SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015

MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

Câu I (2,5 điểm)

3

y

2

x

Cho hàm số

2 x 3 .

=

+

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với

y

12

x

đường thẳng

=

+ 3.

Câu II (2,0 điểm)

2

x

7

y

=

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

- x

4 x + 1 -

đoạn [ 2;0]. -

2

f x ( )

2

x

1.

2) Tìm cực trị của hàm số

=

+ x

-

Câu III (2,5 điểm)

Giải các phương trình sau:

x

x

5

1 - 3.5

8 0.

1)

+

- =

log

(log

x

)

x

2)

+

) 1. =

16

4

log (log 4

16

Câu IV (3,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

với đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30 .o

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2) Xác định tâm và tính (theo a) bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD.

3) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính theo a khoảng cách từ điểm O

đến mặt phẳng (SBC).

--- Hết ---

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12

Nội dung

3

y

Câu I (2,5đ)

=

+

nên có hệ số góc bằng 12. Điểm 1,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25

26 x

2= -x

+

hoặc 0,25

1=x

6x 12 = y 12 =

y

12

x

20

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Tập xác định Đạo hàm; tính đơn điêu Cực trị, giới hạn Bảng biến thiên Điểm đặc biệt Đồ thị 2) Viết phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến song song với đường thẳng x 12 Tọa độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: ' 12=y 5 Û ta có tiếp tuyến là Với 1 Û x 7 - = Þ = 0,25

=

+

2

x

7

y

=

2 Với 4 ta có tiếp tuyến là x o x o y o y = - Þ = - o 0,25

-

4 x + 1 -

{1}\

1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [ 2;0]. II (2,0đ)

- x nên liên tục trên đoạn [ 2;0].

-

x Î ¡

4

( 2;0)

Hàm số xác định và liên tục tại mọi 1,00 0,25

y

x Î -

' 1 = -

2

(

x

1)

-

2

( 2;0)

(

1)

1= -x

' 0=y

x Î -

Ta có : với mọi

4 = và

y

,

y

6

6;

y

(0)

Þ Û Û 0,25

( 2) - = - -

( 1) - = -

= - 7

Ta có 0,25

x - 1 3 - = - và ( 1)

6 y y y y (0) Þ = = = - 7 min [ 2;0] - max [ 2;0] -

\( 1;1-¡ )

x

x

f x '( )

,

f x '( )

0

2

0

0,25 1,00 2) Tìm cực trị của hàm số Tập xác định của hàm số 0,25

2 = +

x " Î

[ 1;1] \ -

= Û +

=

¡

2

2

x

1

x

1

-

-

x

1

2

Þ

x = -

< - 2

2

2 3 3

4(

x

x

1) - =

ìï í ïî

2

x

x

1 - -

x 2

1

-

x

1

-

f

x "( )

0,

x

=

=

< " Î

[ 1;1] \ -

2

¡

2

2

x

1

-

(

x

1)

x

1

-

-

2 x 1 x Û - = - Û Û 0,25

0,25

3

x = -

= -

CDf

2 3 3

Vây hàm số đạt cực đại tại với 0,25

1

x

5

x- 1 3.5

+

t

,

0

8 0

t >

- =

5x

t

=

+

1) Giải các phương trình Điểm 1,25 Câu Nội dung III (2,5đ) Đặt ta có phương trình

8 0. - = 15 t t = 5 t = tìm được 5

1x =

0,50 0,25

= Û x =

x

)

x

+

) 1. =

16

log (log 4

Û 2 8 t- t 15 0 + t = tìm được Với 3 0,50

t = hoặc 3 log 3 ; với 5 log (log 2) Giải các phương trình 16

4 1x > , khi đó biến đổi phương trình về cơ số 16:

1,25

log (2.log

x

) 2.log (log

x

) 1

+

=

16 2 x

)

16 2 )

x

+

= 1

Điều kiện 0,25

16 log (log 16

16

16 log (log 16

2

2

Û

16

16

16

16 ù = û

2(log

x

).(log

16

2 x = )

log (log x ).(log x ) 1 Û é ë 0,25

16

3

8

(log

16 x = )

Û 0,25

16

log

Û

x = 2

256

16 Kết luận nghiệm

x =

Û

S

.S ABCD

o

a

6

o

o

tan 30

AB

2.tan 30

SA AC =

=

=

1) Thể tích khối chóp 0,25 0,25 1,00 III (3,0đ) 0,25 SCA = Xác định được · 30

3

0,25

I

V

dt ABCD SA

).

(

=

S ABCD

.

Þ 0,25

A

3

a

6

a

6

2

B

V

.

=

S ABCD

.

3

9

1 3 1 a= 3

30°

Þ

O

0,25 1,00

D

C

SC

o nên

2) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp Goi I là trung điểm SC .Chứng minh được I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD 0,50

a

6

R

=

A =S

=

0,25 SCA = Tam giác SAC vuông tại A có · 30

A= S 2 SC 2

3

Þ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 0,25

3

6

a a 2

a

6

V

dt OBC SA

).

(

3) Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCB). 1,00

=

D

=

=

SOBC

1 3

1 3 4

3

2

2

2

5

a

2

2

2

2

SB

SA

AB

a

=

+

=

+

=

SB =

Ta có: 0,25

a 3

a 3

36 15 3

2

a

a

15

dt

(

SBC

)

SB SC .

a

D

=

=

=

Þ 0,25

1 2

15 3

6

3

2

Mà SA ^ (ABCD), AB ^ BC nên SB ^ BC Þ 0,25

1 2 a

SOBC SBC D

V 3 6 a 15 10 Vậy d O SBC ;( ( )) : = = = = ) dt ( a 3 36 6 10 a 2 2 5 0,25

--- Hết ---

2