ĐỀ SỐ 2
Câu 1. Cho
( )
0;3; 5M−
,
( )
1;0;6N
,
( )
4;3;0E−
. Phương trình mặt phẳng
( )
MNE
là:
A.
15 49 12 87 0x y z+ + − =
. B.
15 49 12 207 0x y z+ − − =
.
C.
15 49 12 87 0x y z+ + + =
. D.
5 13 4 19 0x y z+ + − =
.
Câu 2. Cho
,
( )
: 2 2 13 0P x y z− + + − =
và
( )
:0Q Ax y Cz D+ + + =
(
D
là tham số dương). Biết
( ) ( )
//PQ
và
( )
Q
tiếp xúc với
( )
S
. Khi đó giá trị của
D
là:
A.
2
. B.
16
. C.
14
. D.
4
.
Câu 3. Cho
( )
2;5;1M
,
( )
1;2;4N
,
( )
3;6; 2E−
. Phương trình đường thẳng
d
đi qua
E
và song song
với
MN
là:
A.
3 6 2
1 3 3
x y z− − +
==
−
. B.
3 6 2
1 3 3
x y z− − +
==
−
.
C.
3 6 2
1 3 3
x y z− − +
==
. D.
3 6 2
1 3 3
x y z− + −
==
−−
.
Câu 4. Cho
( ) ( ) ( )
3;0; 1 , 1;m 2;7 , 4; 2; 5a b c− − − −
. Tìm
m
để ba véc tơ đã cho đồng phẳng.
A.
7m=
. B.
6m=−
. C.
7m=−
. D.
6m=
.
Câu 5. Cho phương trình
2 2 2 2
8 2 2 2 6 22 0 (1).x y z x my z m m+ + − + − + − + =
Tìm điều kiện của
m
để
(1) là phương trình của một mặt cầu.
A.
15m
. B.
32m−
. C. với mọi số thực
m
. D.
15m
.
Câu 6. Cho
( ) ( ) ( )
0;2;3 , 1;8; 4 , 2;2;7 .M N E−
Tìm tọa độ
G
sao cho
GM GN GE+−
đạt giá trị nhỏ
nhất.
A.
( )
1;8;8G−
. B.
( )
1;8;8G
. C.
( )
1; 8; 8G− − −
D.
( )
1;8; 8G−−
.
Câu 7. Cho
6 5 4
:1 2 3
x y z
d− + −
==
−
và
9 11 13
:2 4 6
x y z
k− + −
==
−−
. Tìm kết luận đúng ?
A.
d
chéo
k
. B.
d
trùng
k
. C.
d
cắt
k
. D.
//dk
.
Câu 8. Cho
( )
2 2 2
: 2 6 4 2 0S x y z x y z+ + + − + − =
và mặt phẳng
( )
:4 12 3 5 0Q x y z− − − =
. Mặt phẳng
( )
Q
cắt mặt cầu
( )
S
theo một đường tròn. Tính bán kính
r
của đường tròn đó.
A.
5r=
. B.
1863
13
r=
. C.
5r=
. D.
7r=
.
Câu 9. Cho
( ) ( ) ( ) ( )
2;0;0 , 0;2;0 , 0;0;2 , 2;2;2M N E F
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
MNEF
.
A.
3
2
R=
. B.
22R=
. C.
23R=
. D.
3R=
.
Câu 10: Cho
( )
2;0;7u=−
. Tìm tọa độ của véc tơ
v
biết
v
cùng phương với
u
và
. 159vu=
.
A.
( )
6;0;21v=−
B.
( )
6;0;21v=
C.
( )
6;0; 21v=−
D.
( )
6;0; 21v= − −
Câu 11: Cho
( ) ( )
7;3;2 , 1; 5;4MN−
và
4 1 3
:1 3 1
x y z
d− − −
==
−
. Gọi
( )
S
là mặt cầu đi qua
,MN
và có
tâm
J
thuộc
d
. Khi đó tung độ điểm
J
là:
A.
3
J
y=−
B.
4
J
y=−
C.
1
J
y=−
D.
2
J
y=−
Câu 12: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
132
:1 2 4
x y z
d−+
==
−
và
2
13
:2
4
xt
d y t
z
=−
= − +
=
A.
24
185
B.
28
185
C.
12
185
D.
36
185
Câu 13.
( )
: 2 5 9 0
P x y z
− + + =
và
( )
: 2 4 10 0
Q x y z
+ − − =
cắt nhau theo giao tuyến
d
có phương trình
là
A.
12
3 14 5
x y z
−+
==
−
. B.
12
3 14 5
x y z
−+
==
.
C.
10 2 1
3 14 5
x y z
+ − −
==
. D.
1 3 3
3 14 5
x y z
− − −
==
.
Câu 14. Cho các điểm
( )
2;5; 3
M
−
,
( )
1;4;7
N
,
( )
9; 3; 10
E
−−
. Gọi
G
là điểm sao cho
2 3 0
GM GN GE
+ + =
và
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
G
lên mặt phẳng
( )
Oyz
. Tìm tọa
độ điểm
H
.
A.
2 19
0; ;
36
H
−



