ĐỀ 1 KIỂM TRA CHƯƠNG V ĐẠI SỐ
MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian : 45 phút
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Định nghĩa và ý nghĩa của
đạo hàm
Câu 2a
1.0
Câu 2b
1.5
2.5
Quy tắc tính đạo hàm Câu 1a, b
2.5
Câu 4
2.0
4.5
Đạo hàm của hàm số lượng
giác
Câu 1c
1.5
Câu 1d
1.5
3.0
Tổng 3.5 4.0 2.5 10
ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1( 5.5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. 3 2
2 5
y x x x
b.
1
x
y
x
c.
3sin 2 5cos 4
y x x
d. 2
1 os
2
x
y c
Câu 2( 2.5 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
2
y f (x) x 3x 5.
a) Tại điểm (1; 3)
b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là 4.
Câu 3( 2 điểm): Cho hàm số y = f(x) = x3 – 5x2 + 3x – 1 (1) có tập xác định là R.
Tìm nghiệm của phương trình f’(x) = 0
ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
1
a. Ta có
:
y’ = '23 )52( xxx
y’ = 3x2 – 4x + 1
b. Ta có:
y' = 2
2( 1) (2 3)
( 1)
x x
x
y’ = 2
2 2 2 3
( 1)
x x
x
y’ =
2
1
( 1)
x
c) Ta có:
y’ = (3sin2x – 5cos4x)’
y’ = (3sin2x)’ – (5cos4x)’
'
6cos 2 20sin 4
y x x
d.Ta có:
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.75
'
2
2 2
2 2
1 1
' 1 os .2 os (cos )'
2 2 2
2 1 os 2 1 os
2 2
1 sinx
.2 os ( sin ).( )' .
2 2 2
2 1 os 4 1 os
2 2
x x x
y c c
x x
c c
x x x
c
x x
c c
0.75
2 a.
2
y f (x) x 3x 5.
Ta có: x0 = 1 và y0 = 3
'
f (x) 2x 3
nên f’(x0) = f’(1) = -1
Vậy phương trình tiếp tuyến: y = -(x -1) + 3
y = -x + 4
b. Vì hệ số góc của tiếp tuyến là 4 nên
f’(x0 ) = 4
0 0
'
f (x ) 2x 3 4
nên x0 =
7
2
và y0 =
27
4
Vậy phương trình tiếp tuyến: y = 4(x -
7
2
) +
27
4
y = 4x -
29
4
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3 y = f(x) = x
3
– 5x
2
+ 3x – 1 (1) có tập xác định là R.
Ta có:y’ = f’(x) = 3x2 – 10x + 3
f’(x) = 0 3x2 – 10x + 3 = 0
3
1
3
x
x
Vậy phương trình f ‘ (x) = 0 có 2 nghiệm
3
1
3
x
x
0.5
0.25
0.5
0.25
ĐỀ 2 KIỂM TRA CHƯƠNG V ĐẠI SỐ
MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian : 45 phút
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề mạch kiến thức kĩ
năng
Mức độ nhận thức
Tổng điểm
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Định nghĩa đạo hàm Câu 1
2
đ
1
2đ
Quy tắc tính đạo hàm Câu 1
1
đ
1
1đ
Đạo hàm hàm lượng giác Câu 1
1đ
Câu 3
3đ
1
4đ
Tiếp tuyến của đồ thị Câu 2
3đ
1
3đ
Tổng
2
3đ
2
4đ
3
2đ
4
10đ
ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1: ( 4đ) Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) ( 1đ ) 3 2
1 1
4 2010
3 2
y x x x
b) ( 1đ )
(3 2)(5 4 )
y x x
c) ( 1đ )
2 3
7 5
x
y
x
d) ( 1đ )
cos5 sin7
y x x
Câu 2: ( 3đ ) Cho hàm số
1
2 1
x
y
x
có đồ thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến với đồ thị (C):
a) (1đ ) Tại điểm có hoành độ x0 = 0
b) (2đ ) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2010
Câu 3: (2đ) Cho hàm số: 1 1
tan2 cot3
2 3
y x x
. Tìm y’ và giải pt y’=0
Câu 4: (1đ ) Tìm đạo hàm của hàm số:
3
2
tan 2
1 tan
2
x
y
x
ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
1
(4đ)
a
(1đ)
,
' 3 2 2
1 1 2
4 2010
3 2
y x x x x x
x
1,0
b
(1đ)
y’ = (3x +2)’(5 – 4x) + (3x + 2)(5 – 4x)’
= 3(5 – 4x) – 4(3x +2)
= 15 – 12x – 12x – 8
= – 24x + 7
0,5
0,5
c
(1đ)
2
(2 3)'(7 5 ) (2 3)(7 5 )'
'(7 5 )
x x x x
yx
= 2
2(7 5 ) 5(2 3)
(7 5 )
x x
x
= 2
14 10 10 15
(7 5 )
x x
x

=
2
29
7 5
x
0,25
0,25
0,25
0,25
d
(1đ)
y’ = ( cos5x)’ + ( sin7x)’
= (5x)’(– sin5x) + (7x)’cos7x
= – 5sinx + 7cos7x
0,5
0,5
2
(3đ)
a
(1đ)
Ta có
2
3
'( )
2 1
y x x
Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến là
0
2
0
3
'( )
2 1
y x x
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng
(d): y – yo = y’(xo)(x – xo)
Với xo = 0
yo = – 1 ; y’(xo) = y’(0) = 3
Do đó Pttt tại M(0;– 1) là: y +1 = 3x
y = 3x – 1
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(2đ)
Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến là
0
2
0
3
'( )
2 1
y x x
Hệ số góc của đường thẳng (d): y = 3x + 2010 là k = 3
Tiếp tuyến song song với (d) khi chỉ khi y’(xo) = k
x
x
x
x
x
x
2
0
2
0
0
0
0
0
3
3
2 1
2 1 1
2 1 1
2 1 1
0
1
Với xo = 0
yo = – 1
Pttt cần tìm là: y = 3x – 1
Với xo =– 1
yo = 2
Pttt cần tìm là: y – 2 = 3(x + 1)
y = 3x + 5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(2đ)
' '
2 2
2 2
1 1
' tan2 cot 3
2 3
1 (2 )' 1 (3 )'
2 3
cos 2 sin 3
1 1
cos 2 sin 3
y x x
x x
x x
x x
2 2
1 1
' 0 0 (* )
cos 2 sin 3
cos2 0 4 2
( )
sin3 0
3
yx x
x k
x
Ñieàu kieän k
xx k
(*)
sin22x = cos23x
1 cos6 1 cos4
2 2
x x
cos6 cos4
x x
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25