SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
__________________
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán
Khối lớp:10 - Chương trình: Nâng cao
NỘI DUNG CHÍNH
A-ĐẠI SỐ
CHƯƠNG III
• Phương trình quy về phương trình bậc hai.
• Hệ phương trình bậc hai hai ẩn.
• Các bài toán giải và biện luận phương trình.
CHƯƠNG IV
• Chứng minh bất đẳng thức, sử dụng Bất đẳng thức Cô-si, Bất đẳng thức Bunhiacopxki.
• Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
• Bất phương trình quy về bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai,
• Hệ bất phương trình một ẩn.
CHƯƠNG VI
• Giá trị lượng giác của một góc.
• Tính giá trị của các biểu thức lượng giác khi biết một giá trị lượng giác của một góc.
• Chứng minh đẳng thức lượng giác.
• Một số bài toán hệ thức lượng trong tam giác.
B.HÌNH HỌC
CHƯƠNG III
• Phương trình đường thẳng: Phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng.
• Góc, khoảng cách.
• Xác định tâm, bán kính của một đường tròn khi biết phương trình của nó.
• Viết phương trình đường tròn.
• Bài toán vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn.
• Elíp và các bài toán liên quan.
CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO
ĐỀ 01
Bài 1 (1 điểm). Tìm tập xác định hàm số
()
()
2
2
32 .
5 5 2012
xx
yxx x
−+
=−−+
Bài 2 (3,5 điểm).
1. Giải các bất phương trình sau
a)
2
2
325
0;
12
xx
xx
−++
≥
−++ b) 2
323.xxx
−
>− − +
2. Xác định m để hệ bất phương trình
()
2430
23 1
xx
mx m m x
⎧−+≤
⎪
⎨−+>+
⎪
⎩ vô nghiệm
Bài 3 (2 điểm).
1. Cho biết 13
os , ;2 .
32
c
π
α
απ
⎛⎞
=∈
⎜⎟
⎝⎠
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc .
α
2. Rút gọn biểu thức 16 22 28 34
sin sin sin sin sin .
5555
Mx x x x x
π
πππ
⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞
=++++++++
⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠
Bài 4 (3 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ ,Oxy cho đường thẳng 1
12
:1
x
t
dyt
=
−
⎧
⎨
=
−+
⎩ và đường thẳng 2:2 3 0.dxy−+=
1. Xét vị trí tương đối của 12
,.dd
2. Xác định vị trí điểm 1
M
d∈ sao cho khoảng cách từ
đến 2
d bằng 5.
5
3. Lập phương trình đường tròn đi qua O và tiếp xúc hai đường thẳng 12
,.dd
Bài 5 (0,5 điểm). Cho ,
x
y là các số thực thoả mãn : 22
21.xxyy
−
+= Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất
của biểu thức 22
.
M
xxyy=−+
ĐỀ 02
Bài 1(2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau
1. 24 14
53 ;
33
xx
xx
+≥+−
++
2.
2
2
290.
1
xx x
x
−−≤
+
Bài 2 (2 điểm).
1. Xác định các giá trị m sao cho hàm số
2
2
21
2225
xxm
y
xxm
++−
=
−
−+ −
xác định trên .¡
2. Giải phương trình
()
22
21 3 160.xxx+− +−−=
Bài 3 (1,5 điểm).
1. Tính 2
sin , .
63 ¢
kk
ππ
⎛⎞
+∈
⎜⎟
⎝⎠
2. Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào
α
()
3
246 2
2
13
3os 3sin sin sin 2 .
1cot 4
Mc
α
αα α
α
⎛⎞
=++−+
⎜⎟
+
⎝⎠
Bài 4 (3,5 điểm).
