S GD & ĐT Đ NG THÁP Ở Ồ
TR NG THPT LONG KHÁNH AƯỜ
Đ KI M TRA H C KỲ 2 – TOÁN 11 Ề Ể Ọ
Th i gian: 90 phútờ
Năm h c: 2012 – 2013 ọ
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC H C SINH (Ầ Ấ Ả Ọ 8,0 đi mể)
Câu I (3,0 đi m)ể
1) Tìm các gi i h n sau:ớ ạ
a)
n n
n n
3
3 2
2 3 1
lim 2 1
+ +
+ +
b)
x
x
x
1
3 2
lim 1
+ −
−
2) Tìm m đ hàm s sau liên t c t i ể ố ụ ạ x = 2:
− +
=−
− =
x x khi x
f x x
m khi x
27 10 2
( ) 2
4 2
.
Câu II (2,0 đi m)ể
1) Tính đ o hàm c a các hàm s sau: ạ ủ ố
x
y
x
4
2
2
2 1
3
� �
+
=� �
� �
−
� �
2) Cho hàm s ố
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5= = − − +
. Gi i ph ng trình: ả ươ
y0
.
Câu III (3,0 đi m)ể
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh b ng a, SA ề ạ ằ ⊥ (ABC), SA =
a3
.
a) G i M là trung đi m c a BC. ọ ể ủ Ch ng minh r ng: BC ứ ằ ⊥ (SAM).
b) Tính góc gi a các m t ph ng (SBC) và (ABC).ữ ặ ẳ
c) Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC).ả ừ ế ặ ẳ
II. PH N RIÊNG – PH N T CH N (Ầ Ầ Ự Ọ 2,0 đi mể)
A. PH N 1 (THEO CH NG TRÌNH CHU N)Ầ ƯƠ Ẩ
Câu IVa ( 2,0 đi m)ể
1) Ch ng minh r ng ph ng trình : ứ ằ ươ
có ít nh t m t nghi m.ấ ộ ệ
2) Cho hàm s ố
x x
yx
2
2 3
2 1
+ −
=−
(C). Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) t i đi m có hoànhế ươ ế ế ớ ạ ể
đ ộxo = 3.
B. PH N 2 (THEO CH NG TRÌNH NÂNG CAO)Ầ ƯƠ
Câu IVb (2,0 đi m)ể
1) Ch ng minh r ng ph ng trình ứ ằ ươ
m x x
2 5
(1 ) 3 1 0− − − =
luôn có nghi m v i m i ệ ớ ọ m.
2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
y x x
3 2
3 2= − +
, bi t ti p tuy n vuôngế ế ế
góc v i đ ng th ng d: ớ ườ ẳ
+ − =x y
12 0
9
.
-------------------------H t--------------------------ế
ĐÁP ÁN
CÂU Ý N I DUNGỘĐI MỂ
I1.a)
+ +
+ + =
+ + + +
n n n n
n n
nn
32 3
3 2
3
3 1
2
2 3 1
lim lim 2 1
2 1 1
0,5
I = 2 0,5
1.b)
( )
x x
x x
xx x
1 1
3 2 1
lim lim
1( 1) 1 1
+ − −
=
−− + +
0,5
1
1 1
lim 4
3 2
x
x
= =
+ +
0,5
2f(2) = 4 – m0,25
2
2 2 2 2
7 10 ( 2)( 5)
lim ( ) lim lim lim( 5) 3
2 2
x x x x
x x x x
f x x
x x
− + − −
= = = − = −
− −
0,5
( )f x
liên t c t i ụ ạ x = 2 ⇔
= − = − =� �
x
f x f m m
2
lim ( ) (2) 4 3 7
K t lu n v i m = 7 thì hàm s liên t c t i ế ậ ớ ố ụ ạ x = 2. 0,25
II 1
� � � � � �
+ + +
= =�
� � � � � �
� � � � � �
− − −
� � � � � �
x x x
y y
x x x
4 3 '
2 2 2
2 2 2
2 1 2 1 2 1
' 4 .
