: (3.5điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 20cm; AC = 15cm; AH là đường cao của tam giác ABC.

a) Chứng minh: ACH ∽ BCA. b) Tính độ dài đoạn thẳng BC và AH? c) Goi BF là phân giác của ABC ; BF cắt AH tại D. Chứng minh: ABD ∽ CBF. d) Chứng minh: AD = AF.

---------------Hết -----------------

Họ tên thí sinh:................................................Chữ kí giám thị số 1:.........................

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CHÂU ĐỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 (Hướng dẫn này gồm 03 trang)

Nội dung Giải các phương trình sau: Bài 1 (4.0điểm)

 x = a) 2x - 3 = 0  2x = 3 3 2

3     2  

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: S =

3 0  

6 0

x 2

   

 x 3     x 3 

b) (x - 3)(2x + 6) = 0   x

x

1

1

1

2 

x

x

2 

x

x

ĐKXĐ

1 1 2 x   x ĐKXĐ: x ≠ ± 1 1 1 2   x 1 1 1      2( 1) 1 1 x 2      x 2 1 1   x 0 3    0x Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình

x

  5

2

x

c)

 3

x

  5

2

x

3

x

 

5 5

x     5 5  x 5 2

 

  

khix 5; ; x khix 3

*

x

d) Điểm 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ*2 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

)

  x

(

nhan )

   x loai 8(    x x 2 3 *5 2 3

0.25đ 0.25đ

2     3  

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: S = 0.25đ 0.25đ

2 (1.0điểm) 0.25đ

Giải bất phương trình sau và biễu diễn tập nghiệm trên trục số:  x   3 17 4 x  17 3    x x 4 x  20 5 4x  Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là: x > 4

0.25đ 0.25đ 0.25đ

///////////////////////////////( 0 4

3 (1.5điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Gọi x (h/s) là số học sinh lớp 8A; ĐK: 2 < x < 72 Số học sinh lớp 8B là (72 - x) hs. Theo bài ra ta có phương trình: x - 2 = (72-x) +2 Giải pt tìm được x = 38 (hs) Trả lời: Số học sinh lớp 8A là 38 hs Lớp 8B: 34 hs. Vẽ hình; ghi GT+KL đúng: 4 (3.5điểm)

A

F

D

B

H

C

(gt)

Xét ACH và BCA có:   090   AHC BAC C chung  ACH ∽ BCA (g-g)

a) Chứng minh rằng: ACH ∽ BCA.

b) Tính độ dài đoạn thẳng BC và AH?

Áp dụng ĐL Pytago trong ∆ vuông ABC Ta có: BC2 = AB2 +AC2 = 202 + 152 = 625= 252 BC =25 (cm) 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ*2 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ 0.25đ

Theo chứng minh trên có: ACH ∽ BCA (g-g)

AH

12(

cm )

AC AH  BA BC

15   25

AH 20

15*20 25

c) Chứng minh: ABD ∽ CBF.  (gt)

(cùng phụ với ABC ) Xét ABD và CBF có:  ABD CBF  BAD ACB  ABD ∽ CBF (g-g)

 = 1800

d) Chứng minh: AD = AF.

0.25đ*2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

Ta có: ABD ∽ CBF (g-g)   BDA BFC Mà     ADF ADB AFD BFC    ADF AFD  hay ADF cân tại A, Vậy AD = AF (đpcm).

 Lưu ý: Học sinh có thể làm gọn hơn hoặc có cách giải khác đúng được điểm tối đa.