SỞ GD&ĐT CÀ MAU TRƯỜNG THPT PHAN NGỌC HIỂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài 90 phút
PHẦN CHUNG:
Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số:
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình .
Câu 2: (1,0 điểm)
Tìm các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [0; 2] .
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm tọa độ các điểm M trên đồ thị (C): , biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng 1.
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho hàm số (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị sao cho có
hai điểm cực trị nằm trên trục hoành.
Câu 5: (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
(ABC). Biết , , .
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b. Chứng minh: BC vuông góc với SB.
c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a.
PHẦN RIÊNG: (Học sinh chỉ làm một trong hai phần sau)
Phần 1: Ban cơ bản
Câu 6a: (2,0 điểm)
Giải phương trình và bất phương trình:
i.
ii.
Phần 2: Ban nâng cao
Câu 6b: (2,0 điểm)
i. Cho . Hãy tính: theo a.
ii. Cho hàm số , . Tính đạo hàm .
……………….HẾT…………….
Trường THPT Phan Ngọc Hiển
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (2015-2016) Môn: Toán – Lớp 12
(Hướng dẫn chấm có 04 trang)
Câu
ý
Nội dung
Thang diểm
a)
có đồ thị (C) Câu 1 (3 điểm)
Hàm số: Tập xác định: 0.25 0.25
0.25 0.25
x
-1
1
0
0
y’
0.25
y
CĐ 0
-4 CT
0.5
BBT: Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên
khoảng , đạt cực đại tại , yCĐ = 0 và đạt cực tiểu tại 0.25
, yCT = -4 Đồ thị đi qua: ;
Đồ thị:
0.25
b)
0.25
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị (C):
0.25
với đường thẳng d:
Biện luận
0.25
k Số nghiệm (*)
số giao điểm của d và (C) 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
trên đoạn [0; 2] . Câu 2 (1 điểm) Hàm số liên tục trên đoạn
0.25
0.25
0.25
Kết luận:
0.25
(C): Câu 3 (1 điểm)
Ta có:
0.25
Gọi
Khi đó:
0.25
0.25
Vậy thỏa YCBT
0.25
(1) có đồ thị Câu 4 (1 điểm) Tập xác định:
0.25
0.25
có ba nghiệm phân biệt
Đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị Với có 3 điểm cực trị thì
;
0.25
YCBT
m = 1 thỏa YCBT 0.25
S Câu 5 (2 điểm)
H
A C
a
B
a. Diện tích tam giác ABC
a)
0.5
Thể tích khối chóp S.ABC
0.5
(đvtt)
b)
0.5
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB
c)
0.25
0.25
Khoảng cách
0.25
Câu 6a (2 điểm) i. (1 điểm)
0.25
0.25
là nghiệm của PT
0.25
ii. (1 điểm)
0.25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
0.25 0.25 0.25
i. (1 điểm) Câu 6b (2 điểm) Ta có : 0.25
0.25
= 0.25
= = 0.25
(x >0) ii. (1 điểm)
0.25
0.5
0.25