3 3 3
0,5
� �
+ −
=� �
� �
− −
� �
x x
x x
3
2
2 2 2
2 1 14
43 ( 3)
0,5
− +
=�−
x x
y
x
2 3
2 5
56 (2 1)
'( 3)
0,5
2
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5= = − − +
⇒
y x x
2
3 6 9
= − −
0,5
− − < >� � � � �y x x x x
2
' 0 3 6 9 0 1 3
0,5
V y nghi m c a BPT là : ậ ệ ủ
− +� � � �x( ;1) (3; )
0,5
III a)
Tam giác ABC đ u, ề
,M BC MB MC AM BC= ⊥� �
(1)
Ta có: SA ⊥ (ABC)
⊥�SA BC
(2) 0,25
T (1) và (2) suy ra BC ừ⊥ (SAM) 0,25
b) (SBC)
(ABC) = BC,
( )
,SM BC cmt AM BC⊥ ⊥
0,25
ﾷ
SBC ABC SMA(( ),( ))=�
0,5
AM =
( )
ﾷ
3, 3 tan 2
2
a SA
SA a gt SMA AM
= = =�
c) Vì BC ⊥ (SAM) ⇒ (SBC) ⊥ (SAM)
SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC( ) ( ) , ( ), ( )= ⊥ ⊥� � �
d A SBC AH( ,( )) ,=�
0,5
a
a
SA AM a
AH AH
AH SA AM SA AM a
a
2
2
2 2
2
2 2 2 2 2 2
2
3
3 .
1 1 1 . 3
45
3
34
= + = = =� �
++
0,25
IVa 1G i ọ
f x x x
5
( ) 3 1= − −
liên t c trên Rụ0,25
f f f f( 1) 1, (0) 1 ( 1). (0) 0− = = − − <�
0,50
⇒ ph ng trình dã cho có ít nh t m t nghi m thu c (–1; 0)ươ ấ ộ ệ ộ 0,25
2Cho hàm s ố
x x
yx
2
2 3
2 1
+ −
=−
(C). Vi t PTTT v i (C) t i đi m có hoànhế ớ ạ ể
đ ộxo = 3.
Tính đ c ượ
0
18
5
y=
0,25
x x
f x x
2
2
2 4 5
( ) (2 1)
− +
=
−
h s góc c a ti p tuy n là ệ ố ủ ế ế
k f 11
(3) 25
= =
0,50
V y ph ng trình ti p tuy n là ậ ươ ế ế
y x
11 57
25 25
= +
0,25
0,25
IVb 1G i ọf(x) =
2 5
(1 ) 3 1m x x− − −
⇒ f(x) liên t c trên Rụ0,25
f(0) = –1, f(–1) =
m f f
2
1 ( 1). (0) 0+ − <�
m
∀
0,5
⇒ ph ng trình đã cho có ít nh t m t nghi m thu c (–1; 0)ươ ấ ộ ệ ộ 0,25
2Vi t PTTT c a đ th hàm s ế ủ ồ ị ố
y x x
3 2
3 2= − +
, bi t TT vuông gócế
v i đ ng th ng d: ớ ườ ẳ
+ − =x y
12 0
9
.
*) Vì TT vuông góc v i d: ớ
y x
12
9
= − +
nên h s góc c a TT là ệ ố ủ k = 9
0,25
G i ọ
x y
0 0
( ; )
là to đ c a ti p đi m.ạ ộ ủ ế ể
y x k x x x x
2
0 0 0 0 0
( ) 3 6 9 0 1, 3
= − − = = − =� �
0,25
V i ớ
x y PTTT y x
0 0
1 2 : 9 7= − = − = +� �
0,25
v i ớ
x y PTTT y x
0 0
3 2 : 9 25= = = −� �
0,25