. B.
2 19
0; ;
36
H



. C.
2 19
0; ;
36
H
−



. D.
31 19
;0;
66
H
−−



.
Câu 15. Cho đường thẳng
1 5 2
:2 1 1
x y z
d
− − −
==
−
và
( )
4;2;6
N
,
( )
6;4;7
E
. Gọi
( )
;;
M a b c
là điểm thuộc
d
sao cho
MNE
có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị của
c
.
A.
2
c
=
. B.
4
c
=
. C.
3
c
=
. D.
1
c
=
.
Câu 16. Cho
93
:4 2 1
x y z
d+−
==
−
và mặt phẳng
( )
Q
:
2 4z 45 0xy− + + − =
. Gọi
là góc giữa đường
thẳng d và và mặt phẳng
( )
Q
. Hãy chọn đáp án đúng.
A.
2
cos 7
=
. B.
2
cos 7
=−
. C.
2
sin 7
=
. D.
2
sin 7
=−
.
Câu 17. Cho mặt phẳng
( )
Q
:
2 3 8 0x y z− + + =
và
( )
9; 10;0M−
. Gọi
( )
;;E a b c
là điểm đối xứng của
M
qua
( )
Q
. Khi đó giá trị của b là
A.
13b=−
. B.
2b=
. C.
14b=
. D.
7b=−
.
Câu 18. Cho hai mặt phẳng
( )
P
:
3 5 2 1 0x y z− + + =
và
( ) ( )
( )
2
:9 11 10 4 0Q x m y m z+ − + − − =
. Tìm
m
để mặt phẳng
( )
P
song song với mặt phẳng
( )
Q
A.
0m=
. B.
4m=
. C.
4m=
. D.
4m=−
.
Câu 22. Cho
( )
1;2; 1M−
,
( )
3;2;0N
,
( )
1;4;5E
. Phương trình mặt phẳng
( )
Q
chứa
MN
và vuông góc với
( )
MNE
là
A.
6 3 12 24 0x y z+ − − =
. B.
6 5 12 8 0x y z− − − =
.
C.
6 4 12 10 0x y z− − − =
. D.
6 5 12 74 0x y z− − + =
.
Câu 23. Cho
( )
6; 3;1E−
,
( )
2; 5; 5F−−
. Viết phương trình mặt cầu đường kính
EF
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 4 2 14x y z+ + − + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 4 2 28x y z− + + + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 4 2 14x y z− + + + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 4 2 56x y z− + + + + =
.
Câu 24. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
( )
:4 3 2 0P x y z− + − =
và
( )
:12 9 3 1 0Q x y z− + + =
là
A.
8
3 26
. B.
1
. C.
6
3 26
. D.
7
3 26
.
Câu 25. Cho
( ) ( )
2; 1;5 , 8;1; 1EF−−
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
Q
đi qua
E
và vuông góc với
EF
.
A.
3 3 28 0x y z+ − − =
. B.
3 3 10 0x y z+ − − =
.
C.
3 3 28 0x y z+ − + =
. D.
3 3 10 0x y z+ − + =
.
Lời giải tham khảo
Câu 1. Cho
( )
0;3; 5M−
,
( )
1;0;6N
,
( )
4;3;0E−
. Phương trình mặt phẳng
( )
MNE
là:
A.
15 49 12 87 0x y z+ + − =
. B.
15 49 12 207 0x y z+ − − =
.
C.
15 49 12 87 0x y z+ + + =
. D.
5 13 4 19 0x y z+ + − =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
1; 3;11MN =−
,
( )
4;0;5ME =−
nên
( ) ( )
, 15; 49; 12 15;49;12MN ME

