TR NG THPT LONG MƯỜ Ỹ Đ ÔN T P H C KÌ I NĂM 2011Ề Ậ Ọ
Môn : TOÁN- Giáo d c trung h c ph thôngụ ọ ổ
Th i gian làm bài : 120 phút, không k th i gian giao đ ờ ể ờ ề
I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể)
Câu 1(3,0 đi mể). Cho hàm s ố
( )
3 2
1 1y mx m x= − + +
(1) có đ th là (Cồ ị m) v i m là tham sớ ố
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1) khi ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2m=
2) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th (C), bi t ti p tuy n đó vuông góc v i đ ng th ngế ươ ế ế ớ ồ ị ế ế ế ớ ườ ẳ
( )
: 36 2011 0d x y+ − =
.
3) Tìm nh ng đi m c đ nh mà đ th (Cữ ể ố ị ồ ị m) luôn đi qua v i m i m. ớ ọ
Câu 2 (3,0 đi mể)
1) Gi i ph ng trình ả ươ
1 2 1 2
8.8 6.2 2 2 0
x x x− − +
− + − =
2) Gi i ph ng trình ả ươ
( ) ( )
2 2
1 4
8
3log 3 5 2 1 2log 2x x x x− − + = + + −
3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
( )
( )
3 2
ln 3 2f x x x= − + +
trên đo nạ
[ ]
1;3
Câu 3(1,0 đi mể). Cho t di n ứ ệ ABCD. Bi t tam giác ếACD và BCD là hai tam giác đ u có di n tíchề ệ
b ng ằ
2
4 3a
(đvdt);
.
1) Tính góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ (ACD) và (BCD) và Tính th tích kh i t di n ể ố ứ ệ ABCD
2) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng ả ữ ườ ẳ AB và CD.
II. PH N RIÊNGẦ(3,0 đi mể) Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph nỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ 2)
1. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu 4a. (2,0 đi mể).
1) Cho hàm s ố
( ) ( )
3
1 sin cos 2f x x x x= + + −
. G i ọF(x) là nguyên hàm c a hàm s ủ ố
( )
f x
và
( )
0 2010F=
. Tìm hàm s ốF(x).
2) Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
( )
( )
2
ln 5 6 ln 4 2x x x− + < −
Câu 5a. (1,0 đi mể) Cho hàm s ố
( )
( )
2
1 2 2y x x mx m= − + + +
có đ th là ồ ị (Cm). Tìm m đ đ thể ồ ị
(Cm) c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi t.ắ ụ ạ ể ệ
2. Theo ch ng trình Nâng cao ươ
Câu 4b.(2,0 đi mể).
1) Đ nh m đ ph ng trình ị ể ươ
2 1
27 3 2 0
x x m
+
− + − =
có đúng m t nghi mộ ệ
2) Tìm m đ hàm s ể ố
( ) ( )
321
1 3 2
3 3
mx
y m x m x= − − + − +
đ ng bi n trên kho ng ồ ế ả
[
)
2;+∞
Câu 5b.(1,0 đi m) ểCho hàm s ố
( ) ( )
( )
2
2 1 2y x x m x m= − + + − −
có đ th ồ ị
( )
m
C
. Tìm m đ đ thể ồ ị
( )
m
C
c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi t có hoành đ ắ ụ ạ ể ệ ộ
1 2 3
, ,x x x
sao cho
222
1 2 3 14xxx+ + >
---------H tế---------
Đ THAM KH OỀ Ả
S 01Ố
GV ra đ : Bùi Văn Nh nề ạ
TR NG THPT LONG MƯỜ Ỹ Đ ÔN T P H C KÌ I NĂM 2011Ề Ậ Ọ
Môn : TOÁN- Giáo d c trung h c ph thôngụ ọ ổ
Th i gian làm bài : 120 phút, không k th i gian giao đ ờ ể ờ ề
I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể)
Câu 1(3,0 đi mể). Cho hàm s ố
( )
1 1
1
m x
yx m
+ +
=− −
(1) có đ th là (Hồ ị m) v i m là tham s .ớ ố
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (H) c a hàm s (1) khi ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
0m=
2) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua đi m ế ươ ườ ẳ ể
( )
1;2M=
và c t đ th (H) t i 2 đi m phânắ ồ ị ạ ể
bi t A, B sao choệ
3 2AB =
.