1. Trong mặt phẳng toạ độ ,Oxy cho họ đường cong
(
)()
22
:221680.
m
Cxy mx m ym
+
+−+−−=
Chứng tỏ rằng họ
(
)
m
C là họ các đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn có bán kính nhỏ
nhất trong họ
(
)
.
m
C
2. Trong mặt phẳng toạ độ ,Oxy cho tam giác ABC có
µ
0
90 ,A=:20,AB x y−+= đường cao
:380.AH x y−+= Điểm
(
)
7; 11M− thuộc đường thẳng .
B
C
a) Xác định toạ độ các đỉnh tam giác .ABC Tính diện tích tam giác .ABC
b) Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .ABC
Bài 5 (0,5 điểm). Cho , , 0xyz> thoả mãn 3 .
x
y yz zx xyz
+
+=
Chứng minh rằng 1113
.
3332xy yz zx
++≤
+++
ĐỀ 03
Bài 1 (1,5 điểm). Giải phương trình 2
22531.
23 1
xxx
xx
+
=
+++
+− +
Bài 2 (2,5 điểm).
1. Giải hệ bất phương trình
(
)
(
)
3210
10.
32
xx
x
x
⎧
−
−−≤
⎪
⎨−>
⎪+
⎩
2. Cho hàm số
() ( )
(
)
2
22224.fxmx mxm=+ − + −+
a) Xác định msao cho
(
)
14
f
xm≥− − với mọi .¡x
∈
b) Xác định m sao cho bất phương trình
(
)
0fx
≤
vô nghiệm.
Bài 3 (2 điểm).
1. Cho góc
α
thoả mãn 2
tan .
3
α
=
Tính giá trị của biểu thức
(
)
()
2sin 2010 cos .
3cos 2011 sin
x
x
M
x
x
π
π
+−
=−+
2. Chứng minh đẳng thức
(
)
()
2
4
sin 2 2cos 3 2 2 1cot .
34cos2 os4 2cx
απα
α
απ
++−
=
−+ + −
Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ ,Oxy cho đường tròn
(
)
C có phương trình
22
450xy x+−−= và điểm
()
1; 4 .M−
1. Chứng tỏ
nằm ngoài đường tròn. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến
đi qua điểm .
M
2. Lập phương trình đường tròn đối xứng đường tròn
(
)
C qua đường thẳng : 2 3 0.dx y−+=
3. Tính diện tích tam giác đều
A
BC nội tiếp đường tròn
(
)
.C
4. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm
(
)
1; 0A− và cắt đường tròn
()
Ctại hai điểm phân
biệt ,
E
F sao cho 4.EF =
Bài 5 (0,5 điểm). Xác định dạng tam giác
A
BC nếu biết 333
2
4sin .sin 3
.
BC
abc
aabc
=
⎧
⎪
⎨−−
=
⎪−−
⎩
ĐỀ 04
Bài 1(2,5 điểm). Cho bất phương trình
()( ) ()
2
12 3 6 0,1.xxxxm+−−−+++≥
1. Giải bất phương trình với 0.m
=
2. Xác định m sao cho bất phương trình
(
)
1 nghiệm đúng với mọi
[
]
2;3 .x∈−
Bài 2 (2,5 điểm).
1. Giải phương trình 111
0.
2
5xx
−+=
−
2. Xác định msao cho hệ bất phuơng trình
()
223
121
xx
mxm
⎧≤− +
⎪
⎨
+
≥−
⎪
⎩ có nghiệm duy nhất.
Bài 3 (1,5 điểm).
1. Cho tam giác .ABC Chứng minh rằng 222
sin sin sin 2sin .sin .cos .ABC ABC+−=
2. Chứng minh rằng
()
1
) sin .sin .sin sin 3 ;
334
)sin5 2sin cos4 cos2 sin.
a
b
ππ
α
ααα
α
αα α α
⎛⎞⎛⎞
−+=
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
−+=
Bài 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ ,Oxy cho hình bình hành ABCD ,đỉnh
()
1; 2 ,A−4
:,
42 ¡
xt
BD t
yt
=+
⎧∈
⎨=− −
⎩ và 133 58
;
37 37
H⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
là hình chiếu của A trên .DC
1. Lập phương trình các đường thẳng , .
D
CAB
2. Xác định toạ độ các đỉnh ,,.
D
CB
3. Xác định vị trí điểm
M
BD∈ sao cho 22 2 2
M
AMBMCMD+++ đạt giá trị bé nhất .
