S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ KI M TRA CH T L NG H C KỲ IIỂ Ấ ƯỢ Ọ
Đ NG THÁPỒNăm h c: 2012-2013ọ
Môn thi: TOÁN - L p 10ớ
Th i gian: 90 phút (ờkhông k th i gian phát để ờ ề)
Đ Đ XU TỀ Ề Ấ
(Đ g m có 01 trang)ề ồ
Đ n v ra đ : THPT Tam Nôngơ ị ề
I. PH N CHUNG CHO T T C H C SINH (8,0 đi m)Ầ Ấ Ả Ọ ể
Câu I (3,0 đi m.ể
1) ( 2,0 đi m) ể
a) Xét d u c a bi u th c ấ ủ ể ứ
( )
2
3 10f x x x= + −
;
b) Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
( ) ( )
2 2 3 0x x− − + ≤
.
2) Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
2
7 11 1
3
x x
x
− + − <
−
Câu II (3,0 đi m).ể
1) Tính
cos , sin
α α
, bi t ế
tan 2
α
=
(
02
π
α
< <
)
2) Ch ng minh r ngứ ằ :
2 2 2 2
tan sin tan .sinx x x x− =
(v iớ
x
là giá tr đ bi u th c cóị ể ể ứ
nghĩa)
Câu III (2,0 đi m).ể
Trong m t ph ng v i h to đ ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxy, cho hai đi m ể
,
(4; 1)B−
.
1) Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng ế ươ ổ ủ ườ ẳ AB
2) Vi t ph ng trình đ ng tròn ế ươ ườ
( )C
có tâm A và
( )C
đi qua B
II. PH N RIÊNG – PH N T CH N (3,0 đi m)Ầ Ầ Ự Ọ ể
H c sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)ọ ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
1. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu IV.a (2,0 đi m).ể
1) Cho ph ng trìnhươ :
( )
2
1 2 0x m x m− − + + =
. Tìm m đ ph ng trình có hai nghi mể ươ ệ
phân bi t.ệ
2) Trong m t ph ng v i h to đ ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxy, vi t ph ng trình chính t c c a elip (E), bi tế ươ ắ ủ ế
(E) có đ dài tr c l n b ng 10 và tiêu c b ng 6ộ ụ ớ ằ ự ằ
2. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu IV.b (2,0 đi m).ể
1) Cho b t ph ng trình: ấ ươ
( ) ( )
2
3 2 3 3 2 0m x m x m− − − + + <
. Tìm m đ b t ph ng trìnhể ấ ươ
vô nghi m .ệ
2) Trong m t ph ng v i h to đ ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxy, vi t ph ng trình chính t c c a elip (E), bi tế ươ ắ ủ ế
(E) có đ nh ỉ
( )
2
13;0A
và đi qua đi m ể
( )
5; 2M−
. H t.ế
H NG D N CH M Đ Đ XU TƯỚ Ẫ Ấ Ề Ề Ấ
(H ng d n ch m g m có 3 trang)ướ ẫ ấ ồ
Đ n v ra đ : THPT Tam Nôngơ ị ề
Câu N i dungộĐi mể
I
(3đ) 1a) Xét d u c a bi u th c ấ ủ ể ứ
( )
2
3 10f x x x= + −
b) Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
( ) ( )
2 2 3 0x x− − + ≤
.
2đ a)
2
2
3 10 0 5
x
x x x
=
+ − = ⇔ = −
x
−∞
-5 2
+∞
( )
f x
+ 0 - 0 +
0,50
0,50
b)
3 0 3
2 2 0 1
x x
x x
− + = ⇔ =
− = ⇔ =
0,25
0,50
V y: ậ
(
] [
)
;1 3;S= −∞ ∪ +∞
0,25
2Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
2
7 11 1
3
x x
x
− + − <
−
1đ
2
7 11 1
3
x x
x
− + − <
−
2
6 8 0
3
x x
x
− + −
⇔ <
−
0,25
2
3 0 3
2
6 8 0 4
x x
x
x x x
− = ⇔ =
=
− + − = ⇔ =
0,25
0,25
( ) ( )
2;3 4;S= ∪ +∞
0,25
x 1 3
+ + 0
0 + +
VT 0 + 0
x
−∞
2 3 4
+∞
2
6 8x x− + −
−
0 + + 0
−
3x−
−
−
0 + +
VT + 0
−
+ 0
−
II
(3đ)
1Tính
cos , sin
α α
, bi t ế
tan 2
α
=
(
02
π
α
< <
)
2đ
2
2
11 tan
cos
α
α
= +
2
2
1 1
cos 1 tan 5
αα
⇒ = =
+
5
cos 5
α
⇒ = ±
0,25- 0,25
Do
02
π
α
< <
nên
cos 0
α
>
. Suy ra
5
cos 5
α
=
0,25-0,25
sin
tan cos
α
αα
=
sin tan .cos
α α α
⇒ =
0,50
5 2 5
sin 2. 5 5
α
⇒ = =
0,50
2Ch ng minh r ngứ ằ :
2 2 2 2
tan sin tan .sinx x x x− =
(v i ớ
x
là giá tr đị ể
bi u th c có nghĩa)ể ứ
1đ
2
2 2 2
2
sin
tan sin sin
cos
x
x x x
α
− = −
0,25
2
2
1
sin 1
cos
x
α
= −
÷
0,25
( )
2 2
sin 1 tan 1x x= + −
0,25
2 2
sin .tanx x=
0,25
III
(2đ)
1Trong m t ph ng v i h to đ ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxy, cho hai đi m ể
,
(4; 1)B−
.
