Đại Học Y Dược Thành Phố Hồ Chí Minh Trần Anh Hao - 0934167310
“Hay sông như nhưng ngay cuôi cung cua cuôc đơi”
- Trang 1
-
ĐÊ
KIÊ
M TRA SÔ
1
Câu 1. Trong mă
t phăng vơ
i hê
tru c toa
đô
,Oxy
cho tam giac
ABC
vuông cân ta
i
.A
Goi
M
la trung
điêm cua đoa
n
,BC G
la trong tâm tam giac
, 7; 2
ABM D
la điêm trên đoa
n
MC
sao cho
Viêt phương trınh đương thăng
AB
cua tam giac
ABC
biêt đınh
A
co hoanh đô
nho hơn
4
va phương
trınh đươ
ng thăng
AG
la
3 13 0.
x y
Câu 2. Giai phương trınh:
2
1 1 1
1 1 1 1 1
x x
x
Câu 3. Cho
, ,x y z
la cac sô thưc dương thoa man
.y z
Chư
ng minh răng:
1
x y z x y y z
y z x y z z x
Đại Học Y Dược Thành Phố Hồ Chí Minh Trần Anh Hao - 0934167310
“Hay sông như nhưng ngay cuôi cung cua cuôc đơi”
- Trang 2
-
LƠ
I GIA
I ĐÊ
SÔ
1
Câu 1. Trong mă
t phăng vơ
i hê
tru c toa
đô
,Oxy
cho tam giac
ABC
vuông cân ta
i
.A
Goi
M
la trung
điêm cua đoa n
,BC G
la tro ng tâm tam giac
, 7; 2
ABM D
la điêm trên đoa n
MC
sao cho
.GA GD
Viêt phương trınh đương thăng
AB
cua tam giac
ABC
biêt đınh
A
co hoanh đô
nho hơn
4
va phương
trınh đươ
ng thăng
AG
la
3 13 0.x y
Ca
ch 1
Vı tam giac
AMB
vuông cân ta i
M
nên
MG
la đươ
ng trung trưc cua
.AB
Suy ra
GB GA GD
nên
G
la tâm đương tron ngoa
i tiêp tam giac
.ABD
Suy ra
0
2 90 .AGD ABD
Do đo
AG
vuông goc vơ
i
.GD
Ca
ch 2
Đương thăng qua
G
vuông goc cơ
i
AH
căt
BM
ta
i
.D
GD
căt
AM
ta
i
.J
Vı tam giac
HGD
đông da
ng vơi tam giac
HMA
nên ta co:
1.
2
HG HM
GD MA
Suy ra
1
' 2 2
2
GD HG GA GA
do
G
la trong tâm tam giac
.ABM
Do đo
' .D D
Vâ
y ta co
GD
vuông goc vơi
GA
ta
i
.G
Đương thăng
GD
co VTPT
1; 3
n
va đi qua
7; 2
D
nên co phương trınh
3 1 0.x y
Toa đô
điêm
G
la nghiê
m cua hê
phương trınh:
3 13 0 4
4; 1 .
3 1 0 1
x y x G
x y y
Gia sư
; 3 13 ,
A a a vı tam giac
GAD
vuông cân ta
i
G
nên ta co:
2 2
2 2 2 5
4 3 12 10 8 15 0 3
3
a
GA GD a a a a a
a
do
4.
A
x
Vơi
3a
ta co
3; 4 .
A
Go i
H
la trung điêm cua
,BM
ta co
1 9 1
; .
2 2 2
GH AG H
Đương thăng
BC
co VTCP
21; 1
5
n HD
va đi qua
7; 2
D
nên co phương trınh:
5 0.x y
Đương thăng
AM
đi qua
3; 4
A
va co VTPT
1; 1
n
nên co phương trınh:
7 0.x y
Toa đô
điêm
M
la nghiê
m cua hê
:
5 0 6
6; 1 .
7 0 1
x y x M
x y y
Tư
đo suy ra
3; 2 .
B
Vâ
y đương thăng
AB
co phương trınh
3 0.x
Câu 2. Giai phương trınh:
2
1 1 1
.
1 1 1 1 1
x x
x
Điêu kiê
n xac đi
nh:
1 1
x
va
0.
x
Khi đo phương trınh tương đương:
J
D'
G
H
K
B
A
M
Đại Học Y Dược Thành Phố Hồ Chí Minh Trần Anh Hao - 0934167310
“Hay sông như nhưng ngay cuôi cung cua cuôc đơi”
- Trang 3
-
2 2
2 1 1
1
1 1 1 1 1
x x
x x x x
Đă
t
1 1 ,t x x
suy ra:
2 2
2 2 1
t x
hay
2
22
1 .
2
t
x
Khi đo phương trınh trơ
thanh:

222
1
1 2
2 2 0
2
2
22
1
2
t
t t
t
t t
tt t
t
Vơi
1,
t
ta co: 2 2
3
1
2
1 1 1 2 2 1 1 1 .
2
3
2
x
x x x x
x
Thư
la
i thây
3
2
x thoa man.
Vơi
2,
t
ta co: 2 2
1 1 2 2 2 1 4 1 1 0.
x x x x
Phương trınh vô nghiê
m.
Vâ
y phương trınh cho co nghiê
m duy nhât
3.
2
x
Câu 3. Cho
, ,x y z
la cac sô thưc dương thoa man
.y z
Chư
ng minh răng:
1
x y z x y y z
y z x y z z x
Ta co bât đăng thư
c cân chư
ng minh tương đương:
1 1 3
3
x x y y y z z
y y z z z x x
z x y x y z z
y y z z z x x
A
p du ng bât đăng thư
c AM – GM, ta co:
3
3
z x y x y z z x y
z
y y z z z x x y z x
La i co:
1,
z x y
y z x
thâ t vâ y bât đăng thư
c tương đương:
.xz yz xy yz z y
Bât đăng thư
c cuôi đung nên ta co điêu phai chư
ng minh.
Đăng thư
c xay ra khi va chı khi