Bài 5.(0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số 25
2,2.
1
yx x
x
=
+≥
+
ĐỀ 05
Bài 1 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình 233
32 5.
xy x y
xy
⎧
−
++=
⎪
⎨+=
⎪
⎩
Bài 2 (3 điểm).
1. Giải bất phương trình
()
2
34 5 6 0.
4
xx x
x
−++
<
−
2. Xác định m để mọi
[
)
2;x∈+∞ đều là nghiệm của bất phương trình
()
15 1 5 1 .mx xm−−≥−+
Bài 3 (1,5 điểm).
1. Cho biết 1
cot .
4
α
= Tính giá trị biểu thức
3
3
sin os .
cos sin
c
A
α
α
α
α
+
=+
2. Rút gọn biểu thức
(
)
()
(
)
(
)( )
()
0000
00
cos 90 tan 180 cos 180 sin 270 .
sin 180 tan 270
B
α
ααα
αα
−− ++
=+
−+
Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ ,Oxy cho các đường thẳng 12
1
:,:2350
2
xt
ddxy
yt
=−
⎧
−
+=
⎨=+
⎩
và điểm
(
)
0;1 .M
1. Xác định toạ độ điểm
(
)
1
;
E
xy d
∈
sao cho 22
E
E
x
y
+
đạt giá trị bé nhất.
2. Viết phương trình đường thẳng 3
d đối xứng 1
d qua 2.d
3. Viết phương trình đường thẳng
Δ
cắt 12
,dd
tại ,AB sao cho tam giác
M
AB vuông cân tại .
M
4. Lập phương trình đường tròn
(
)
C có tâm
và cắt đường thẳng 2
d tại hai điểm phân biệt ,PQ
sao cho diện tích tam giác
M
PQ lớn nhất.
Bài 5 (0,5điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu
()
2
3.
36
Sabc=++ (Với , ,abclà 3 cạnh tam giác
và S là diện tích tam giác ).ABC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
__________________
ĐỀ THAM KHẢO KIẾM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán
Khối lớp:10 - Chương trình: Nâng cao
NỘI DUNG CHÍNH
A-ĐẠI SỐ
CHƯƠNG III
• Phương trình quy về phương trình bậc hai.
• Hệ phương trình bậc hai hai ẩn.
• Các bài toán giải và biện luận phương trình.
CHƯƠNG IV
• Chứng minh bất đẳng thức, sử dụng Bất đẳng thức Cô-si, Bất đẳng thức Bunhiacopxki.
• Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
• Bất phương trình quy về bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai,
• Hệ bất phương trình một ẩn.
CHƯƠNG VI
• Giá trị lượng giác của một góc.
• Tính giá trị của các biểu thức lượng giác khi biết một giá trị lượng giác của một góc.
• Chứng minh đẳng thức lượng giác.
• Một số bài toán hệ thức lượng trong tam giác.
B.HÌNH HỌC
CHƯƠNG III
• Phương trình đường thẳng: Phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng.
• Góc, khoảng cách.
• Xác định tâm, bán kính của một đường tròn khi biết phương trình của nó.
• Viết phương trình đường tròn.
• Bài toán vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn.
• Elíp và các bài toán liên quan.
CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO
ĐỀ 01
Bài 1 (1 điểm). Tìm tập xác định hàm số
()
()
2
2
32 .
5 5 2012
xx
yxx x
−+
=−−+
Bài 2 (3,5 điểm).
1. Giải các bất phương trình sau