= − − − = −

.
Phương trình mặt phẳng
( )
MNE
đi qua
( )
1;0;6N
và có một VTPT
( )
15;49;12n=
là:
( ) ( )
15 1 49 12 6 0x y z− + + − =
15 49 12 87 0x y z + + − =
.
Câu 2. Cho
,
( )
: 2 2 13 0P x y z− + + − =
và
( )
:0Q Ax y Cz D+ + + =
(
D
là tham số dương). Biết
( ) ( )
//PQ
và
( )
Q
tiếp xúc với
( )
S
. Khi đó giá trị của
D
là:
A.
2
. B.
16
. C.
14
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
3; 1;0I−
, bán kính
3R=
.
Vì
( ) ( )
//PQ
nên phương trình mặt phẳng
( )
Q
có dạng:
( )
2 2 0 13x y z D D− + + + = −
.
Mặt phẳng
( )
Q
tiếp xúc với mặt cầu
( )
S
nên
( )
( )
,d I Q R=
2 3 1 3
3
D− − +
=
2
79 16
D
DD
=−
− = =
.
Do
D
là tham số dương vậy
16D=
.
Câu 3. Cho
( )
2;5;1M
,
( )
1;2;4N
,
( )
3;6; 2E−
. Phương trình đường thẳng
d
đi qua
E
và song song
với
MN
là:
A.
3 6 2
1 3 3
x y z− − +
==
−
. B.
3 6 2
1 3 3
x y z− − +
==
−
.
C.
3 6 2
1 3 3
x y z− − +
==
. D.
3 6 2
1 3 3
x y z− + −
==
−−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
1; 3;3 1;3; 3MN = − − = − −
.
Phương trình đường thẳng
d
đi qua
E
và song song với
MN
nên có một VTCP
( )
1;3; 3u=−
:
3 6 2
1 3 3
x y z− − +
==
−
.
Câu 4. Cho
( ) ( ) ( )
3;0; 1 , 1;m 2;7 , 4; 2; 5a b c− − − −
. Tìm
m
để ba véc tơ đã cho đồng phẳng.
A.
7m=
. B.
6m=−
. C.
7m=−
. D.
6m=
.
Lời giải
Chọn D
Để ba véc tơ
,,abc
thì
; . 0a b c

