B.S Ph m Công Nh ạ ư - 1 -
KI M TRA TOÁN 10 – Bài s 1Ể ố
1. Cho: 0 < a,b,c < 1 . Ch ng minh r ng: có ít nh t m t trong 3 b t đ ng th c sau làứ ằ ấ ộ ấ ẳ ứ
sai:
( ) ( ) ( )
4
1
a1c;
4
1
c1b;
4
1
b1a >−>−>−
2. Cho 3 t p h p b t kì A,B,C. Ch ng minh r ng : A ậ ợ ấ ứ ằ ∩ (B\C) = (A ∩ B) \ ( A ∩ C)
3. Tìm t p xác đ nh c a các hàm s :ậ ị ủ ố
a) y =
3x2x
x
2−+
b) y =
3 2 xx1x3x2 −−−++
c) y=
2x3x1x
5x3
22 +−+−
−
4. Kh o sát tính đ ng bi n , ngh ch bi n c a các hàm s sau:ả ồ ế ị ế ủ ố
a) y =
x
1
_
b) y =
<
≥−
0x
2
x0xx4x2
c) y =
1x
1
2−
5. Cho parabol (P) y = x2 – 2(m2 – 1)x + 4
a) Xác đ nh m d (P) ti p xúc tr c hoànhị ể ế ụ
b) Đ nh m đ (P) c t tr c hoành t i 2 đi m phân bi t ị ể ắ ụ ạ ể ệ
c) Tìm t p h p các đ nh c a (P) khi m thay đ iậ ợ ỉ ủ ổ
d) Tùy theo m bi n lu n s giao đi m c a (P) và đ ng th ng (d) : y = 2x +ệ ậ ố ể ủ ườ ẳ
3m2
e) Ch ng minh r ng ứ ằ ∀ m ∈ R, (P) luôn đi qua m t đi m c đ nhộ ể ố ị
6. Đ nh m đ ph ng trình sau vô nghi m: ị ể ươ ệ
7. Đ nh m đ ph ng trình có nghi m x > 0: mị ể ươ ệ 2(x – 1) = 4x – 3m + 2
8. Gi i và bi n lu n các h ph ng trình:ả ệ ậ ệ ươ
a)
=+
=+
1myx
mymx 3
b)
=+
+=+
ab2aybx
babyax 22
c)
( )
−=+−
=++
)1m(2
y
2
x
2
2m
m
y
1
m
x
2
)1m(
9. Gi s h ph ng trình: ả ử ệ ươ
=+
=+
=+
baycx
acybx
cbyax
có nghi m. ệ
Ch ng minh r ng : aứ ằ 3+ b3 + c3 = 3abc
10. Ch ng minh các b t đ ng th c sau:ứ ấ ẳ ứ
Kiên trì là chìa khóa c a s thành côngủ ự
B.S Ph m Công Nh ạ ư - 2 -
a)
bc2acabcb
4
a
22
2
+−≥++
, ∀ a,b,c
b) N u a + b ≥ 2 thì aế3 + b3 ≤ a4 + b4
c) N u a,b,c là 3 c nh c a m t tam giác thì: ế ạ ủ ộ
a3(b2–c2) + b3(c2–a2) +c3(a2–b2) < 0 , v i a < b < cớ
d) ∀ x ∈ R:
2
1x
2x
2
2
≥
+
+
e) Cho a, b, c > 0 và a + b+c = 1. Ch ng minh:ứ
•b+c ≥ 16abc
•
64
c
1
1
b
1
1
a
1
1≥
+
+
+
f) N u a, b,c > 0 thì: ế
2
cba
ba
c
ca
b
cb
a222 ++
≥
+
+
+
+
+
g) Cho a,b,c là 3 c nh c a m t tam giác, ch ng minh r ng :ạ ủ ộ ứ ằ
( ) ( )
cba3accbbacba2 222222 ++≤+++++≤++
11. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a:ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ
a) f(x) =
x541x3 −+−
v i 1 ≤ x ≤ 5ớ
b) f(x) = 3sinx + 4 cosx + 2 v i x ớ∈ [00; 1800]
c) f(x) =
2x
1xx
2
2
+
+−
12. Gi i và Bi n lu n b t ph ng trình: ả ệ ậ ấ ươ
1
1mx2
m2x
1≤
+
+
≤−
13. Đ nh m đ h b t ph ng trình: ị ể ệ ấ ươ
≤−+
≤−+
01m5mx
0m2x3
có nghi m duy nh tệ ấ
14. Tìm a đ b t ph ng trình: (x + 3 –2a)(x + 3a – 2) < 0 nghi m đúng ể ấ ươ ệ ∀ x ∈
[2;3]
15. Tìm a đ h sau có nghi m: ể ệ ệ
a)
−≥−+ +
−
≥−+
2y5xy10x3 a1
a1
y7xy2x
22
22
b)
( )
=−++++
<+−
02aax1a2x
04x5x
22
24
c)
( )
( )
<+−−
≤+++
01m6x4x
01mx2x
2
2
16. Tìm a đ h b t ph ng trình sau có nghi m duy nh t:ể ệ ấ ươ ệ ấ
a)
≤++
≤++
ay)1x(
a)1y(x
22
22
b)
( )
≤+++−
≤+−
0mmx1m2x
07x8x
22
2
17. Đ nh m đ b t ph ng trình th a mãn ị ể ấ ươ ỏ ∀ x: x2 – 2mx + x – m + 2 > 0
18. Đ nh m đ ph ng trình : (x – 1)ị ể ươ 2 = 2x – m có 4 nghi m phân bi t ệ ệ
19. V i giá tr c a m thì giá tr l n nh t c a hàm s : f(x) = 4x – xớ ị ủ ị ớ ấ ủ ố 2 + x – m nhỏ
h n 4ơ
Kiên trì là chìa khóa c a s thành côngủ ự
B.S Ph m Công Nh ạ ư - 3 -
Kiên trì là chìa khóa c a s thành côngủ ự