TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG I
TỔ TOÁN – TIN Môn: Đại số 10 - Năm học 2013 – 2014
…….Â×Â…….
ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.0 điểm)
Bài 1 (3.0 điểm)
1/ Cho mệnh chứa biến P(n): “ 22n
+
chia hết cho 2 với n là số tự nhiên”.
a/ Xét tính đúng sai của mệnh đề P(3), P(4).
b/ Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ ,()nPn
∃
∈฀”.
2/ Cho mệnh đề “ Nếu hai số thực a và b là những số dương thì a.b là số dương”.
a/ Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần để phát biểu mệnh đề đã cho.
b/ Phát biểu và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo.
Bài 2 (3. 0 điểm)
Cho các tập hợp:
{|16},Ax x=∈−≤<฀ 42
{|(13)(32)0},Bx xx x
=
∈− −+=฀{0;1; 2; 3; 4;5; 6}C=
1/ Viết các tập hợp A, B dưới dạng liệt kê các phần tử, tập C dưới dạng chỉ rõ tính
đặc trưng của phần tử.
2/ Tìm ,,\,
B
A
ABABABC AB
∪
∩∪ ∩
.
3/ Chứng minh rằng .()
A
BC A∩∪=
Bài 3 (1.0 điểm)
Viết số gần đúng của các số 2011, 2012 chính xác đến hàng phần trăm.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì làm phần dành cho chương trình đó
Phần 1. Dành cho chương trình Chuẩn.
Bài 4.a (3.0 điểm)
1/ Tìm:
a/ [-1;5) [3; )∩+∞ b/ 1
3; (0;4]
2
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
−∪
c/ 34 ;12 \[ 5;12)
7
⎛⎤
⎜⎥
⎝⎦
−− d/ (;9]\
−
∞
฀
2/ Cho {|
A
nn=∈฀là ước nguyên dương của 18}, B ={0; 2; 4; 6; 9}. Tìm tất cả
tập hợp X sao cho: AB X B∩⊂ ⊂
Phần 2. Dành cho chương trình Nâng cao.
Bài 4.b (3.0 điểm)
1/ Cho tập [2; ), { || |3}, (1;1)GHxxK=− +∞ = ∈ ≤ =−฀.
Tìm:
(
[
]
,\, ( ).KHKCGCHK∩∪∪
฀฀
฀
2/ Tìm các số a, b, c, d thuộc
฀
sao cho [; ] 8 | | 5xab cx xd
∈
⇔≤≤⇔− ≤
……….Hết……….
Họ và tên học sinh:……………………….……Lớp: 10……….
Bài Ý Đáp Án Điểm
1
(3.đ)
1
(2.đ)
a. P(3) sai, P(4) đúng 0.5*2
b. “Mọi số tự nhiên 2, 2+nn không chia hết cho 2” 1.0
2
(1.đ)
a. Để hai số thực a và b là số dương điều kiện cần là a.b là số dương 0.5
b. Nếu tích a.b là số thực dương thì a và b là hai số thực dương
Mệnh đề đảo sai vì 2;1
−
=
−
=ba
0.25
0.25
2
(3.đ) 1
(1.đ)
A={-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}, B={-1; 1/3;1} vì
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
∉±=
±=
⇔=+−−
3/1
2
1
0)23)(31( 24
x
Qx
x
xxx
C= }6|{ ≤∈ xNx
