ĐỀ SỐ 4
Câu 1. Thể tích
V
của khối nón tròn xoay có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
được cho bởi công thức
nào dưới đây?
A.
2
1
3
V r h
=
. B.
2
4
3
V r h
=
. C.
2
V r h
=
. D.
22
V r h
=
.
Câu 2. Cho hình nón có đỉnh
, tâm đáy là
O
, bán kính đáy là
a
, góc tạo bởi một đường sinh
SM
và
đáy là
60o
. Tìm kết luận sai?
A.
2la=
. B.
2
2
xq
Sa
=
. C.
2
4
tp
Sa
=
. D.
33
3
a
V
=
.
Câu 3. Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy là I, đường sinh OA = 4, Sxq =
8
. Tìm kết luận sai:
A.
2R
. B.
23h
. C. Sđáy =
4
. D.
43
3
V
.
Câu 4. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a. Tìm kết
luận đúng?
A.
32
9
a
V
. B.
32
3
a
V
. C.
32
12
a
V
. D.
32
6
a
V
.
Câu 5. Một hình nón có đường cao
20
h cm
=
, bán kính đáy
25
r cm
=
. Diện tích xung quanh của hình
nón đó bằng
A.
5 41
. B.
25 41
. C.
75 41
. D.
125 41
.
Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy là
4
a
, đường sinh là
5
a
. Thể tích của khối nón là
A.
3
48
a
. B.
3
40
a
. C.
3
24
a
. D.
3
16
a
.
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy là
3a
, chiều cao là
4a
. Thể tích của khối nón là:
A.
3
15 a
. B.
3
36 a
. C.
3
12 a
. D.
3
18 a
.
Câu 8. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
quay xung quanh đường cao
AH
tạo nên một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó là:
A.
2
a
. B.
2
2a
. C.
2
1
2a
. D.
2
3
4a
.
Câu 9. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền
2a
. Thể tích của
khối nón bằng:
A.
3
3
a
. B.
3
23a
. C.
3
2
a
. D.
3
6
a
.
Câu 10. Cho hình nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông cân có cạnh huyền
2a
.
Diện tích xung quanh của hình nón là
A.
23
3
a
. B.
22
3
a
. C.
22
6
a
. D.
22
2
a
.
Câu 11. Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, hai đường sinh SA, SB bằng 4 và tạo với nhau một góc
60
và
ABO
vuông tại O. Tìm kết luận đúng
A.
2R=
. B.
22R=
. C.
4R=
. D.
43R=
.
Câu 12. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh
6cm
. Thiết diện qua 2 đường sinh
tạo với nhau góc
30
thì diện tích của thiết diện bằng:
A.
2
18cm
. B.
2
16cm
. C.
2
9cm
. D.
2
10cm
.
Câu 13. Cho tam giác
ABC
có
3AB =
,
5BC =
và
4AC =
. Cho tam giác
ABC
quay quanh
AB
và
AC
ta được hai hình nón có diện tích xung quanh là
1
S
và
2
S
. Chọn kết quả đúng?
A.
1
2
3
5
S
S=
. B.
1
2
4
3
S
S=
. C.
1
2
4
5
S
S=
. D.
1
2
3
4
S
S=
.
Câu 14. Gọi
là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng
AC
của
hình lập phương
.ABCD ABC D
có cạnh
b
khi quay xung quanh trục
AA
. Diện tích
S
là
A.
2
b
. B.
22b
. C.
23b
. D.
26b
.
Câu 15. Một hình tứ diện đều cạnh
a
có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là
A.
2
13.
2a
B.
2
12.
3a
C.
2
13.
3a
D.
23.a
Câu 16. Cho tam giác
ABC
vuông tại
, 5, 12.A AB AC==
Cho tam giác
ABC
quay quanh
AB
ta được
khối nón tròn xoay có thể tích bằng
A.
1200 .
13
V
=
B.
240 .V
=
C.
100 .V
=
D.
120 .V
=
Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy
a
, cạnh bên
2a
. Một hình nón có đỉnh
S
và
đáy là đường tròn ngoại tiếp
ABC
. Tìm kết luận đúng?
A.
3Ra=
. B.
33
3
a
h=
. C.
2
4
xq a
S
=
. D.
3
9
a
V
=
.
Câu 18. Cho hình lập phương
.ABCD ABCD
có cạnh bằng
a
. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vuông
ABCD
và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông
ABCD
. Diện tích xung quanh
của hình nón đó là.
A.
23
3
a
. B.
223
2
a
. C.
23
2
a
. D.
26
2
a
.
Câu 19. Một tứ diện đều cạnh
a
có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là
A.
23.
2
a
B.
2
23
.
3
a
C.
23.
3
a
D.
23.a
Câu 20. Hình
ABCD
(hình vẽ) khi quay quanh
BC
thì đường gấp khúc
BADC
tạo ra hình hình nào?
A. Một hình trụ. B. Một hình nón. C. Một hình nón cụt. D. Hai hình nón.
Câu 21. Cho tứ diện đều
ABCD
. Khi quay tứ diện đó quanh trục
AB
có bao nhiêu hình nón khác nhau
được tạo thành?
A. Một. B. Hai.
C. Ba. D. Không có hình nón nào.
Câu 22. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác
ABC
đều có cạnh bằng
a
,
biết
,BC
thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
A.
33a
. B.
3
23
9a
. C.
33
24
a
. D.
3
38
a
.
Câu 23. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy và
6=SC a
. Khi tam giác
SAC
quay quanh cạnh
SA
thì đường gấp khúc
SCA
tạo thành một
hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là
A.
