SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, MÔN TOÁN – LỚP 12
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC: 2013 – 2014
-------------------- --------------------
Thời gian làm bài: 90 phút.
ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề)
I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,5 điểm). Cho hàm số
2
1
x
y
x
, có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d):
1
y mx
cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt.
Câu II (1,5 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
ln
trên đoạn 1
;
e
e
.
2) Giải phương trình:
4 4 4
log ( 3) log ( 1) 2 log 8
x x
.
Câu III (2,0 điểm).
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, góc
giữa A’B và đáy là 600.
1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC’B’ .
Câu IV (1,0 điểm). Giải phương trình 32 3
1
.2 4 2 4 2 0
2
x x x x
.
II-PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Học sinh chỉ chọn 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
PHẦN A
Câu Va (2,0 điểm).
1) Cho hàm số 3 2
1
(2 1) (1 4 ) 2
3
y x m x m x
(1) với m là tham số. Tìm tất cả các
giá trị của m để hàm số (1) có hai điểm cực trị
1 2
,
x x
thỏa mãn điều kiện 1 2
4
x x
.
2) Cho hàm số
2
2
.
x
y x e
. Chứng minh rằng 2
. ' .
x y x y y
.
PHẦN B
Câu Vb (2,0 điểm).
1) Cho hàm số
2
1
x mx
y
x
(1) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị
hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B và AB = 10.
2) Giải hệ phương trình 1 4
4
2 2
1
log ( ) log 1
25
y x y
x y
.
------HẾT-------
Họ và tên học sinh…………………………………………… Số báo danh …………................
Chữ ký giám thị 1…………………………………………….
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU MÔN THI: TOÁN LỚP 12
--------------------- Năm học: 2013-2014
----------------------------------------------
Hướng dẫn chấm có 03 trang
Câu Nội dung Điểm
Câu I.
(3,5 đ) 1.(2,5 đ) + TXĐ
\ 1
D R
+
lim lim 1 : 1
x x
y y TCN y
 
+ 1
lim : 1
xy TCD x

+
2
3
' 0, 1
1
y x
x
+ Hàm số ĐB trên từng khoảng xác định và không có cực trị
+ BBT:
x -∞ -1 +∞
y’ + +
y +
∞
1
1
-∞
+ Đồ thị: giao Oy: (0;-2) ; giao Ox: (2; 0)
+ Vẽ đúng 2TC, dạng đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
2.(1,0 đ)
+ PTHĐGĐ: 2
1
1
x
mx
x
2
3 0, ( 1)
mx mx x
+ d cắt (C) tại 2 điểm pb khi: 2
2
0
0 12 0
( 1) ( 1) 3 0
m
m m
m m
+ Kết luận : m < -12 hay m > 0
0,25
0,25 x 2
0,25
2
Câu II.
(1,5 đ) 1. (0,75 đ)
+ 1
' 1 ; ' 0 1
y y x
x
+ 1 1
(1) 1 ; 1 ; ( ) 1
y y y e e
e e
+ KL: 1
1;
;
max ( ) 1 ; min (1) 1
e
ee
e
y y e e y y
0,25
0,25
0,25
2. (0,75 đ)
+ đk : x > 1
PT 43 1 3
log 2 5
1 2 1
x x x
x x
(nhận)
0,25 x 3
Câu III
(2,0 đ) 1.(1,25 đ)
+ Hình vẽ: 0, 25
+ Góc giữa A’B và đáy là góc
0
' 60
A BA
+
2
1
2
ABC
S a
+ 0
' tan60 3
AA AB a
+ 3
1
. ' 3
2
LT ABC
V S AA a
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(0,75 đ)
+ Các tam giác ABC’, ACC’, AB’C’ vuông có chung cạnh huyền AC’
+ A, B, C, C’, B’ cách đều trung điểm I của AC’
+ Mặt cầu có tâm là I và bk 2 2 2
' ' 5
2 2 2
AC AB BC CC a
R
(HS xác định tâm mặt cầu bằng những cách khác vẫn cho điểm tối đa)
0,25x3
Câu IV
( 1,0 đ ) + 31 3 2
2 2( 1) 2 2.2
x x
PT x x
Đặt 31
: 2 2 2 2
2
u v
u x
ta co PT u v
v x
(*)
+ Xét hàm số f(t) = 2t + 2t,
t R
f’(t) = 2t ln2 + 2 > 0 ,
t R
, suy ra f(t) ĐB trên R.
+ Khi đó (*) thành: ( ) ( )
f u f v u v
+
3 2
1
1 2 1 1 0
1 5
2
x
x x x x x x
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Va
(2,0 đ )
1.(1,0 đ)
+ 2
' 2(2 1) 1 4
y x m x m
.
HS có hai cực trị
1 2
,
x x
2
' 0 4 0 0 (*)
m m .
+ Biến đổi
2
1 2 1 2 1 2
4 4 16
x x x x x x
.
0,25
3
+ Áp dụng Viet thay vào:
22
2 2 1 4(1 4 ) 16 0 1 0 1 1
m m m m
+ KL: kết hợp (*) ta có:
1;1 \ 0
m .
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 đ)
+
2 2 2
2
2 2 2
' ( ) (1 )
x x x
y e x x e x e
+ VT =
2 2 2
2 2 2
2 2 2
. ' . (1 ) x x x
x y x y x x e x xe xe y
=VP
0,25x2
0,25x2
Câu 5b
(2,0 đ) 1.(1,0 đ)
+
2
2 2
2 ( )
'1 1
x x m g x
y
x x
HS có hai cực trị
1 2
,
x x
' 0
1 0 1 (*)
(1) 0
gm m
g
+ Hai điểm cực trị
1 1 2 2
( ; ), ( ; )
A x y B x y
với 1 1 2 2
2 ; 2
y x m y x m
+ Biến đổi
2 2 2
2 1 2 1 2 1 2 1
10 4 100 4 20
AB x x x x x x x x
+ Áp dụng Viet thay vào: 2
2 4 20 4
m m
(thỏa (*))
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 đ)
+ đk : y > 0, y> x
biến đổi PT (1) : 1 4 4
4
1 3
log ( ) log 1 log 1 4
4
y y
y x x y
y y x y x
+ Thay vào PT(2) : 2 2 2
9
25 16 4 ( ì 0)
16
y y y y v y
+ KL nghiệm : (3 ; 4)
0,25x2
0,25
0,25
------------------HẾT--------------------