3) Tìm m đ đ th (Hể ồ ị m) đi qua đi m ể
1;6
3
M
= ÷
Câu 2 (3,0 đi mể)
1) Gi i ph ng trình ả ươ
2 2
1
2.25 5 2 0
x x+
− + =
2) Gi i ph ng trình ả ươ
2 2
2 .3 4.3 3.2 12 0
x x x x
− − + =
3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
( )
4 3 2
3 4 24 48 2f x x x x x= + − − +
trên
đo n ạ
[ ]
3;3−
Câu 3(1,0 đi mể). Cho t di n ứ ệ OABC có OA, OB, OC vuông góc v i nhau t ng đôi m t; bi tớ ừ ộ ế
4; 5; 6OA OB OC= = =
. Tính kho ng cách t ả ừ O đ n m t ph ng ế ặ ẳ (ABC) và di n tích tam giác ệABC.
II. PH N RIÊNGẦ(3,0 đi mể) Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph nỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ 2)
1. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu 4a. (2,0 đi mể).
1) Tính tích phân b t đ nh sau: ấ ị
2
2
1
3 2 1 x
A x x dx
x
−
= + + +
÷
∫
.
2) Gi i ph ng trình ả ươ
( )
2
2
2
log 7log 3 0x x− + =
Câu 5a. (1,0 đi mể) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th (C): ế ươ ế ế ớ ồ ị
2 1
1
x
yx
−
=−
bi t ti p tuy n đó h pế ế ế ợ
v i tr c ox m t góc 45ớ ụ ộ 0.
2. Theo ch ng trình Nâng cao ươ
Câu 4b.(2,0 đi mể).
1) Đ nh m đ ph ng trình ị ể ươ
( )
2
1 2 2 1 2
x x x
m m+ − + = −
có nghi m. ệ
2) Tìm m đ h ph ng trình ể ệ ươ
2 3
2 3
x y m
y x m
+ − =
+ − =
có nghi mệ
Câu 5b.(1,0 đi m) ể Cho hàm s ố
sin
x
y e x
−
=
. Gi i ph ng trình:ả ươ
2
'' 2 ' 2 2cos 3cos 1y y y x x+ + = − +
---------H tế---------
Đ THAM KH OỀ Ả
S 02Ố
GV ra đ : Bùi Văn Nh nề ạ
TR NG THPT LONG MƯỜ Ỹ Đ ÔN T P H C KÌ I NĂM 2011Ề Ậ Ọ
Môn : TOÁN- Giáo d c trung h c ph thôngụ ọ ổ
Th i gian làm bài : 120 phút, không k th i gian giao đ ờ ể ờ ề
I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể)
Câu 1(3,0 đi mể). Cho hàm s ố
( )
( )
2 4 2
5 5 1y m x m x m= − − + + −
(1) có đ th là (Cồ ị m)
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (H) c a hàm s (1) khi ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
3m=
2) Tìm m đ hàm s (1) có 3 đi m c c tr .ể ố ể ự ị
3) Tìm m đ đ th (Cể ồ ị m) đi qua đi m ể
Câu 2 (3,0 đi mể)
1) Cho hàm s ố
2
1.
2
x
y x e=
. Gi i ph ng trình ả ươ
( ) ( )
2
3 '' 2 ' 3 0
x
e y y y e e+ − + − − =
2) Gi i ph ng trình ả ươ
( ) ( )
1
2 1
16
log 8.4 32 3 4log 2 3
x x
x+
+ = + − −
3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
( )
2
3
4
x x
f x x
− −
=−
trên đo n ạ
9;8
2
Câu 3(1,0 đi mể). Cho hình lăng tr ụABC.A’B’C’; tam giác ABC vuông cân t i ạB; Hình chi u c aế ủ
đi m ểB’ lên m t ph ng ặ ẳ (ABC) trùng v i tâm đ ng tròn ớ ườ (T) ngo i ti p tam giác ạ ế ABC. Bi t di n tíchế ệ
đ ng tròn (T) b ng ườ ằ
2
2a
π
(đvdt); Kho ng cách gi a hai đ ng th ng ả ữ ườ ẳ AB và B’C’ b ng ằ
7a
.
