ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn: TOÁN 12

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề chung cho cả chương trình Chuẩn và Nâng cao)

TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC

SBD:……………SỐ PHÒNG:…

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 ( 3,0 điểm). Cho hàm số ( C ) :

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt :

Câu 2 ( 2,0 điểm).

a. Tính giá trị biểu thức: A=

b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = x.lnx trên đoạn [1 ; e]

Câu 3 ( 2,0 điểm). Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt đáy một góc 600.

a) Tính thể tích S.ABC. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến (SBC).

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một tron hai phần (phầnA hoặc phầnB)

A. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 4a (1,0 điểm) Cho (C ) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ):Tại điểm

có hòanh độ x = 2.

Câu 5a (2,0 điểm)

a.Giải phương trình :

b. Giải bất phương trình :

B. Theo chương trình nâng cao.

Câu 4b (1,0 điểm) Cho (C ) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ):Song song

với đường thẳng d : -3x + 4y + 1 = 0.

Câu 5b (2,0 điểm)

a. Chứng minh rằng nếu y= thì y.cosx + .sinx + = 0

b. Giải hệ phương trình :

TRƯỜNG THPT TÂNCHÂU

ĐÁP ÁN KIỂM TRA

Môn : Toán 12 - Thời gian : 150phút

GV HOA HOÀNG TUYÊN

Sơ lược lời giải

* TXĐ: D =R i) y’ = - 3x2 + 6x

Bài Câu 1: a) 2,0 điểm y’ = 0

Sự biến thiên ii) Giới hạn : ;

0 2 +

iii) Bảng biến thiên: x y’ y

- - 0 + 0 - + 5 1 -

;0) và (2 ;+ )

yCĐ = 5 yCT = 1

iv) Hàm số đồng biến trên các khoảng (0;2) Hàm số nghịch biến trên khoảng (- v) Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 0 3. Đồ thị:

Đồ thị có điểm uốn : I(1;3) Điểm đặc biệt : 0 -1 1 5 x y 1 3 2 5 3 1

Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,5

Nhận xét : Đồ thị nhận điểm uốn I(1;3) làm tâm đối xứng

Câu 1 : b) Ta có:

1điểm

1

Số nghiệm PT trên chính là số giao điểm của (C) và d: y=m+1 Dựa vào đồ thị ( C ) ta có: Phương trình đã cho có 3 phân biệt Kết luận

A =

= = 16.25 +3.64 = 592

Câu 2 a)

b)

Hàm số y= x.lnx xác định và liên tục trên đoạn[1 ; e] lnx + 1

=0 x= (loại)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

y(1)=0 ; y(e)= e GTLN của hàm số là y(1)=0 GTNN của hàm số là y(e)=e

Câu 3 a

Hình vẽ đến câu a

V = B.h

B = SABC = SSBC.cos600 =

SA  (ABC)  h = SA

Gọi M là trung điểm BC  Góc giữa (SBC) và (ABC) là

 = 600 SA = SM.sin600 = 0,25 0,25 0,25

V = =

b H là trọng tâm tam giác ABC nên SHBC = SABC  VSHBC = VSABC

VSHBC = SSBC.h1 với h1 là khoàng cách từ H đến (SBC).

 h1 = 3VSHBC/ SSBC = VSHBC/ SSBC

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 h1 =

x=2 y=5 vậy M (2,5) Câu 4a

y - 5 = 0 y = 5

PTTT d có dạng : Kết luận Đ Kiện :x> - 2

Đ ặt t = x = Câu 5a a)

PT đã cho có dạng

Dùng tính đơn điệu hàm số suy ra PT trên có duy nhất nghiệm t=1 Kết luận PT đã cho có nghiệm x=3

b)

Kết luận 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 4b Ta có : d : y =

PTTT d có dạng y =

d tiếp xúc ( C) khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm

0,25 0,25

(2) suy ra : x= -1 hoặc x= 3

Khi x=- 1 thì m=

Khi x= 3 thì m=

Vậy PTTTd là y= V y= 0,25 0,25

Câu5b a)

= cosx. = 0

0,25 0,25 0,25 0,25

y.cosx + .sinx + y.cosx + .sinx +

(I)

b)

Đ kiện :

(I)

So sánh Đ K ban đầu hệ PT có nghiệm

0,25 0,25 0,25 0,25