ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề 1
Câu 1: (4,0đ) Cho hệ phương trình sau: ( m là tham số)
mx + y = 4
3x + y = 12
a/ Giải hệ với m = - 1
b/ Tìm m để hệ có một nghiệm duy nhất.
c/ Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x + y = 1
Câu 2: (4,0đ) Một hình chữ nhật có chu vi 46m, nếu tăng chiều dài 5m và giảm
chiều rộng 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi kích thước hình chữ nhật là
bao nhiêu.
Câu 3: (2,0đ) Tìm giá trị m để 3 đường thẳng sau cùng đi qua một điểm:
(d1) 3x + 11y = 7; (d2) 3x – 7y = 25 (d3) 4mx + (2m - 1)y = 2
HƯỚNG DẪN GIẢI.
Câu
N
ội dung
–
Đi
ểm
1
x y 4 x y 4 x 2
a,
3x y 12 x 2 y 6
1,0
b, H
ệ có nghiệm duy nhất
m 1
m 3
3 1
1,0
8
x
mx + y = 4
m 3
c,
3x + y = 12 12m 12
y
m 3
8 12m 12 17
x y 1 1 m
m 3 m 3 11
(thỏa đ/k m ≠ 3)
(Hs có thể lập luận giải hệ
3x y 12
x y 1
rồi thay (x,y) vào mx + y =
4 để tìm m)
1,0
1,0
2
G
ọi chiều d
ài là x (m) 0 < x < 23, Chi
ều rộng l
à y (m) 3
≤
y
<
x
0,5
Theo bài ra ta có pt
: x + y = 23
0,5
Chi
ều d
ài
sau khi
tăng 5m là x + 5, chi
ều rộng
sau khi
gi
ảm 3m l
à
y – 3 0,5
Theo bài ra ta có pt
: x + 5 = 4.( y
–
3)
0,5
Ta có hệ pt :
x y 23
x 5 4 y 3
1,0
Gi
ải hệ đ
ư
ợc x = 15, y = 8
(th
ỏa đ/k)
0,5
V
ậy chiều
dài c
ủa h
ình ch
ữ nhật l
à: 15m, chi
ều rộng l
à 8m
0,5
3
Tìm
đư
ợc giao điểm
c
ủa
d
1
và
d
2
là
(x
; y ) = (6
;
-
1)
1,0
Thay vào
pt đư
ờng thẳng
d
3
ta
tìm
đư
ợc m = 1/22
1,0
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Tốn 9
Đề 2:
Bài 1: (4,5 điểm)
Cho đưởng tròn (O;3cm) có hai đường kính AB và CD;
฀
BC
= 600 .
a) Tìm các góc nội tiếp, góc ở tâm chắn cung BC. Tính
฀
BOC
,
฀
BAC
và số đo cung nhỏ
฀
BmD
.
b) So sánh hai đoạn thẳng BC và BD.
c) Tính chu vi đường tròn (O), diện tích hình quạt tròn OBmD. (lấy
= 3,14)
Bài 2: (5,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC.
D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E .
a) Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm.
b) Chứng minh:
฀
฀
BAD = BED
c) Chứng minh: CE.CA = CD.CB
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Giả sử không có điều kiện AB < AC,
tìm quỹ tích điểm M khi A di chuyển trên nửa đường tròn tâm O.
---------- Hết ----------
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA
Bài 1:
a) Góc nội tiếp chắn cung BC:
฀
฀
&
BAC BDC
0,5 đ
Góc ở tâm chắn cung BC:
฀
BOC
0,5 đ
฀
BOC
= sđ
฀
BC
= 600 0,25 đ
฀
BAC
=
1
2
sđ
฀
BC
= 300 0,5 đ
sđ
฀
BmD
= 1800 - sđ
฀
BC
= 1800 – 600 = 1200 0,25 đ
b) sđ
฀
BmD
> sđ
฀
BC
suy ra BD > BC 0,5 đ
c) C = 2
R 0,5 đ
C = 2.3,14.3 = 18,84 cm 0,5 đ
Sq =
2
360
R n
0,5 đ
Sq = 2
2
3,14.3 .120 9,42
360
cm
0,5 đ
Bài 2:
a) Tứ giác ABDE có
฀
0
90
BAE (giải thích) 0,5 đ
฀
0
90
BDE 0,5 đ
฀
BAE
+
฀
BDE
= 1800
Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. 0,5 đ
Tâm của đường tròn là trung điểm I của BE 0,5 đ
b) Trong đường tròn tâm I đk BE có
฀
BAD
và
฀
BED
cùng chắn cung BD
suy ra
฀
BAD
=
฀
BED
1 đ
c) Xét 2 tam giác:
ACD
và
BCE
có:
฀
C
chung 0,25đ
฀
฀
CAD CBE
(cùng chắn cung DE của (I;
2
BE
) 0,25đ
nên
ACD
BCE
(g-g) 0,25đ
suy ra
CA CD
CB CE
0,25đ
do đó CA.CE = CB.CD. 0,5 đ
m
60
D
A
C
O
B
M
I
E
D
B
O
C
A