1)Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng ế ươ ổ ủ ườ ẳ AB
1đ Đ ng th ng AB đi qua ườ ẳ
, có vect ch ph ngơ ỉ ươ
( )
3; 4AB = −
uuur
0,25
Suy ra: AB có vect pháp tuy n ơ ế
( )
4;3n=
r
0,25
( ) ( )
: 4 1 3 3 0AB x y⇒ − + − =
0,25
: 4 3 13 0AB x y⇒ + − =
0,25
22) Vi t ph ng trình đ ng tròn ế ươ ườ
( )C
có tâm A và
( )C
đi qua B
1đ T gt, suy ra ừ
( )C
có tâm A và bán kính
R AB=
0,25
( )
2
2
3 4 5R AB= = + − =
0,50
Suy ra:
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 3 25C x y− + − =
0,25
0,25
IVa
(2đ)
1Cho ph ng trìnhươ :
( )
2
1 2 0x m x m− − + + =
. Tìm m đ ph ngể ươ
trình có hai nghi m phân bi t.ệ ệ
1đ
( ) ( )
22
1 4 2 6 7m m m m∆ = − − + = − −
0,25-0,25
Pt có hai nghi m phân bi t khi và ch khiệ ệ ỉ
2
6 7 0m m∆ = − − >
0,25
1m⇔ < −
ho c ặ
7m>
0,25
2Trong m t ph ng v i h to đ ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxy, vi t ph ng trình chínhế ươ
t c c a elip (E), bi t (E) có đ dài tr c l n b ng 10 và tiêu cắ ủ ế ộ ụ ớ ằ ự
b ng 6ằ
1đ Tr c l n b ng 10 ụ ớ ằ
2 10 5a a
⇒ = ⇒ =
0,25
Tiêu c b ng 6ự ằ
2 6 3c a⇒ = ⇒ =
0,25
2 2 2
25 9 16b a c= − = − =
4b⇒ =
0,25
Suy ra :
2 2
( ) : 1
25 16
x y
E+ =
0,25
IVb
(2đ)
1Cho b t ph ng trình: ấ ươ
( ) ( )
2
3 2 3 3 2 0m x m x m− − − + + <
. Tìm m để
b t ph ng trình vô nghi m .ấ ươ ệ
1đ Bpt vô nghi m khi và ch khi ệ ỉ
( ) ( ) ( )
2
3 2 3 3 2 0f x m x m x m= − − − + + <
v i m i ớ ọ x. 0,25
+)
3m=
:
( )
5
7 5 0 7
f x x x= + < ⇔ < −
(không tho mãn)ả0,25
+)
3m
≠
. Khi đó:
( )
0,f x x< ∀
3 0
8 25 0
m
m
− <
⇔∆ = + <
0,25
25
8
m⇔ < −
0,25
2Trong m t ph ng v i h to đ ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxy, vi t ph ng trình chínhế ươ
t c c a elip (E), bi t (E) có đ nh ắ ủ ế ỉ
( )
2
13;0A
và đi qua đi mể
( )
5; 2M−
.
1đ Đ nh ỉ
( )
2
13;0A
13a⇒ =
0,25
( )
5; 2 ( )M E− ∈
2 2
25 4 1
a b
⇒ + =
2
4 144
169b
⇒ =
0,25
13
6
b⇒ =
0,25
Suy ra
2 2
( ) : 1
169
169
36
x y
E+ =
0,25
∗
Ghi chú:
1. N u h c sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nh ng đúng thì cho đ sế ọ ư ủ ố
đi m t ng ph n nh h ng d n quy đ nh.ể ừ ầ ư ướ ẫ ị
2. Vi c chi ti t hóa (n u có) thang đi m trong h ng d n ch m thì ph i đ m b oệ ế ế ể ướ ẫ ấ ả ả ả
không làm sai l ch h ng d n ch m và ph i đ c th ng nh t th c hi n trong toànệ ướ ẫ ấ ả ượ ố ấ ự ệ
t ch m thi.ổ ấ