SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN; LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
-----------------------
A. PhÇn tr¾c nghiÖm: (2,0 ®iÓm)
Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức
22
(3 5) (3 5)
là:
A. 5
B. 6
C.
5
D. 2
5
Câu 2. Giá trị của biểu thức sin360 – cos540 bằng:
A. 2sin360
B. 1
C. 2cos540
D. 0
Câu 3. Hàm số y = (2m – 3)x – 2 là hàm số bậc nhất khi:
A. m
B. m <
C. m >
D. m
Câu 4. Cho (O;5cm), dây AB = 4cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng:
A.
29
cm
B.
21
cm
C. 3 cm
D. 4 cm
b. PhÇn Tù LUËN: (8,0 ®iÓm)
Câu 5 (2 điểm):
a) Thực hiện phép tính:
20 3 45 6 80
b) Tìm x, biết:
32x
Câu6 (1,5 điểm): Cho biểu thức P =
1 1 2
4
22




x
x
xx
:
( 0; 4)xx
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các giá trị của x để P =1.
Câu7(1,5 điểm): Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R;
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
Câu8 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến
Ax
,
By
của nửa đường tròn (O) tại A và B (
Ax
,
By
và nửa đường tròn thuộc cùng một
nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác
A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia
Ax
và
By
theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O;
b) Chứng minh
2
AC.BD = R
;
c) Kẻ
MH AB
(H AB).
Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Câu 9 (0,5 điểm): Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
x y z
Px y z
-------Hết------
Thí sinh không sử dụng tài liệu
Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Së GD & §T VÜnh Phóc
H- íng dÉn chÊm
®Ò kiÓm tra häc kú I n¨m häc 2015-2016
M«n: To¸n 9
-----------------
A. PhÇn tr¾c nghiÖm: (2,0 ®iÓm)
Mçi c©u tr¶ lêi ®óng cho 0,5 ®iÓm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
B
D
A
B
b. PhÇn Tù LUËN: (8,0 ®iÓm)
Câu
Đáp án
Điểm
5
(2đ)
a)

20 3 45 6 80 2 5 9 5 24 5
13 5
0,5
0,5
b)
32x
(ĐKXĐ:
3x
)
22
32x
34x
1x
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy x = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
6
(1,5đ)
a) P =
1 1 2
4
22




x
x
xx
:
( 0; 4)xx
2 2 4
P.
2
( 2)( 2)
x x x
x
xx

24
42
1


xx
xx
x
xx
Vậy với
0; 4xx
thì P =
1
x
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Với x > 0 ; x
4 ta có :
1
11
1
1
P
x
x
x


Kết hợp ĐKXĐ ta có x = 1thì P = 1
0,25
0,25
7
(1,5đ)
a) Hàm số y = (m -1)x + 2 đồng biến trên R
m – 1 > 0
m > 1
0,25
0,25
b) b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
+ Cho x = 0
y = 2 đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 2)
+ Cho y = 0
x = -2 đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (-2; 0)
* Vẽ đúng đồ thị
0,25
0,25
0,5
8
(2,5đ)
H
I
N
M
D
C
O
B
A
y
x
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
OC và OD là các tia phân giác của
AOM và
BOM,
mà
AOM và
BOM là hai góc kề bù.
Do đó
OC OD
=> Tam giác COD vuông tại O. (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
CA = CM ; DB = DM (1)
Do đó:
AC.BD = CM.MD
(2)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao
OM, ta có:
22
CM.MD = OM R
(3)
Từ (2) và (3) suy ra:
2
AC.BD R
(đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực
của AM (1)
OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM
=>
OC AM
, mà
BM AM
. Do đó OC // BM .
Gọi
BC MH I
;
BM A Nx
. Vì OC // BM => OC // BN
Xét
ABN
có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN. (4)
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta
0,5
có:
IH BI
=
CA BC
và
IM BI
=
CN BC
Suy ra
IH IM
=
CA CN
(5)
Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của
MH (đpcm)
9
(0,5đ)
Ta có
1 1 1
(1 ) (1 ) (1 )
1 1 1
Px y z
1 1 1
3 ( )
1 1 1
Px y z
Ta có
1 1 1 9
1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1)x y z x y z
1 1 1 9
1 1 1 4x y z
Vậy
93
344
P
1 1 1
31
1
43
x y z
P x y z
x y z
Vậy P đạt giá trị lớn nhất là
3
4
P
tại
1
3
x y z
0,5