0.25*3
0.25
2 }5;4;3;2;0{\},5;4;3;2;1;3/1;0;1{};1;1{
=
−
∪−=∩ BABABA 0.25*3
(1.đ) }5;4;3;2;3/1;0{)( =∩
∪BAC AB 0.25
3
(1.đ)
ACBACB =
−
=
∪
∩
−
=∪ }5;4;3;2;1;0;1{)(},6;5;4;3;2;1;3/1;0;1{ 0.5*2
3
(1.đ) 86,442012,84,442011 ≈≈ 0.5*2
4.a
(3.đ)
1
(2.đ)
a. [-1;5) )5;3[);3[ =+∞∩ 0.5
b. ]4;3[]4;0(]
2
1
;3[ −=∪− 0.5
c. }12{)12;5[\]12;
7
34
(=−− 0.5
d. =−∞ R\]9;( ø
0.5
2
(1.đ)
}18;9;6;3;2;1{A=}9;6;2{
=
∩BA
}9;6;2{
1=X; }0;9;6;2{
2=X ; }4;9;6;2{
3
=
X}4;0;9;6;2{
4
=
X
0.25*2
0.25*2
4.b
(3.đ) 1
(2.đ)
]3;1[]1;3[\],3;3[},0{ ∪
−
−
=
−==∩ KHHZK
);3()3;()(),2;( +∞∪−−∞=∪−−∞= KHCGC RR
);3()2;()(
+
∞∪
−
−∞=∪∪ KHCGC RR
00.25*3
0.25+0,5
0.5
2
(1.đ)
dxdxcbxa
+
≤
≤
+
−
⇔≤≤⇔≤≤ 558
Do đó 5−== dca và 3,2,858
=
−
=
=
=
⇒
+
=
=
dcabdb
Vậy 5|3|82]8;2[
≤
−
⇔
≤
≤−⇔−∈ xxx
0.25
0.25*2
0.25
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN KIỂM TRA 1 TIẾT LƯỢNG GIÁC
TỔ: TOÁN MÔN TOÁN 11
Thời gian làm bài: 45 phút
Bài 1. (8điểm) Giải các phương trình sau:
a) sin(3x - 300) - cos2x = 0
b) cos2x – 2cosx + sin2x – 3=0
c) 3cos52sinsin4 22 =−− xxx
d) 1 + 3tanx = 2sin2x
Bài 2. (2điểm) Cho phương trình 02sin24cos)cos(sin2 44 =−−++ mxxxx (1)
a) Giải phương trình khi m = -2
b) Xác định m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
2
,0
π
./.
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11
Bài Điểm
1 a
2đ
sin(3x - 300) - cos2x = 0
Ù sin(3x - 300) = cos2x
Ù sin(3x - 300) = sin(900-2x)
Ù⎢
⎢
⎣
⎡
++−=−
+−=−
0000
000
360290180303
360290303
kxx
kxx
Ù⎢
⎢
⎣
⎡
+=
+=
00
00
360120
7224
kx
kx
0,5
0,5
0,5
0,5
b
2đ
cos2x – 2cosx + sin2x – 3=0
Ù 2cos2x – 1 – 2cosx + 1 – cos2x -3=0
Ù cos2x – 2cosx -3=0
Ù ⎢
⎣
⎡
−=
=
1cos
)(3cos
x
loaix
Ù x= π+π 2k
0,5
0,5
0,5
0,5
c
2đ 3cos52sinsin4 22 =−− xxx
Ù3cos5cossin2sin4 22 =−− xxxx (sin2x+cos2x)
Ù 0cos8cossin2sin 22 =−− xxxx
• cosx=0: sin2x=0 (vô lí)
• cosx≠0: tan2x – 2 tanx – 8 =0
Ù⎢
⎣
⎡
−=
=
2tan
4tan
x
x
Ù⎢
⎣
⎡
π+−=
π+=
kx
kx
)2arctan(
4arctan
0,5
0,5
0,5
0,5
d
2đ
1 + 3tanx = 2sin2x Đ/k
π
π
kx +≠ 2
Ù cosx + 3sinx - 4cos2x sinx = 0
Ù cosx + 3sinx - 2(1 + cos2x)sinx = 0
Ù cosx + sinx - 2sinxcos2x = 0
Ù cosx + sinx - 2sinx(cos2x - sin2x) = 0
Ù (cosx + sinx)(1+2sin2x - sin2x) = 0
Ù ⎢
⎣
⎡
=+
=+
)(22sin2cos
0sincos
VNxx
xx
Ù
π
π
kx +−= 4
0,5
0,5
0,5
0,5