=

suy ra
6m=
Câu 5. Cho phương trình
2 2 2 2
8 2 2 2 6 22 0 (1).x y z x my z m m+ + − + − + − + =
Tìm điều kiện của
m
để
(1) là phương trình của một mặt cầu.
A.
15m
. B.
32m−
. C. với mọi số thực
m
. D.
15m
.
Lời giải
Chọn D
Để (1) là phương trình một mặt cầu thì
2 2 2 2
4 1 (2 6 22) 0m m m+ + − − +
15m
Câu 6. Cho
( ) ( ) ( )
0;2;3 , 1;8; 4 , 2;2;7 .M N E−
Tìm tọa độ
G
sao cho
GM GN GE+−
đạt giá trị nhỏ
nhất.
A.
( )
1;8;8G−
. B.
( )
1;8;8G
. C.
( )
1; 8; 8G− − −
D.
( )
1;8; 8G−−
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là điểm sao cho
0IM IN IE+ − =
suy ra
( 1;8; 8)I−−
Ta có
GM GN GE GI IM GI IN GI IE GI+ − = + + + − − =
Suy ra
GM GN GE+−
đạt giá trị nhỏ nhất khi
GI
.
Câu 7. Cho
6 5 4
:1 2 3
x y z
d− + −
==
−
và
9 11 13
:2 4 6
x y z
k− + −
==
−−
. Tìm kết luận đúng ?
A.
d
chéo
k
. B.
d
trùng
k
. C.
d
cắt
k
. D.
//dk
.
Lời giải
Chọn B
Chọn VTCP của
d
là
(1; 2;3)
d
u−
và một điểm
(6; 5;4)Md−
.
Chọn VTCP của
k
là
( 2;4; 6)
k
u−−
.
Ta có:
2
kd
uu=−
và điểm
Mk
. Do hai đường thẳng
d
và
k
có hai VTCP cùng phương với
nhau và có 1 điểm chung. Vậy
d
trùng
k
.
Câu 8. Cho
( )
2 2 2
: 2 6 4 2 0S x y z x y z+ + + − + − =
và mặt phẳng
( )
:4 12 3 5 0Q x y z− − − =
. Mặt phẳng
( )
Q
cắt mặt cầu
( )
S
theo một đường tròn. Tính bán kính
r
của đường tròn đó.
A.
5r=
. B.
1863
13
r=
. C.
5r=
. D.
7r=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 3 2 16S x y z+ + − + + =
.
Vậy mặt cầu
( )
S
có tâm
( 1;3; 2);I−−
bán kính
R4=
.
Ta có:
( )
( )
4 36 6 5
;3
16 144 9
d d I Q − − + −
= = =
++
.
2 2 2 2
4 3 5r R d = − = − =
.
Câu 9. Cho
( ) ( ) ( ) ( )
2;0;0 , 0;2;0 , 0;0;2 , 2;2;2M N E F
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
MNEF
.
A.
3
2
R=
. B.
22R=
. C.
23R=
. D.
3R=
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
MNEF
có dạng:
( )
2 2 2
: 2 2 2 0S x y z ax by cz d+ + + + + + =
Do
( ) ( ) ( ) ( )
2;0;0 , 0;2;0 , 0;0;2 , 2;2;2M N E F
thuộc mặt cầu
4 4 0 0
4 4 0 1
4 4 0 1
4 4 4 4 4 4 0 1
a d d
b d a
c d b
a b c d c
+ + = =


+ + = = −



+ + = = −


+ + + + + + = = −

.
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
: 2 2 2 0
: 1 1 1 3
S x y z x y z
S x y z
+ + − − − =
− + − + − =
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
MNEF
là
3R=
.
Câu 10: Cho
( )
2;0;7u=−
. Tìm tọa độ của véc tơ
v
biết
v
cùng phương với
u
và
. 159vu=
.
A.
( )
6;0;21v=−
B.
( )
6;0;21v=
C.
( )
6;0; 21v=−
D.
( )
6;0; 21v= − −
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
2 ;0;7v x x=−
Do
( )
. 159 4 49 159 3 6;0;21vu x x x v= + = = = −
Câu 11: Cho
( ) ( )
7;3;2 , 1; 5;4MN−
và
4 1 3
:1 3 1
x y z
d− − −
==
−
. Gọi
( )
S
là mặt cầu đi qua
,MN
và có
tâm
J
thuộc
d
. Khi đó tung độ điểm
J
là:
A.
3
J
y=−
B.
4
J
y=−
C.
1
J
y=−
D.
2
J
y=−
Lời giải
Chọn D
Gọi
( )
4 ;3 1; 3J t t t d− + +
Do
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
3 2 3 1 3 6 3 1 1 2
J
gt JM JN t t t t t t t y = + + − + − − = − + − − + − = − = −