Tính th tích c a kh i lăng tr ể ủ ố ụ ABC.A’B’C’ và di n tích t giác ệ ứ AA’C’C.
II. PH N RIÊNGẦ(3,0 đi mể) Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph nỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ 2)
1. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu 4a. (2,0 đi mể).
1) Tính tích phân sau
( )
2
sin 2011 sin 2A x xdx= +
∫
.
2) Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
( )
23 6 18 0
x x
e e e e− + + ≤
Câu 5a. (1,0 đi mể) Tìm m đ đ ng th ng (d): ể ườ ẳ
y x m= +
c t đ th ắ ồ ị
( )
1
:2
x
C y x
+
=−
t i 1 đi mạ ể
duy nh yấ
2. Theo ch ng trình Nâng cao ươ
Câu 4b.(2,0 đi mể).
1) Ch ng minh r ng đ ng congứ ằ ườ
( ) ( )
3 2
1 3 1 3y m x m x x m= + − − − +
luôn đi qua 3 đi m cể ố
đ nh v i m i m. ị ớ ọ
2) Tìm m đ b t ph ng trình ể ấ ươ
( ) ( )
( )
2
1 3 4 6x x x x m+ + + + ≥
có nghi m v i m i ệ ớ ọ
x R∈
Câu 5b.(1,0 đi m) ể Gi i ph ng trình ả ươ
( )
2 2
2
log 2 3 1 2 4x x x x+ + + = − −
---------H tế---------
Đ THAM KH OỀ Ả
S 03Ố
GV ra đ : Bùi Văn Nh nề ạ
TR NG THPT LONG MƯỜ Ỹ Đ ÔN T P H C KÌ I NĂM 2011Ề Ậ Ọ
Môn : TOÁN- Giáo d c trung h c ph thôngụ ọ ổ
Th i gian làm bài : 120 phút, không k th i gian giao đ ờ ể ờ ề
I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể)
Câu 1(3,0 đi mể). Cho hàm s ố
1
1
x
yx
+
=−
(1) có đ th là (C) ồ ị
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1)ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n đó song song v i đ ng th ngế ươ ế ế ớ ế ế ế ớ ườ ẳ
( )
: 2 2011d y x= − +
3) Tìm nh ng đi m trên (C) có to đ nguyên mà kho ng cách t đi m m i đi m đó đ n đ ngữ ể ạ ộ ả ừ ể ỗ ể ế ườ
th ng ẳ
( )
: 2 3 0D x y+ − =
b ng ằ
5
Câu 2 (3,0 đi mể)
1) Gi i ph ng trình ả ươ
2 2 2
3 1 3 3 1
9.4 97.6 4.9 0
x x x x x x− + − − +
− + =
2) Gi i ph ng trình ả ươ
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 4
5 5 125 1
25
log 2 1 log 1 3log 5 1 log 1x x x x+ − − = + + −
3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
3 2
4sin 9cos 6sin 8y x x x= + + −
trên đo nạ
2
;
6 3
π π
−
Câu 3(1,0 đi mể). Cho hình chóp đ u ềS.ABC có c nh đáy b ng a, đ ng cao hình chóp b ng ạ ằ ườ ằ
3a
. M tặ
ph ng (P) qua c nh đáy ẳ ạ BC và vuông góc v i c nh ớ ạ SA t i đi m ạ ể N. Tính t s th tích c a hai kh i chópỉ ố ể ủ ố
SNBC và ANBC
II. PH N RIÊNGẦ(3,0 đi mể) Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph nỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ 2)
1. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu 4a. (2,0 đi mể).
1) Tính tích phân
2
1
4 3
A dx
x x
=− +
∫
.
2) Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
( ) ( )
2
3 2 3 2
log 5log 6 0x x
− −
− + ≤
Câu 5a. (1,0 đi mể) Tìm m đ đ ng th ng (d): ể ườ ẳ
1y x= +
c t đ th (Cắ ồ ị m):
( ) ( )
3 2
2 1 2 2 1y mx m x m x= + + + + +
t i 3 đi m phân bi tạ ể ệ
2. Theo ch ng trình Nâng cao ươ
Câu 4b.(2,0 đi mể).
1) Cho hàm s ố
2 1
2
x
yx
+
=−
có đ th ồ ị (H). Vi t ph ng trình ti p tuy n ế ươ ế ế (
∆
) c a (ủH) t i giao đi m c aạ ể ủ
(H) v iớ tr c tung. Tìm nh ng đi m ụ ữ ể N (xN >1) thu c (ộH) sao cho kho ng cách t ả ừ N đ n ti p tuy nế ế ế
(
∆
) ng n nh t ắ ấ
2) Tìm m đ b t ph ng trình ể ấ ươ
( )
2
1 4 1 3 2m x x m x x x− − + ≤ − − −
có nghi m ệ
Câu 5b.(1,0 đi m) ể Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
( )
( ) ( ) ( )
( )
2 2
2
2 2
4 3 3 1 3 4 5 4 0
2
x x x x x x x
y x
− + − − − − + − + =
= +
---------H tế---------
Đ THAM KH OỀ Ả
S 04Ố
GV ra đ : Bùi Văn Nh nề ạ
TR NG THPT LONG MƯỜ Ỹ Đ ÔN T P H C KÌ I NĂM 2011Ề Ậ Ọ
Môn : TOÁN- Giáo d c trung h c ph thôngụ ọ ổ
Th i gian làm bài : 120 phút, không k th i gian giao đ ờ ể ờ ề
I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể)
Câu 1(3,0 đi mể). Cho hàm s : ố
3 2
1
x
yx
−
=−
có đ th (C).ồ ị
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2) Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đ ng th ng ấ ả ị ủ ố ể ườ ẳ
( )
: 2d y mx= +
c t đ th (C) c aắ ồ ị ủ
hàm s đã cho t i hai đi m phân bi t.ố ạ ể ệ
Câu 2 (3,0 đi mể)
1) Gi i ph ng trình ả ươ
2 2 2
3 1 3 3 1
9.4 97.6 4.9 0
x x x x x x− + − − +
− + =
2) Gi i ph ng trình ả ươ
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 4
5 5 125 1
25
log 2 1 log 1 3log 5 1 log 1x x x x+ − − = + + −
3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
2
ln x
yx
=
trên đo n ạ
3
1;e
Câu 3(1,0 đi mể). Cho hình chóp đ u ềS.ABC có c nh đáy b ng ạ ằ
2 6
, đ ng cao hình chóp b ng 1.ườ ằ
G i ọM, N l n l t là trung đi m c a c a c nh ầ ượ ể ủ ủ ạ AC và AB . Tình th tích khói chóp ểS.AMN và bán
kính m t c u ngo i ti p hình chóp ặ ầ ạ ế S.ABC
II. PH N RIÊNGẦ(3,0 đi mể) Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph nỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ 2)
1. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu 4a. (2,0 đi mể).
1) Tính tích phân
( )
4 4
4 sin cos sin 2A x x xdx= −
∫
.
2) Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
2
log 32
2
4 3.2 2 0
x x+
− + ≥
Câu 5a. (1,0 đi mể) Ch ng minh r ng tích các kho ng cách t m t đi m b t kỳ trên (C): ứ ằ ả ừ ộ ể ấ
3
2
x
yx
−
=−
đ n hai đ ng ti m c n c a (C) là m t h ng s ế ườ ệ ậ ủ ộ ằ ố
2. Theo ch ng trình Nâng cao ươ
Câu 4b.(2,0 đi mể).
1) Cho hàm s ố
133
3
y x x= − +
(1) .G i d là đ ng th ng đi quaọ ườ ẳ
( )
3;0A=
và có h s góc là m .ệ ố
Tìm m đ d c t ( 1) t i 3 đi m phân bi t ể ắ ạ ể ệ A; B ; C sao cho OB vuông góc v i ớOC
2) Tìm m đ h ph ng trình ể ệ ươ
( )
( )
2 2 6
1 3 5
m x my m
m x y m
+ + = −
− + = −
có nghi m duy nh t ệ ấ
( )
;x y
thoả
2 2 2 12x y m m+ ≤ +
.
Câu 5b.(1,0 đi m) ểGi i ph ng trình sauả ươ
5 4 3 2
2 3 3 2 0x x x x x+ − − + + =
---------H tế---------
Đ THAM KH OỀ Ả
S 05Ố
GV ra đ : Bùi Văn Nh nề ạ