Bài 1 1/ Cho phương trình x4 – (m2 + 4m).x2 + 7m – 1 = 0 (1),
tìm m để (1) có 4 nghiệm phân biệt thoả tổng bình phương của chúng là 10.
2/ Giải phương trình 4 2
3
x x 1
+ 5 = 3x2.(x2 + 1).
Bài 2 1/ Cho góc nhọn , rút gọn A = 2 2
cos 2. 1 sin 1
.
2/ Chứng minh B = (4 +
15
).(
5
–
3
).
4 15
=
2
.
Bài 3 Cho a, b, c 0, chứng minh a + b + c + 1 2/3.(
+
b
+
+
ab
+
bc
+
ca
).
Bài 4 Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, 2 tia OA và O'A lần lượt cắt 2
đường tròn (O) và (O') tại C, D và E, F.
1/ Chứng minh các tia BA, CE, FD đồng qui tại điểm I và tứ giác BEIF nội
tiếp.
2/ Vẽ 1 tiếp tuyến chung PQ của 2 đường tròn (O) và (O'), với P và Q lần lượt
là các
tiếp điểm trên (O) và (O'), chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm J của PQ.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1 1/ Tính A = (8
18
– 2
98
+
72
) :
2
.
2/ Rút gọn B =
x 1 2 x
x 1
+
x x
x 1
và tìm x để B < 1.
Bài 2 1/ Tìm m để phương trình mx2 + 2x + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
2/ Nếu chảy chung thì 2 vòi nước sẽ chảy đầy hồ sau 2 giờ 24 phút, nếu chảy
riêng thì
vòi I chảy đầy hồ nhanh hơn vòi II 2 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy riêng đầy hồ.
Bài 3 1/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có góc B = 60o và góc C = 45o,
tính số
đo của cung BC.
2/ Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy 3 cm và chiều cao
4 cm.
Bài 4 Cho đường tròn (O) cò đường kính AB, lấy điểm C trên AB kéo dài (BC < AB).
Gọi I
là trung điểm của AC, vẽ dây MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đường tròn (O') có
đường kính BC tại D.
1/ Tứ giác AMCN có đặc tính gì? Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp.
2/ Xác định vị trí của đường tròn (O') với đường tròn (O), với ID.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1 1/ Rút gọn A = ( x 1
x 3 x 4
–
x 1
x 1
) :
x 2 x 1
x 1
+ 1 và tìm giá trị nhỏ nhất của A
2/ Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km, đi được 1 giờ thì người
đó giảm
vận tốc 2 km/h nên đến B chậm hơn 15 phút. Tính vận tốc dự định.
Bài 2 1/ Giải hệ phương trình
mx 2y 3
2x my m 1
khi m = 3.
2/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x, y) duy nhất thoả x + y = 1.
Bài 3 Cho parabol (P): y = –2x2 và đường thẳng d: y = 3x + 2m – 5.
1/ Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
2/ Chứng minh trung điểm I của AB luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.
Bài 4 Cho đường tròn (O) có đường kính AB, lấy điểm M di động trên cung AB, gọi N
và Q
lần lượt là trung điểm của các cung AM và BM, AQ cắt BN tại I.
1/ Tính góc NIQ.
2/ Tia AN cắt tia BQ tại C, tia CI cắt AB tại D, chứng minh tứ giác DOQN
nội tiếp.
3/ Tìm đường cố định chứa trung điểm J của OC.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1 1/ Giải các phương trình: a x2 – 6x + 1 = 0
b
1
x 2
+ 1 =
5 x
x 2
.
2/ Tính giá trị của hàm số y = (
5
– 2).x + 3 tại x =
5
+ 2.
Bài 2 1/ a Giải hệ phương trình
2x y m 2
x 2y 3m 4
khi m = 1.
b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x, y) thoả x2 + y2 = 10.
2/ Cho a, b R thoả (a + 2
a 2008
).(b + 2
b 2008
) = 2008, tính S = a + b.
Bài 3 1/ Rút gọn A =
7 x
x 9
– (
x
x 3
–
x 1
x 3
), với 0 x 9.
2/ Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp biết tích của chúng lớn hơn tổng của chúng là
55.
Bài 4 Trên đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm C (CA > CB), các tiếp tuyến của
đường
tròn (O) tại A và C cắt nhau tại D, OD cắt AC tại E, vẽ CH vuông góc với AB.
1/ Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
2/ Tia DC cắt tia AB tại F, chứng minh 2
$
BCF
+
BFC
$
= 90o.
3/ BD cắt CH tại M, chứng minh EM song song với AB.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1 1/ Giải ptrình, hệ ptrình:
a x2 – 2010x + 2009 = 0
b
x 2y 0
2x y 5
.
2/ Vẽ parabol (P): y = –2x2 và tìm toạ độ điểm M (P) thoả xM + yM = –1.
Bài 2 1/ Tính: a A =
2
(1 2)
b B =
3
+
12
+
147
.
2/ Chứng minh x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + 1 0, x.
Bài 3 (1 điểm)
Một vườn hình chữ nhật có chu vi 140 m, sau khi làm lối đi dọc theo chu vi thì diện tích còn
lại của vườn là 1064 m2. Tính chiều dài và chiều rộng lúc sau của vườn.
Bài 4 (3 điểm)
Cho điểm C trên đường tròn (O, R) có đường kính AB, đặt AC = x. Gọi M là trung điểm của
cung nhỏ BC, OM cắt BC tại I.
1/ Chứng minh
µ
BAC
= 2
$
MBC
.
2/ Tính diện tích tam giác ABC theo R và x.
3/ Chứng minh OM song song với AC và tìm x để tứ giác ABMC là hình thang.