SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2021 – 2022
Môn TOÁN – Khối: 11
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ tên học sinh: …………………………………………………… SBD: …………………………
Bài 1: Tính
a)
3 2
2
2
2
lim
4
x
x x
A
x
(1,0 điểm)
b)
2
lim 2
x
B x x x

(1,0 điểm)
c)
1
23 2
.2
lim 1 2
x
x
C x
x x x
. (1,0 điểm)
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
5
1 , 2
6
5 1 3
, 2
2
x x
y f x xx
x
tại
2
o
x
. (1,0 điểm)
Bài 3: Cho hàm số
3
1
siny f x x x
x
. Tính
'.
y
(1,0 điểm)
Bài 4: Cho hàm số
3 4
2
x
y f x
x
có đồ thị
H
. Viết phương trình tiếp tuyến
của
H
biết
1
: 1
2
d y x
. (1,0 điểm)
Bài 5: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
8, 3
AD a AB a
. Cạnh
bên
, 3
SA ABCD SA a
.
a) Chứng minh rằng
CD SAD
. (1,0 điểm)
b) Vẽ
BT AC T AC
. Chứng minh rằng
SBT SAC
. (1,0 điểm)
c) Gọi
I
trung điểm của
SA
. Tính
d B; ICD
. (1,0 điểm)
d) Gọi
M
là điểm trên cạnh
SB
sao cho
3
BM SM
,
N
là điểm trên cạnh
CD
sao cho
3
DC DN
,
P
là trung điểm
SN
. Tính góc giữa đường thẳng
MP
và mặt phẳng
( )
SCD
. (1,0 điểm)
HẾT
Đ
ề 2
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Toán 11Đề 2)
Bài 1: 3đ
Câu a:
3 2
2
2
2
lim
4
x
x x
A
x
1đ
2
2
2
lim
2 2
x
x x
x x
=2
2
lim 1.
2
x
x
x
0.25x4
Câu b:
2
lim 2
x
B x x x
1đ
2 2
2
2
lim
2
x
x x x
x x x

=2 2
lim lim
2
21 1
1 1
x x
x
x
x
x
 
1.
0.25x4
Câu c:
2
3 2
1
2
lim 1 2
x
x
C x
x x x
1đ
2
1
2
lim 1 1
1
x
x
x x x x
1 1
1 2 2
lim 1 1 lim 1
1
x x
x x
x x x
x x x
2.
0.25x4
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
5
1 , 2
6
5 1 3
, 2
2
x x
y f x xx
x
tại
2
o
x
. 1đ
5
2
6
f
;
2 2
5 5
lim lim 1
6 6
x x
f x x
0.25
2 2 2 2
5 1 9
5 1 3 5 5
lim lim lim lim
2 6
5 1 3
2 5 1 3
x x x x
x
x
f x xx
x x
0.25x2
Do
2 2
lim lim 2
x x
f x f x f
nên
y f x
liên tục tại
2
o
x
. 0.25
Bài 3: Cho
3
1
siny f x x x
x
. Tính
'.
y
1đ
3 3
1 1
' ' cos .y f x x x x x
x x
/
3 2
2
1 1 1
cos . 3 2
x x x
x x
x
0.25x4
Bài 4:
3 4
2
x
y f x H
x
. Viết phương trình tiếp tuyến
của
H
biết
1
: 1
2
d y x
. 1đ
2
2
'
2
f x x
0.25
Gọi
0
x
là hoành độ tiếp điểm. Ycbt
0 0
1
' . 1 ' 2
2
f x f x
0.25
2
0 0 0
2
0
2
2 2 1 3 1
2x x x
x
0.25
0
3 : 2 11
x y x
0
1 : 2 3.
x y x
0.25
Bài 5: Hình chóp .
S ABCD
,
ABCD
là hình chữ nhật,
8, 3
AD a AB a
. Cạnh
bên
,
3
SA ABCD SA a
. 4đ
Câu a:
CD SAD
. 1đ
CD AD
CD SAD
DC SA do SA ABCD
0.25x4
Câu b: Vẽ
BT AC T AC
. Chứng minh rằng
SBT SAC
. 1đ
SA ABCD
BT AC
BT SAC SBT SAC
BT SA
. 0.25x4
Câu c: I trung điểm của SA. Tính
d B; ICD .
1đ
Vẽ
AK ID K ID
0.25
Khi đó:
,
do
AK ID
AK ICD d A ICD AK
AK CD CD SAD
. 0.25
2 2
. 24
35
AI AD
AK a
AI AD
. 0.25
Do
/ /
AB ICD
nên
24
, ,
35
d B ICD d A ICD a . 0.25
Câu d
:
M
là điểm trên cạnh
SB
sao cho
3
BM SM
,
N
là điểm trên cạnh
CD
sao cho
3
DC DN
,
P
trung điểm
SN
. Tính góc giữa đường thẳng
MP
và mặt phẳng
SCD
. 1đ
Ta có
12
SB BN SN a nên SBN đều, suy ra
1 3 3
.a 12.
2 2 2
a
MP . 0.25
Trong (SAD), dựng
AH SD H SD
. Chứng minh và tính được:
2 2
. 24
,
11
SA AD
d A SCD AH a
SA AD
0.25
Chứng minh được:
1 1 6
,,,
4 4
2 11
a
d M SCD d B SCD d A SCD 0.25
,
2 2
sin , , arcsin
33 33
d M SCD
MP SCD MP SCD
MP
. 0.25
HẾT
M
P
D
A
B
C
S
I
K
T
N
H