A) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
B) ĐỀ KIỂM TRA
SỞ GDDT NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS YÊN LỘC NĂM HỌC: 2020-2021
Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Vận dụng
thấp
Vận dụng cao
TN TL TN TL TN TL TN TL
Hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn
Câu 1 1 2
Điểm 0.25 1 1.25
Hàm số và đồ thị Câu 2 1 1 4
Điểm 0. 5 1 0.25 1.75
Phương trình bậc hai
một ẩn
Câu 1 1 1 1 4
Điểm 1 0.25 1 1 3.25
Góc với đường tròn,
đường tròn nội ngoại
tiếp đa giác
Câu 2 1 1 1 1 6
Điểm 0. 5 0.25 1 1 1 3.75
Tổng Câu 4 2 4 3 3 3 16
Điểm 1 2 1 3 3 10
Môn: TOÁN. Lớp: 9 THCS
( Thời gian làm bài 45 phút )
Đề khảo sát gồm 2 trang
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Cho phương trình 2x – y = 5. Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã cho
để được một hệ phương trình có vô số nghiệm?
A. x – y = 5 B. – 6x + 3y = 15 C. 6x + 15 = 3y D. 6x – 15 = 3y.
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0?
A. y = -2x B. y = -x + 10 C. y = (
3
- 2)x2 D. y =
3
x2
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = 2ax2 (Với a là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f(x) đạt giá tri lớn nhất bằng 0 khi a < 0.
B. Hàm số f(x) nghịch biến với mọi x < 0 khi a > 0
C. Nếu f(-1) = 2 thì a =
2
1
D. Hàm số f(x) đồng biến khi a >0
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = 2x2 và y = 3x – 1 cắt nhau tại hai
điểm có hoành độ là:
A. 1 và
2
1
B. -1 và
2
1
C. 1 và -
2
1
D. -1 và -
2
1
Câu 5: Phương trình x2 -2x – m = 0 có nghiệm khi:
A. m
1 B. m
-1 C. m
1D. m
- 1
Câu 6: Cho
ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB nhỏ là:
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
Câu 7: Một hình vuông có cạnh 6cm thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông có bán kính bằng:
A.
26
cm B.
6
cm C.
23
cm D.
62
cm
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là sai:
A. Hình thang cân nội tiếp được một đường tròn.
B. Trong một đường tròn hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
C. Trong một đường tròn hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
D. Trong một đường tròn hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình sau:
( )
2x – y 5
3x – 2 y 1 y 2x
=
+ + =
b) Vẽ đồ thị hàm số y =
x2.
Bài 2: (2 đểm). Cho phương trình x2 – 2mx – 2 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m =
2
1
.
b) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm.
Hãy xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x2 + 1) = -1.
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tia Ax là tiếp tuyến với nửa đường tròn (Ax
và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm thuộc nửa đường
tròn sao cho AC > BC. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D. Các tia AC và BD
cắt nhau tại M; AD và BC cắt nhau tại N.
a) Chứng minh ND.NA = NB.NC và MN //Ax.
b) Chứng minh
ABN cân.
c) BD cắt Ax tại E. Chứng minh ABNE là tứ giác nội tiếp.
Bài 4 (1 điểm): Cho phương trình: x2 + (m – 3)x + 6 = 0. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức
2 2
1 2
A x x= +
đạt giá trị nhỏ nhất.
…………………..HẾT………………….
C) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9
SỞ GDDT NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS YÊN LỘC NĂM HỌC: 2020-2021
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN : TOÁN . LỚP 9
I Trắc nghiệm (2đ)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D C A A B D C D
II. Tự luận (8đ)
Bài 1: (2 đ)
a) Giải hệ phương trình (1đ)
Nội dung trình bày Điểm
( )
2 – 5
3 – 2 1 2
2 – 5
2
x y
x y y x
x y
x y
=
+ + =
=
− =
0,25đ
2 5
3
x y
x
− =
=
0,25đ
3
1
x
y
=
=
0,25đ
Trả lời: Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (3; 1) 0,25đ
b) Vẽ đồ thị hàm số y =
x2. (1đ)
Nội dung trình bày Điểm
Lập được bảng giá trị đúng 0,25đ
Vẽ đúng: 0,75đ
Bài 2 ( 2đ) Cho phương trình x2 – 2mx – 2 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m =
2
1
(0,75đ)
Nội dung trình bày Điểm
Khi m =
2
1
ta có phương trình: x2 – x – 2 = 0 0,25đ
Tìm được x1 = - 1; x2 = 2 0,25đ
Trả lời: Vậy khi m =
2
1
phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = - 1; x2 = 2 0,25đ
b) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm. Hãy xác
định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x2 + 1) = -1.
