1
Đề số 13
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f x x x( ) 3 5
với
x35
Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau:
xx
xx
5 2 4 5
5 4 2
Câu 3:
1) Tính các giá trị lượng giác của cung
, biết:
a)
3
sin 42



b)
2) Rút gọn biểu thức: A =
x x x xsin( ) sin( ) sin sin
22

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung
tuyến BM = ?
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .
a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
c) Tính diện tích tam giác ABC .
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2
Đề số 13
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f x x x( ) 3 5
với
x35
Vì
x35
nên
xx3 0, 5 0
. Ta có:
xx( 3) (5 ) 8
(không đổi)
f x x x( ) 3 5
đạt GTLN
xx35
x1
. Khi đó
f x fmax ( ) 16 (1)
.
Mặt khác
f x x x( ) ( 3)(5 ) 0
, x [–3; 5].
Mà
ff( 3) (5) 0
f x f fmin ( ) 0 ( 3) (5)
Cách 2: Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN.
Câu 2:
x
xx
xx x
7
5 2 4 5 3
5 4 2 2

hệ vô nghiệm.
Câu 3:
1) a)
3
sin 42



. Vì
2


nên
cos 0
.
297
cos 1 sin 1 16 4

sin 3 7
tan cot
os 3
7
c

b)
. Vì
3
2


nên
cos 0
.
22
1 1 1
cos 3
1 tan 1 (2 2)

2 2 1
sin tan .cos , cot
322
2) A =
x x x xsin( ) sin( ) sin sin
22

x x x x xsin sin cos cos 2cos
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung
tuyến BM = ?
2 2 2 2 2 2
22 2 2.5 2.8 7 129 129
4 4 4 2
BA BC AC
BM BM
Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .
a)
(5;3)BC
PT đường cao AH:
5( 1) 3( 2) 0 5 3 11 0 x y x y
3
Trung điểm BC là
13
;
22



M
3 1 1
; (3;1)
2 2 2



AM
PT trung tuyến AM:
x y x y( 1) 3( 2) 0 3 5 0
b) Bán kính R = AB
2 2 2 2
( 3 1) (0 2) 20 R AB
PT đường tròn:
22
( 1) ( 2) 20 xy
c) PT đường thẳng BC:
xy xy
30
3 5 9 0
2 3 3 0


.
Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ:
x
xy
xy y
14
3 5 9 17
5 3 11 39
17


H14 39
;
17 17



BC =
22
(2 3) (3 0) 34
, AH =
22
14 39 34
12
17 17 17
.
Diện tích ABC:
ABC
S BC AH
1 1 34
. . 34. 1
2 2 17
(đvdt).
--------------------Hết-------------------
1
Đề số 14
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x m x mx m
2
( ) ( 1) 4 3 10
.
a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2.
b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
Câu 2:
a) Xét dấu tam thức bậc hai sau:
f x x x
2
( ) 4 1
b) Giải phương trình:
xx
2
2 4 1
=
x1
Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
aa
22
11
1
1 tan 1 cot


b)
a a a a a1 sin cos tan (1 cos )(1 tan )
c)
aa
aa
cos 1
tan
1 sin cos

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .
a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A .
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
c) Tính diện tích tam giác ABC .
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2
Đề số 14
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x m x mx m
2
( ) ( 1) 4 3 10
.
a) Với m = – 2 thì f(x) > 0
24 2 7 4 2 7
3 8 4 0 ;
33




x x x
.
b)
( ) 0fx
có hai nghiệm dương phân biệt
am
m m m
m
Sm
m
Pm
2
10
4 ( 1)(3 10) 0
40
1
3 10 0
1


m
mm
mm
mm
1
25
01
10 1
3
m10
; (1;2) (5; )
3

 


Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau:
f x x x
2
( ) 4 1
0f(x)

25
25

0–+–
b)
xx
2
2 4 1
=
x1
xx
x
x x x x x x
2 2 2
1 [ 1; ) 13
2 4 1 2 1 2 2 0



Câu 3: a)
22
22
11
cos sin 1
1 tan 1 cot



b)
1 sin cos tan 1 tan cos (1 tan ) (1 tan )(1 cos )
c)
aa
a
22
cos cos sin cos sin sin 1 sin 1
tan
1 sin 1 sin cos (1 sin ).cos (1 sin ).cos cos
Câu 4: Cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .
a)
( 5;1)BC
PT đường cao AH:
x y x y5( 4) ( 3) 0 5 17 0
b) Bán kính đường tròn R = AB =
22
(2 4) (7 3) 20
Phương trình đường tròn:
22
( 4) ( 3) 20xy
c) PT đường thẳng BC:
xy xy
27 5 37 0
3 2 8 7
