1
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 8
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
LÝ THÁNH TÔNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2019 -2020
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (0,75 điểm) Giải phương trình 2x.(x-1) - 3x =7
Câu 2. (1,25 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) :
2
2
x
y
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d): y = x – 4 bằng phép toán.
Câu 3. 1,0 điểm) Không giải phương trình 3x2 – 2x – 5 = 0. Chứng tỏ phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 rồi tính giá trị của biểu thức
2121 xxxxA
Câu 4. (1,0 điểm) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 460m. Biết hai lần chiều dài
lớn hơn ba lần chiều rộng là 60m. Tính diện tích khu đất đó?
Câu 5. (1,0 điểm) Galileo là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi
tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Quan hệ
giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian
chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công
thức
2
5yx
. Người ta thả một vật nặng từ độ cao 460m
trên tòa nhà Landmark 81xuống đất (xem như sức cản của
không khí không đáng kể).
a) Hãy hãy cho biết sao 5 giây thì quãng đường chuyển
động của vật nặng là bao nhiêu mét?
b) Khi vật nặng còn cách đất 55m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?
ĐỀ CHÍNH THỨC
2
Câu 6. (1,0 điểm) Người ta muốn may một chiếc khăn hình tròn để phủ một chiếc bàn
tròn có đường kính 1,2m sao cho chiếc khăn rủ xuống khỏi mép bàn 0,2m. Tính diện
tích vải cần dùng để may khăn trải bàn? (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 7. (1,0 điểm) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12 cm, bán kính đáy là
2cm, lượng nước trong cốc cao 8 cm. Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có
cùng thể tích khoảng 4,19cm3 và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng
lên.
a. Tính thể tích cốc nước
b. Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào cốc nước thì nước trong cốc có tràn ra ngoài
không? (Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể). Cho biết công thức tính thể tích
hình trụ: V = 𝜋r2 h trong đó r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ, 𝜋 = 3,14.
Câu 8. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R), AB < AC, gọi H là giao điểm của 2 đường
cao BE, CF. Gọi I là giao điểm của AH và EF, gọi K là giao điểm của AH và (O), K
không trùng với A.
a. Chứng minh tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp .
b. Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ KC của (O; R), M khác K và C, AM cắt EF tại
N, chứng minh AI. AK = AN. AM
c. Chứng minh: OA ⊥EF
-----Hết-----
3
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 8
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
LÝ THÁNH TÔNG
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2019 - 2020
MÔN: TOÁN – LỚP 9
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
(0,75
điểm)
2x.(x-1)-3x =7
2x2- 5x- 7=0
Ta có: a- b+ c= 2 – (-5) + (-7) = 0
x= -1 hay x= 7/2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
(1,25điểm)
a/ Lập đúng bảng giá trị
Vẽ đúng đồ thị
b/ Phương trình hoành độ giao điểm
2
8
2
4
04
2
4
2
2
1
2
1
2
2
y
y
x
x
x
x
x
x
Vậy
tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2; -2) và (-4; -8)
0,25
0,25
0,25
0,25x2
3
(1,0 điểm)
3x2 – 2x – 5 = 0
Vì a.c = -15 < 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0,25
4
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Theo định lí Vi-ét, ta có:
3
5
3
2
21
21
a
c
xxP
a
b
xxS
3
7
3
2
3
5
)( 2121
2121
A
SPA
xxxxA
xxxxA
0,25
0,25
0,25
4
(1,0 điểm)
Nửa chu vi khu đất:
460 : 2 = 230m
Gọi x(m) là chiều dài khu đất
y(m) là chiều rộng khu đất
(0<y<x<230)
Nửa chu vi là 230m, ta có pt: x + y = 230 (1)
Hai lần chiều dài lớn hơn ba lần chiều rộng là 60m, ta
có pt: 2x – 3y = 60 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
80
150
6032
230
y
x
yx
yx
Diện tích khu đất là: 150.80 = 12 000 m2
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(1,0 điểm)
a) Quãng đường chuyển động của vật nặng là:
y = 5.52 = 125 (m)
0,25
5
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
b) Quãng đường vật rơi được;
460 – 55 = 405 m
Ta có y = 5x2
x2 =81
x = 9
Khi vật nặng còn cách đất 55m thì nó đã rơi được thời
gian là 9 giây
0,25
0,25
0,25
6
(1,0 điểm)
Bán kính mặt bàn là:
1,2 : 2 = 0,6m
Bán kính khăn trải bàn là:
0,6 + 0,2 = 0,8m
Diện tích vải cần dùng may khăn là:
π.0,82
2
2m
0,25
0,25
0,25x2
7
(1,0 điểm)
a) Thể tích cốc nước: V = 𝜋r2 h= 3,14 . 22 . 12 =
150,72 (cm3)
b)Thể tích cốc nước với chiều cao mực nước là 8cm
3,14 . 22 . 8 = 100,48 (cm3)
Thể tích 6 viên bi :4,19x6=25,14 cm3
Thể tích cốc nước sau khi thả 6 viên bi
100,48+25,14=125,62 (cm3)
Vì 125,62<150,72 nên nước không tràn ra ngoài
0,5đ
0,25đ
0,25đ