Đề số 6
Câu 1. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2 6 3z z i+ = −
. Tính môđun của số phức
z
.
A.
5
. B.
11
. C.
13
. D.
7
.
Câu 2. Cho hàm số
liên tục trên và
( ) ( )
2
00
d 15, d 10f x x f x x==

. Tính
( )
2df x x
.
A.
( )
2d5f x x =
. B.
( )
2d 25f x x =
. C.
( )
2d5f x x =−
. D.
( )
2d 25f x x =−
.
Câu 3 . Tính tích phân
( )
( )
22017
2
1
2 1 1I x x x dx= − − +
.
A.
2017
31
2017
I−
=
. B.
2018
31
2018
I+
=
. C.
2018
31
2018
I−
=
. D.
2017
31
2017
I+
=
.
Câu 4. Cho tích phân
6
0
1
.cos3I x xdx ab
= = +
trong đó
,ab
là các số nguyên . Tìm khẳng định ĐÚNG?
A.
9ab−=
. B.
9ab+=
. C.
2ab=
. D.
3 27ab+=
.
Câu 5. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 1 0.iz i+ − =
Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A.
3−
. B.
2−
. C.
1−
. D.
0
Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
3 1 2z i z i+ − = − +
là đường thẳng có phương trình:
A.
8 2 5 0xy+ + =
. B.
2 4 5 0xy+ + =
. C.
4 2 5 0xy+ + =
. D.
2 8 5 0xy+ + =
Câu 7. Cho số phức
z
thỏa mãn
4 3 4zi+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của
z
.
A.
9
. B.
10
. C.
4
. D.
5
.
Câu 8. Cho hình phẳng
( )
D
giới hạn bởi đồ thị
( )
2
:4P y x x=−
và trục
Ox
. Tính thể tích khối tròn
xoay khi cho hình
( )
D
quay quanh trục
Ox
.
A.
1024
9
. B.
32
3
. C.
512
15
. D.
401
15
.
Câu 9. Tính tích phân
62
0
cosI xdx
=
.
A.
3
12 4
I
=+
. B.
3
12 8
I
=−
. C.
3
12 8
I
=+
. D.
3
12 4
I
=−
.
Câu 10. Cho tích phân
2
0
cos . 3 sin .I x x dx
=+
, đặt
3 sintx=+
ta có:
A.
4
3
I tdt=
. B.
2
3
2I tdt=
. C.
4
3
I tdt=
. D.
2
3
I tdt=
.
Câu 11. Gọi
12
;zz
là hai nghiệm phức của phương trình
24z 20 0z+ + =
trong đó
1
z
nghiệm phức có
phần ảo âm. Tìm tọa độ điểm
M
biểu diễn số phức
12
wzz=+
.
A.
( )
8; 4M−
. B.
( )
8; 4M−−
. C.
( )
4;8M−
. D.
( )
4; 8M−−
.
Câu 12. Cho hình thang cong
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
. , 0, 1, 3
x
y x e y x x= = = =
. Tính thể tích
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình
( )
H
quay quanh trục
Ox
.
A.
2.e
. B.
2
3.e
. C.
3.e
. D.
3
2.e
.
Câu 13. Tính tích phân
e
1
1 ln d
x
Ix
x
+
=
A.
3 3 2
3
I+
=
. B.
4 2 2
3
I−
=
. C.
6 3 2
3
I−
=
. D.
3 2 2
3
I+
=
.
Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
ln ,yx=
trục hoành và đường thẳng
3
xe=
.
A.
3
3Se=
. B.
3
23Se=−
. C.
32Se=+
. D.
3
21Se=+
.
Câu15. Trong các số phức
z
thỏa mãn
32iz z i− = − −
, tìm phần ảo của số phức
z
sao cho
z
nhỏ
nhất
A.
2
5
−
. B.
1
5
. C.
1
5
−
. D.
2
5
.
Câu 16. Cho hàm số
có đạo hàm
( )
fx
liên tục trên và
( )
25f
=
;
( )
2
3
d7f x x
=
. Tính
( )
3f
A.
( )
3 12f=−
. B.
( )
32f=−
. C.
( )
3 12f=
. D.
( )
32f=
.
Câu 17. Cho
5
1
5e 1
ln d
ea
x x x b
+
=
. Khi đó giá trị của
a
và
b
thỏa mãn đẳng thức nào?
A.
120ab =
. B.
30ab+=
. C.
2ba=
. D.
30ab− = −
.
Câu 18. Cho
7
2
6
11
d ln
20 9 a
x
x x b
=
−−
, trong đó giá trị của
a
,
b
là các số nguyên dương và
a
b
là phân số
tối giản. Khẳng định nào sau đây là SAI.
A.
22
100ab+
. B.
3
20 11
ab
+=
. C.
5ab+
. D.
20ab−
.
Câu 19. Cho tích phân
ln3
0
d ln5 ln2
31
x
x
e
I x a b
e
= = +
+
, với
a
,
b
là số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng.
A.
10b−
. B.
22
1ab−=
. C.
20ab+
. D.
10a−
.
Câu 20. Tính diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
221y x x= − −
và đường thẳng
21yx=−
A.
11
3
S=
. B.
22
3
S=
. C.
49
3
S=
. D.
32
3
S=
.
Câu 21. Cho số phức
z
thỏa mãn
.1zz=
và
12z−=
. Tìm môđun của số phức
z
.
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 22. Cho số phức
( )
2 3 4zi=−
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. Số phức
z
có phần thực bằng
8−
, phần ảo bằng
6
.
B. Số phức
z
có phần thực bằng
8−
, phần ảo bằng
6i
.
C. Số phức liên hợp của
z
là
86zi= − −
.
D. Mô đun của
z
bằng
10
.
Câu 23. Cho hai số thực
12
,zz
thỏa mãn
1 2 1 2
2, 2z z z z= = − =
. Tính
12
zz+
.
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 24. Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
3
yx=
,
2yx=−
và trục
Ox
. Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình
( )
H
quanh trục
Ox
?
A.
1864
105
. B.
2
. C.
34
. D.
10
21
.
Câu 25. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
22zi− + =
và
zi−
là số thực?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
………….Hết ………….
Câu 1. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2 6 3z z i+ = −
. Tính môđun của số phức
z
.
A.
5
. B.
11
. C.
13
. D.
7
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
z a bi=+
(
, ab
)
2 6 3z z i+ = −
( )
2 6 3a bi a bi i + + − = −
3 6 3a bi i − = −
2
3
a
b
=
=
.
Do đó
2 3 13z i z= + =
.
Câu 2. Cho hàm số
liên tục trên và
( ) ( )
2
00
d 15, d 10f x x f x x==