Nội dung trình bày Điểm
Tính được
= 4m2 + 8 0,25đ
Chứng minh được
> 0
phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
0,25đ
Áp dụng hệ thức Vi-ét tính được x1. x2 = -2 0,25đ
Vậy x1.(x2 + 1) = -1
x1. x2 + x1 = -1
-2 + x1 = -1
x1 = 1 0,25đ
Thay x1 = 1 vào phương trình , tìm được m = -
2
1
0,25đ
Bài 3: (3đ)
Câu a: 1,5 điểm:
Chứng minh ND.NA = NB.NC và MN //Ax.
Nội dung trình bày Điểm
+) Trong nửa đường tròn (O) có
ﾷ ﾷ
DAC DBC=
( Hai góc nội tiếp cùng chắn
ﾷ
DC
)0,25đ
Có
ﾷ
ANB
chung nên
NAC đồng dạng với
NBD 0,25đ
ND
NC
NB
NA
ND.NA = NB.NC 0,25đ
+) Trong nửa đường tròn (O) có
ﾷ
ﾷ
ADB ACB=
= 900(Hai góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25đ
BD
NA và AC
NB
M là trực tâm của
NAB
NM
AB 0,25đ
Có Ax
AB ( Tính chất của tiếp tuyến)
MN //Ax ( Quan hệ từ vuông góc đến song song) 0,25đ
Câu b: 0,75 điểm: Chứng minh
ABN cân
Nội dung trình bày Điểm
Trong (O) có
ﾷ
ﾷ
DAx DBA=
(Hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Và
ﾷ
ﾷ
DAC DBC=
( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O))
0,25đ
Mà
ﾷ
ﾷ
ﾷ
ﾷ
DAx DAC DBA DBC= =
0,25đ
Lại có BD
AN nên
ABN cân tại B (Dấu hiệu nhận biết tam giác cân) 0,25đ
Câu c: 0,75 điểm : BD cắt Ax tại E. Chứng minh ABNE là tứ giác nội tiếp.
Nội dung trình bày Điểm
Chứng minh
EAB =
ENB (c.g.c) 0,25đ
ﾷ
ﾷ
EAB ENB=
mà
ﾷ
EAB
= 900 nên
ﾷ
ENB
= 9000,25đ
Tứ giác ABNE có
ﾷ
EAB
+
ﾷ
ENB
= 900 + 900 = 1800 nên là tứ giác nội tiếp 0,25đ
Bài 4 (1 điểm): Cho phương trình: x2 + (m – 3)x + 6 = 0. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức
2 2
1 2
A x x= +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Nội dung trình bày Điểm
x2 + (m – 3)x + 6 = 0
Có = (m – 3)2 – 4.1.6 = m2 – 6m + 9 – 24 = m2 – 6m – 15 0,25
Để phương trình có nghiệm thì = m2 – 6m – 15 0
Khi đó áp dụng định lí Viet ta có:
x
M
E
D
N
A
O
B
C
1 2
x x 3 m+ = −
và
1 2
x x 6=
Do đó
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
A x x (x x ) 2x x (3 m) 2.6= + = + − = − −
= 9 – 6m + m2 – 12 = m2 – 6m – 15 + 12 12
(vì điều kiện: = m2 – 6m – 15 0) 0,25
Dấu “ =” xảy ra khi m1 = 3 +
2 6
hoặc m2 = 3 - 2
0,25
…………………….HẾT……………………..