32
6
a
. B.
3
43
a
. C.
33
3
a
. D.
33
6
a
.
Câu 24. Một hình nón có đường sinh bằng
a
và góc ở đỉnh bằng
90
. Cắt hình nón bằng mặt phẳng
( )
P
đi qua đỉnh sao cho góc giữa
( )
P
và mặt đáy hình nón bằng
60
. Khi đó diện tích thiết
diện là
A.
2
3
2a
. B.
2
3
2a
. C.
2
2
3a
. D.
2
2
3a
.
Câu 25. Cho hình nón có chiều cao
h
và góc ở đỉnh bằng
90
. Thể tích của khối nón đó bằng
A.
3
3
h
. B.
3
63h
. C.
3
23h
. D.
3
2h
.
Câu 26. Cho hình nón có đỉnh
, đường cao
SO
. Gọi
A
và
B
là hai điểm thuộc đường tròn đáy của
hình nón sao cho khoảng cách từ
O
đến
AB
bằng
2
và
30 ; 60SAO SAB= =
. Tính diện tích
xung quanh hình nón.
A.
23
. B.
32
4
. C.
43
. D.
32
.
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, góc
60SAB =
. Thể tích của khối
nón đỉnh
và đáy là đường tròn ngoại tiếp
ABCD
bằng
A.
33
12
a
. B.
32
12
a
. C.
32
6
a
. D.
33
6
a
.
Câu 28. Cho tam giác
ABC
cân tại
A
có
10, 2AB a BC a==
. Gọi
H
là trung điểm của
BC
. Tính
thể tích
V
của khối nón nhận được khi quay hình tam giác
ABC
xung quanh trục
AH
.
A.
3
2Va
=
. B.
3
3Va
=
. C.
3
9Va
=
. D.
3
Va
=
.
Câu 29. Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng
( )
P
song song với đáy. Mặt phẳng này chia mặt
xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tỉ số thể tích của hình nón
phía trên mặt phẳng
( )
P
và hình nón cho trước là số nào?
A.
1
2
. B.
. C.
2
4
. D.
2
8
.
Câu 30. Cho hình nón đỉnh
có chiều cao
ha=
và bán kính đáy
2ra=
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua
S
cắt đường tròn đáy tại
A
và
B
sao cho
23AB a=
. Tính khoảng cách
d
từ tâm của đường
tròn đáy đến
( )
P
.
A.
3
2a
d=
. B.
da=
. C.
5
5a
d=
. D.
2
2a
d=
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.D
4.C
5.D
6.D
7.C
8.C
9.A
10.D
11.B
12.C
13.B
14.D
15.C
16.B
17.B
18.C
19.C
20.D
21.D
22.C
23.B
24.D
25.A
26.C
27.B
28.D
29.C
30.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Thể tích
V
của khối nón tròn xoay có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
được cho bởi công thức
nào dưới đây?
A.
2
1
3
V r h
=
. B.
2
4
3
V r h
=
. C.
2
V r h
=
. D.
22
V r h
=
.
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa ta có thể tích khối nón tròn xoay được cho bởi công thức
2
1
3
V r h
=
.
Câu 2. Cho hình nón có đỉnh
, tâm đáy là
O
, bán kính đáy là
a
, góc tạo bởi một đường sinh
SM
và
đáy là
60o
. Tìm kết luận sai?
A.
2la=
. B.
2
2
xq
Sa
=
. C.
2
4
tp
Sa
=
. D.
33
3
a
V
=
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
,lh
,
xq
S
,
tp
S
là độ dài đường sinh, chiều cao, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của
hình nón.
+ Ta có
tan60 3
o
h SO OM a= = =
,
2l SM a==
suy ra
2
2
xq
Sa
=
,
33
3
a
V
=
,
2
3
tp
Sa
=
do đó đáp án C sai.
Câu 3. Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy là I, đường sinh OA = 4, Sxq =
8
. Tìm kết luận sai:
A.
2R
. B.
23h
. C. Sđáy =
4
. D.
43
3
V
.
Lời giải
Chọn D
Ta có đường sinh
4OA l
, mà
. . 8 2
xq
S l R R
Sđáy =
24R
.
I
O
A
Có
22
23OI h l R V
1
3
Sđáy.h =
1 8 3
.4 .2 3
33
.
Như vậy, đáp án D sai.
Câu 4. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a. Tìm kết
luận đúng ?
A.
32
9
a
V
. B.
32
3
a
V
. C.
32
12
a
V
. D.
32
6
a
V
.
Lời giải
Chọn C
Tam giác
SAB
vuông cân tại
2
22 22
AB a
S AB SA a AO OB SO
.
Như vậy hình nón có
2
2
a
SO h AO R
.
Suy ra
3
2
1 1 2
.
3 3 12
day a
V S h R h
.
Câu 5. Một hình nón có đường cao
20
h cm
=
, bán kính đáy
25
r cm
=
. Diện tích xung quanh của hình
nón đó bằng
A.
5 41
. B.
25 41
. C.
75 41
. D.
125 41
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
20
h SO cm
==
và
25
r OA cm
==
.
Xét
AOS
vuông tại
O
có:
2 2 2 2 2
20 25 1025 1025 5 41
SA SO AO SA
= + = + = = =
.
5 41
l SA
= =
.
Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:
.25.5 41 125 41
Sxq rl
= = =
(đvdt).
Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy là
4
a
, đường sinh là
5
a
. Thể tích của khối nón là
A.
3
48
a
. B.
3
40
a
. C.
3
24
a
. D.
3
16
a
.
Lời giải
Chọn D
O
A
B
S