1
Đề số 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
xx
x
( 1)( 2) 0
(2 3)
. b)
x5 9 6
. c).
xx
xx
5
6 4 7
7
83
25
2

Câu 2: Cho bất phương trình sau:
mx m x m
22( 2) 3 0
.
a) Giải bất phương trình với m = 1.
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung
biết:
1
sin 5
và
2


.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng
AB). Xác định tọa độ điểm H.
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
102
102
113
138
111
109
98
114
101
103
127
118
111
130
124
115
122
126
107
134
108
118
122
99
109
106
109
104
122
133
124
108
102
130
107
114
147
104
141
103
108
118
113
138
112
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;
128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính
Aa a a a
22
3
sin sin cos cos

b) Cho
tan 3
. Tính giá trị biểu thức
A22
sin 5cos


--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2
Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
x x x x
xx
xx
x
( 1)(2 )(2 3) 0 1
( 1)( 2) 033
2
(2 3) 22


b)
x
xx
5 9 6
5 9 6 5 9 6

x
x
3
5
3
c).
x x x
x
xxx
5 22
6 4 7 7
77
8 3 7 4
25
24





Câu 2: Cho bất phương trình sau:
mx m x m
22( 2) 3 0
.
a) Giải bất phương trình với m = 1.
Với m = 1 ta có BPT:
22 2 0 ( ; 1 3) ( 1 3; )x x x 
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0
3
4
x
m = 0 không thoả mãn.
TH2: m 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với x R
0
'0

m
2
0(4; )
( 2) ( 3) 0 4 0

mm
m m m m
Kết luận: m > 4
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung
biết:
1
sin 5
và
2


.
Vì
2


nên
cos 0
.
212
cos 1 sin 1 55

sin 1 1
tan ; cot 2
cos 2 tan


Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
1
1(1;3) : ,
3
2
xt
AB PTTS t R
yt
b) Viết PTTQ của đường cao CH của ABC (H thuộc đường thẳng AB).
Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận
AB (2;6)
uur
làm VTPT
PTTQ:
xy2( 3) 6( 2) 0
xy3 9 0
H là giao điểm của AB và CH Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT:
1
3
3 9 0
xt
yt
xy
x
y
0
3
H(0; 3)
3
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
2 2 2 2 2 2
( 3) 1 10 ( ):( 3) ( 2) 10 R CH C x y
Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;
128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Lớp
chiều cao Tần số
Tần suất
fi
Giá trị
đại diện ci
[98; 103) 613,33% 100,5 60601,50 603,0
[103; 108) 715,56% 105,5 77911,75 738,5
[108; 113) 920,00% 110,5 109892,25 994,5
[113; 118) 511,11% 115,5 66701,25 577,5
[118; 123) 613,33% 120,5 87121,50 723,0
[123; 128) 48,89% 125,5 63001,00 502,0
[128; 133) 24,44% 130,5 34060,50 261,0
[133; 138) 24,44% 135,5 36720,50 271,0
[138; 143) 36,67% 140,5 59220,75 421,5
[143; 148] 12,22% 145,5 21170,25 145,5
N45 100,00% 616401,25 5237,5
Số trung bình cộng: 116,4
Phương sai: 151,4
Độ lệch chuẩn: 12,3
ii
nc
2
ii
nc
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính
Aa a a a
22
3
sin sin cos cos

Vì cota =
1
3
nên sina ≠ 0
2
2
1
31
3(1 cot ) 96
11
1 cot cot 139



 
a
Aaa
b) Cho
tan 3
. Tính giá trị biểu thức
A22
sin 5cos


2
2
4 4 7
1 4cos 1 1
1 tan 1 9 5

A
=========================
1
Đề số 2
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:
xy xy
79
252
b) Giải bất phương trình:
x x x2
(2 1)( 3) 9
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
m x m x m
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường trung trực của đọan thẳng AC.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4: Cho tan
=
3
5
. Tính giá trị biểu thức : A =
22
sin .cos
sin cos


.
Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường
THPT A được ghi nhận như sau :
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên.
c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2
Đề số 2
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Vì x, y > 0 nên ta có
xy
xy xy
2 63
79 .
252 4.63

Dấu bằng xảy ra
x
xyy
9
79 7
(đpcm).
b)
x x x x x x x x
2 2 2 2
(2 1)( 3) 9 2 5 3 9 5 6 0
x( ; 3] ( 2; ) 
Câu 2: Xét phương trình:
m x m x m
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
mm
m
m m m m m
22
2 0 2 (1;3)\ 2
' (2 3) ( 2)(5 6) 0 4 3 0



Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
AB VTPT n( 2;2) 2( 1;1) (1;1)
Phương trình AB:
xy20
.
b) Viết phương trình đường trung trực của đọan thẳng AC.
Trung điểm AC là M(–1; 0)
AC VTPT n( 4; 2) 2(2;1) (2;1)
Phương trình
xy:2 2 0
.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
ABC
d C AB AB S
22
3 1 2 1
( , ) 3 2; ( 2) 2 2 2 .3 2.2 2 6
2
2
Câu 4: Cho tan
=
3
5
. Tính giá trị biểu thức : A =
22
sin .cos
sin cos


.
Vì tan
=
3
5
nên cosα ≠ 0
A2
3
tan 15
5
916
tan 1 1
25
Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh.