ĐỀ SỐ 4
Câu 1. Cho
( ) ( )
,f x g x
là các hàm số xác định, liên tục trên . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( )
2d 2 df x x f x x=



. B.
( ) ( )
11
ddf x x f x x
kk
=

với
0k
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
f g d d dx x x f x x g x x=+
. D.
( ) ( )
1d lnx f x C
fx =+
.
Câu 2. Tìm nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
biết
( )
13F=
.
A.
( ) ( )
22ln 2 1F x x x x= + − − +
. B.
( )
22ln 2 1F x x x x= + + − +
.
C.
( )
2ln 2 1F x x x x= + − − +
. D.
( )
22ln 2 1F x x x x= + − − +
.
Câu 3. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
32
fx x
=−
?
A.
ln 3 2yx=−
. B.
( )
2
3
32
yx
−
=−
. C.
( )
ln 3 2 1yx= − +
. D.
1ln 6 4
3
yx=−
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
( )
2
log 3 2
x
y=−
là
A.
)
1;+
. B.
( )
1;+
. C.
( )
3
log 2;+
. D.
( )
0;+
.
Câu 5. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.
2 1,01
23
. B.
22
2 3 2 3
log 2 log e
xx
x
++
.
C.
ln 0
2



. D.
e2 4
−
.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
55
log log 25 2 0xx− +
là
A.
(
)
0;1 5; +
. B.
)
1; +
. C.
1;5
. D.
( )
5;+
.
Câu 7. Bất phương trình
( )
33
log log 4 0xx+ −
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
22 10
5 2 5 2
x x x+−
− +
là:
A.
( ) ( )
; 5 2;− − +
. B.
( )
5;2−
C.
( )
0;2
. D.
( )
2;+
.
Câu 9. Cho bất phương trình
23
25 5 0.
xx−
−
Tập nghiệm
S
của bất phương trình trên chứa tập nào sau
đây?
A.
( )
3;+
. B.
( )
1;− +
. C.
( )
1;3−
. D.
( )
;2−
.
Câu 10. Cho
,ab
là các số dương và khác
1
. Điều kiện để
log 0
ab
là
A.
ab
. B.
( )( )
1 1 0ab− −
. C.
1ab
. D.
ab
.
Câu 11. Cho
m
,
n
là các số nguyên
( )
,1mn
. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
nm
f x x=
là
A.
( )
nmn
n
F x x x C
mn
= + +
+
. B.
( )
mmn
n
F x x C
m+
=+
.
C.
( )
mmn
m
F x x C
mn +
=+
+
. D.
( )
.
nmn
n
F x x x C
mn
=+
+
.
Câu 12. Một ô tô đang di chuyển thì phát hiện có chướng ngại vật cách xe
45m
và tài xế phải phanh xe
lại. Sau khi phanh, xe di chuyển chậm dần với vận tốc
( ) ( )
5 20 /v t t m s= − +
. Hỏi khi xe dừng
hẳn thì xe cách chướng ngại vật một khoảng bằng bao nhiêu?
A.
2,5m
. B.
10m
. C.
7,5m
. D.
5m
.
Câu 13. Cho
01ba
và các mệnh đề sau:
( )
:xx
I a b
với mọi
0x
.
( )
:xx
II a b
với mọi
0x
.
( )
:III
Tồn tại số thực
x
sao cho
xx
ab=
.
A. Chỉ
( )
III
đúng. B. Chỉ
( ) ( )
,II III
đúng.
C. Cả
( )
,I
( )
,II
( )
III
đều đúng. D. Chỉ
( ) ( )
,I III
đúng.
Câu 14. Gọi
S
là tập nghiệm của bất phương trình
222
2 4 2
x x x
e x x e x
−+ − +
. Phát biểu nào sau đây
đúng?
A.
( )
;0S −
. B.
4;10S
. C.
2;6S−
. D.
( )
0;S +
.
Câu 15. Biết rằng
( ) ( )
237
d ln 1 4
34
ab
xx x x C
xx
−= + − +
−−
. Khẳng định nào sau là đúng?
A.
23ab+=
. B.
22
9ab+=
. C.
0ab
. D.
20ab+=
.
Câu 16. Tìm
sin d
3 2cos
xx
x−
.
A.
3 2cosxC− − +
. B.
2cos 3xC−+
. C.
3 2cosxC−+
. D.
3 2sin xC−+
.
Câu 17. Tìm
d
2
xx
x−
.
A.
( )
3
22 4 2
3x x C− − − +
. B.
( )
3
22 4 2
3x x C− + − +
.
C.
( )
3
12 4 2
3x x C− + − +
. D.
( )
3
12 2 2
3x x C− + − +
.
Câu 18. Hàm số
( )
2
12
e2
2e
xx
Fx= + +
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
( )
2
e2
e
x
x
fx −
=
. B.
( )
3
e2
e
x
x
fx +
=
. C.
( )
3
e2
e
x
x
fx −
=
. D.
( )
2
e 2e
e
xx
x
fx −
−
=
.
Câu 19. Gọi
( )
Gx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
sin2g x x=
thỏa mãn
( )
00G=
. Khi đó giá trị của
4
G



bằng.
A.
1
. B.
3
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Câu 20. Biết
( ) ( ) ( )
ln 3 ln 3 ln 3x dx x x ax b x C+ = + + + + +
. Giá trị của biểu thức
2S a b=−
bằng
A.
7−
. B.
5−
. C.
1−
. D.
5
.
Câu 21. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
7
721
2 1 d = 8
x
x x C
+
++
. B.
2 1 2 1
e d =2.e
xx
xC
++
+
.
C.
( )
1
ln 3 d = 3
x x C
x
−+
−
. D.
( ) ( )
1
cos 3 2 d = sin 3 2
3
x x x C− − +
.
Câu 22. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( )
34
2 ln 2 ln
d= 3
xx
xC
x
++
+
. B.
( ) ( )
34
2 ln 2 ln
d= 8
xx
xC
x
++
+
.
C.
( ) ( )
34
2 ln 2 ln
d= 4
xx
xC
x
++
+
. D.
( ) ( )
32
2 ln d =3 2 ln
xx x C
x
+++
.
Câu 23. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
( )
.cos2f x x x=
?
A.
11
sin2 cos2 3
22
y x x x= + −
. B.
11
sin2 cos2 2
24
y x x x
−
= − +
.
C.
11
sin2 cos2 1
24
y x x x= + +
. D.
11
sin2 cos2 2
24
y x x x
−
= + −
.
Câu 24. Gọi
S
là tập nghiệm của bất phương trình
16 12 2.9 0
x x x
+ −
và
a
là số nguyên lớn nhất của
tập
S
. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
0a
. B.
2
a
là số chẵn. C.
32
a
. D.
2
2
log 0a
.
Câu 25. Phát biểu nào sau đây đúng:
A.
23
24
d4
3
x
x x x C
xx

− = − − +


. B.
23
24
d4
3
x
x x x C
xx

− = − + +


.
C.
23
2 1 2
d3
x x x C
xx
− = − +
. D.
2
22
d2x x x C
xx
− = − +
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.D
4.A
5.A
6.A
7.A
8.B
9.A
10.B
11.D
12.D
13.A.C
14.B
15.C
16.C
17.B
18.C
19.D
20.B
21.D
22.C
23.C
24.A
25.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho
( ) ( )
,f x g x
là các hàm số xác định, liên tục trên . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( )
2d 2 df x x f x x=



. B.
( ) ( )
11
ddf x x f x x
kk
=

với
0k
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
f g d d dx x x f x x g x x=+
. D.
( ) ( )
1d lnx f x C
fx =+
.
Lời giải
Chọn B
Theo tính chất của nguyên hàm ta có đáp án đúng là B.
Câu 2. Tìm nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
biết
( )
13F=
.
A.
( ) ( )
22ln 2 1F x x x x= + − − +
. B.
( )
22ln 2 1F x x x x= + + − +
.
C.
( )
2ln 2 1F x x x x= + − − +
. D.
( )
22ln 2 1F x x x x= + − − +
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2
d 2ln 2f x x x x x C= + − − +
.
Suy ra
( )
22ln 2F x x x x C= + − − +
với
C
là một hằng số nào đó.
Mà
( )
13F=
nên
1 1 2ln1 3 1CC+ − + = =
( )
22ln 2 1F x x x x= + − − +
.
Câu 3. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
32
fx x
=−
?
A.
ln 3 2yx=−
. B.
( )
2
3
32
yx
−
=−
. C.
( )
ln 3 2 1yx= − +
. D.
1ln 6 4
3
yx=−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
64
1 1 1 6 1
ln 6 4 . .
3 3 6 4 3 6 4 3 2
x
xx x x
−

− = = =

− − −

1ln 6 4
3
yx = −
là một nguyên hàm
của
( )
1
32
fx x
=−
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
( )
2
log 3 2
x
y=−
là
A.
)
1;+
. B.
( )
1;+
. C.
( )
3
log 2;+
. D.
( )
0;+
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho xác định
( )
2
3 2 0 3 2 0 3 3 1
log 3 2 0 3 2 1
xxx
xxx
− −


− −
Tập xác định của hàm số là:
)
1;D= +
Câu 5. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.
2 1,01
23
. B.
22
2 3 2 3
log 2 log e
xx
x
++
.
C.
ln 0
2



. D.
e2 4
−
.
Lời giải
Chọn A
A đúng vì
2 1,01 2 1,01
2 4;3 3,0331 2 3=
.
B sai vì
2
2 3 1,xx+
mà
2e
nên
22
2 3 2 3
log 2 log e
xx
x
++
.
C sai vì
ln ln1 0
2

=


D sai vì
e2 2,28 4
−
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
55
log log 25 2 0xx− +
là
A.
(
)
0;1 5; +
. B.
)
1; +
. C.
1;5
. D.
( )
5;+
.
Lời giải
Chọn A
ĐK:
0.x
( )
22
5 5 5 5 5
log log 25 2 0 log log 25 log 2 0x x x x− + − − +
22
5 5 5 5
log 2 log 2 0 log log 0x x x x − − + −
0
5
1
5
log 0 51
log 1 5
5
xxx
xx
x


So với điều kiện ta có
01
5
x
x

.
Câu 7. Bất phương trình
( )
33
log log 4 0xx+ −
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
0 4.x
Bất phương trình
( )
33
log log 4 0xx+ −
( )
3
log 4 0xx −


( )
41xx −
24 1 0xx − +
23
23
x
x
+
−
.
Kết hợp điều kiện ta có:
( ) ( )
0;2 3 2 3;4x − +
.
Vậy bất phương trình không có nghiệm nguyên nào.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
22 10
5 2 5 2
x x x+−
− +
là:
A.
( ) ( )
; 5 2;− − +
. B.
( )
5;2−
C.
( )
0;2
. D.
( )
2;+
.
Lời giải
Chọn B