. Tính
( )
2df x x
.
A.
( )
2d5f x x =
. B.
( )
2d 25f x x =
. C.
( )
2d5f x x =−
. D.
( )
2d 25f x x =−
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( ) ( )
22
00
d d df x x f x x f x x=+
( ) ( ) ( )
22
00
d d d 5f x x f x x f x x = − = −
.
Câu 3 . Tính tích phân
( )
( )
22017
2
1
2 1 1I x x x dx= − − +
.
A.
2017
31
2017
I−
=
. B.
2018
31
2018
I+
=
. C.
2018
31
2018
I−
=
. D.
2017
31
2017
I+
=
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( )
21 2 1t x x dt x dx= − + = −
.
Đổi cận:
Với
23xt= =
Với
11xt= =
Khi đó :
3
32018 2018
2017
11
31
2018 2018
t
I t dt −
= = =
.
Câu 4. Cho tích phân
6
0
1
.cos3I x xdx ab
= = +
trong đó
,ab
là các số nguyên . Tìm khẳng định ĐÚNG?
A.
9ab−=
. B.
9ab+=
. C.
2ab=
. D.
3 27ab+=
.
Lời giải
Chọn B
Đặt:
u x du dx= =
1
cos3 sin3
3
dv xdx v x= =
Khi đó:
6
66
00
0
1 1 1 1
.sin3 sin3 sin cos3
3 3 3 6 2 9
11
cos cos0
18 9 2 18 9
I x x xdx x

= − = +



= + − = −


18 , 9ab = = −
.
Câu 5. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 1 0.iz i+ − =
Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A.
3−
. B.
2−
. C.
1−
. D.
0
Lời giải
Chọn A
Ta có:
12
2 1 0 1 2 2
i
iz i iz i z z i
i
−
+ − = = − = =− −
. Tổng phần thực và phần ảo của số
phức
z
là:
( ) ( )
2 1 3− + − =−
Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
3 1 2z i z i+ − = − +
là đường thẳng có phương trình:
A.
8 2 5 0xy+ + =
. B.
2 4 5 0xy+ + =
. C.
4 2 5 0xy+ + =
. D.
2 8 5 0xy+ + =
Lời giải
Chọn D
Giả sử
( )
,z x yi x y= +
.
Ta có:
( ) ( )
3 1 2 1 3 2 1z i z i x y i x y i+ − = − + − + + = − + −
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 3 2 1 2 1 6 9 4 4 1 2 2 8 5 0x y x y x y x y x y − + + = − + − − + + + = − + + − + + =
Câu 7. Cho số phức
z
thỏa mãn
4 3 4zi+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của
z
.
A.
9
. B.
10
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
,,z x yi x y= +
.
4 3 4zi+ + =
( ) ( )
22
3 4 4xy + + + =
( ) ( )
22
3 4 16xy + + + =
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là đường tròn
( )
C
tâm
( )
3; 4I−−
bán kính
4R=