ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
ĐỀ 77
Câu 1(4 đ): Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) 065
2 xx ; b) 03644 2 xx ;
Câu 2:(2 đ) Nhẩm nghiệm các phương trình sau: ( Dùng hệ thức Vi - ét)
a) 2
2013 2012 0
x x
; b) 2
2012 2013 1 0
x x
Câu3(2đ) Tìm hai số
1 2
,
x x
, biết:
a. 1 2
5
x x
và 1 2
. 6
x x
; b. 1 2
10
x x
và 1 2
. 16
x x
Câu 4:(2đ) Tìm m để phương trình: x2 – 2(m - 1)x – 3m + m2 = 0 (1)
có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 16.
Hướng dẫn chấm
Câu
N
ội dung
Đi
ểm
1
a
065
2 xx Ta có:
= b
2
– 4ac = (- 5)
2
– 4.1.6 =
25 – 24 = 1 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
- b +
x =
2a
=
2
15
= 3
2
- b -
x =
2a
=
2
15
= 2
0,5
0,5
0,5
0,5
b
03644 2 xx Ta có: ' 2
b ac
=
)3(462 2 =
= > '
= 24 + 12 = 36 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
- b +
x =
2a
=
2 6 6
6
2
- b -
x =
2a
=
2 6 6
6
0,5
0,5
0,5
0,5
2
a
2
2013 2012 0
x x
;
Ta có: a = 1; b = -2013; c = 2012 = > a + b + c = 1 - 2013 + 2012 = 0
Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1; x2 =
2012
c
a
0,5
0,5
b
2
2012 2013 1 0
x x
.
Ta có: a = 2012; b = 2013; c = 1 = > a - b + c = 2012 - 2013 + 1 = 0
Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = -1; x2 =
1
2012
c
a
0,5
0,5
3
a
1 2
5
x x
và 1 2
. 6
x x
Hai số
1 2
,
x x
là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0
=> x1 = 3; x2 = 2;
0,5
0,5
b 1 2
10
x x
và 1 2
. 16
x x
Hai số
1 2
,
x x
là nghiệm của phương trình x2 - 10x + 16 = 0
0,5
0,5
Gi
ải pt ta có:
x
1
= 8; x
2
= 2
4
x
2
– 2(m - 1) + m
2
– 3m = 0
(1)
’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – ( m2 – 3m) = m2 - 2m + 1 - m2 + 3m = m + 1
Để (1) có hai nghiệm ’ > 0 m + 1 > 0 m > - 1
áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:
a
c
xx
a
b
21
21
.
x x
mmx 3.x
2-2m x x
2
21
21
x12 + x22 = 16 x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16 4(m – 1)2 - 2(m2 - 3m) = 16
4m2 - 8m + 4 - 2m2 + 6m = 16 m2 - m - 6 = 0
m1 = - 2 (ko thỏa đ/k) ; m2 = 3(thỏa đ/k)
Vậy với m = 3 thì (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 16.
0,25
0,25
0, 5
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
ĐỀ 78
A. Trắc nghiệm: (3 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng của các câu sau:
Câu 1: Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm:
A. ( 0; 1 ) B. ( - 1; 1) C. ( 1; - 1 ) D. (1; 0 )
Câu 2: Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(3; 12). Khi đó a bằng
A.
4
3
B.
3
4
C. 4 D.
1
4
Câu 3: Phương trình (m + 1)x2 – 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi:
A. m = 1. B. m ≠ -1. C. m = 0. D. mọi giá trị của m.
Câu 4: Phương trình x2 – 3x + 7 = 0 có biệt thức ∆ bằng
A. 2. B. -19. C. -37. D. 16.
Câu 5: Cho phương trình 0,1x2 – 0,6x – 0,8 = 0. Khi đó:
A. x
1
+ x
2
= 0,6; x
1
.x
2
= 8. B. x
1
+ x
2
= 6; x
1
.x
2
= 0,8.
C. x
1
+ x
2
= 6; x
1
.x
2
= 8. D. x
1
+ x
2
= 6; x
1
.x
2
= - 8.
Câu 6: Phương trình x2 + 5x – 6 = 0 có hai nghiệm là:
A.
x
1
= 1; x
2
= - 6
B.
x
1
= 1; x
2
= 6
C.
x
1
= - 1; x
2
= 6
D.
x
1
= - 1; x
2
= - 6
B. Tự luận: (7đ).
Bài 1 (3đ). Giải các phương trình sau:
a) x2 + x – 2 = 0 b) x2 + 6x + 8 = 0
Bài 2. (2đ). Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thì hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phương pháp đại số.
Bài 3 : (2đ). Cho phương trình x2 + 2x + m - 1 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm
1 2
x , x
thỏa mãn điều kiện x12+x22= 10.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
A. Trắc nghiệm:
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án B A B B D A
B. Tự luận:
Câu Nội dung Điểm
1
a) x
2
+ x – 2 =0
Ta có: a+b+c =0
nên x1=1; x2=-2
0.5
1.0
b) x
2
+ 6x + 8 = 0
'
= 32 – 8 = 1
x1 = - 2 ; x2 = - 4
0.5
1.0
2
a)
Vẽ đồ thị hai hàm số y = x
2
và y = x + 2
x -2
-1
0 1 2
y = x
2
4 1 0 1 4
b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị
A(-1; 1); B(2; 4)
x 0 - 2
y = x + 2 2 0
0.5
1.0
0.5
3 Tính được :
'
= 2 – m 0.5
-
4
O
y
-
2
2
-
1
1 3
1
-
1
-
2
-
3
2
3
4
4
5
6
x
5 6
-
5
-
6