ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề số 64
Câu 1: (3 điểm) Cho hai hàm số: y = x2 và y = x + 2.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phương pháp đại số.
Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình bậc hai sau :
a) 065
2 xx a) 5x2 – 9x + 4 = 0
Câu 3 : (2,0 điểm) Tìm hai số
1 2
,
x x
, biết: 1 2
10
x x
và 1 2
. 16
x x
Câu 4: (3 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x – 3m + m2 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham
số)
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 16
Đáp án và biểu điểm
Câu Nội dung Biểu điểm
1a
Đồ thị h/số y = x + 2 là 1 đường thẳng qua: (0; 2) và (- 2; 0).
Xét đồ thị hàm số y = x2 ; TXĐ: R
Bảng GT:
x -2 -1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4
2đ
1b Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của
phương trình sau: x2 = x + 2 x2 – x – 2 = 0 x = –1 ; x = 2
x = –1 => y = 1 ; x = 2 => y = 4
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: (–1; 1) và (2; 4)
0,5đ
0,5đ
2a 065
2 xx
Ta có: = b2 – 4ac = (- 5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 = 1 > 0
phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
- b +
x =
=
2
15
= 3
2
- b -
x =
2a
=
2
15
= 2
0,5đ
0,5đ
2b 5x
2
–9x + 4 = 0 ( a = 5 ; b = –9 ; c = 4 )
Ta có : a + b + c = 5 + (–9) + 4 = 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : x1 = 1 ; x2 =
4
5
0,5đ
0,5đ
3 Hai số
1 2
,
x x
là nghiệm của phương trình x
2
- 10x + 16 = 0
x1 = 8; x2 = 2
1đ
1đ
4a Với m = 0, ta có phương trình: x
2
– 2(m - 1)x – 3m + m
2
= 0
x2 + x + 0 = 0 => x(x + 1) = 0 => x = 0 hoặc x = -1
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0
1đ
4b x
2
– 2(m - 1) + m
2
– 3m = 0
(1)
’ = b’
2
– ac = (m – 1)
2
– ( m
2
– 3m) = m
2
- 2m + 1 - m
2
+
3m = m + 1
Để (1) có hai nghiệm ’ > 0
m + 1 > 0
m > - 1
Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:
a
c
xx
a
b
21
21
.
x x
mmx 3.x
2-2m x x
2
21
21
x12 + x22 = 16
(x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16
4(m – 1)2 - 2(m2 -
3m) = 16
4m2 - 8m + 4 - 2m2 + 6m = 16
m2 - m - 6 = 0
m1 = - 2 (loại ); m2 = 3(thỏa đ/k)
Vậy với m = 3 thì (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22
= 16
0,25
0,25
0, 5
0,25
0,25
0,25
0,25
Tổng 10đ